CD14 NGUYEN HAM CO BAN

Chuyên đề ⑭ NGUYÊN HÀM Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ  Định nghĩa:  Cho hàm số xác định ( khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số  gọi nguyên hàm hàm số với Định lí:  Nếu nguyên hàm hàm số với số , hàm số nguyên hàm  Nếu nguyên hàm hàm số nguyên hàm     có dạng , với số  Do họ tất nguyên hàm  Ký hiệu Ghi nhớ ❷ Tính chất nguyên hàm  Tính chất 1:  Tính chất 2: với số khác  Tính chất 3: Sự tồn nguyên hàm  Định lí: Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm Ghi nhớ ❸ Nguyên hàm hàm số đơn giản Nguyên hàm hàm số hợp Hàm số lượng giác           Ghi nhớ ❹ ① Phương pháp đổi biến số:  Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục hàm số liên tục cho xác định Khi nguyên hàm tức ò f ( u) du = F ( u) +C ị f éëu( x) ùûu¢( x) dx = F éëu( x) ùû+C ù f éu( x) ùu¢( x) dx = ò f é ëu( x) ûdu( x) = ò f ( u) du Với  Ghi nhớ: ò ë û ② Phương pháp từn phần: Ⓑ Câu  Định lý: Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục ịu( x) v¢( x) dx = u( x) v( x) - ịv( x) u¢( x) dx  Ghi nhớ: Công thức viết gọn dạng òudv = uv- òvdu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x 1  f  x  dx  sin x  C A C  f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  2sin x  C D  f  x  dx  2sin x  C Lời giải Chọn A  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C Áp dụng công thức với a  ; thay a  b  để có kết Câu Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  cos3x  cos 3xdx  B  cos 3xdx  3sin 3x  C  cos 3xdx  C  sin 3x C D Lời giải Chọn B  cos3xdx  Ta có: sin3x C sin 3x C  cos 3xdx  sin 3x  C Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx f  x  5x  dx  ln 5x   C  A 5x    ln(5x  2)  C  B 5x  dx dx  5ln 5x   C  C 5x   ln 5x   C  D 5x  Lời giải Chọn A dx  ln ax  b  C  a  0  Áp dụng công thức ax  b a Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2sin x dx  ln 5x   C  ta 5x  A  2sin xdx  cos x  C B  2sin xdx  sin C  2sin xdx  sin x  C D  2sin xdx  2 cos x  C xC Lời giải Chọn D Câu Tìm nguyên hàm hàm số A  dx  x C  dx  x 1 x x ln  C B C D f  x  7x x  dx  7x C ln x  dx  x 1 C x 1 Lời giải Chọn B ax  a dx  ln a  C ,   a  1 ta đáp án B Áp dụng công thức x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  3x  x3  xC B 3 A x  C C 6x  C Lời giải Chọn D   3x   dx  x  x  C 3 D x  x  C Câu Nguyên hàm hàm số A x  x  C f ( x) = x3 + x C x  x  C B 3x   C x  x C D Lời giải Chọn D ị( x Ta có Câu 1 + x) dx = x + x + C Họ nguyên hàm hàm số f  x   ex  x A e  x  C ex  x2  C B x e  x C C x  x D e   C x Lời giải Chọn B e Ta có  Câu x x  x  dx  e  x  C Họ tất nguyên hàm hàm số A x  x  C f  x  2x  B x  x  C C x  C D x  C Lời giải Chọn A  f  x  dx    x  5 dx  x Ta có  x  C Câu 10 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  x  C f  x   2x  B 2x  C C x  x  C D x  C Lời giải Chọn A   x   dx  x  6x  C Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số A 2x  C f  x   2x  B x  x  C C x  x  C Lời giải D x  C Chọn B  x  3 dx  x Ta có   3x  C Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số A sin x  x  C f  x   cos x  x B  sin x  x  C C sin x  x  C D  sin x  C Lời giải Chọn A f  x  dx    cos x  x  dx  sin x  3x Ta có   x dx C Câu 13 x C B A 2x  C C x  C D 3x  C Lời giải Chọn B  x dx  x C  x dx Câu 14 B 3x  C A 4x  C C x  C 4 x C D Lời giải Chọn D  x dx  x Ta có  C ị x dx Câu 15 x +C A B 4x + C C x + C Lời giải Chọn A  x dx  x Ta có: C  x dx Câu 16 5 D 5x + C x C A B x  C C 5x  C D 20x  C Lời giải Chọn B Ta có  x dx  x5  C  x5  C  6x dx Câu 17 A 6x  C x C C B x  C 6 D 30x  C Lời giải Chọn B Ta có x6  x6  C  x dx   3x dx Câu 18 A 3x  C 3 x C C B 6x  C D x  C Lời giải Chọn D  3x dx  x Ta có C  x dx Câu 19 x C B A 4x  C C 12x  C D x  C Lời giải Chọn D  x dx  x Theo cơng thức ngun hàm ta có Câu 20 Cho hàm số A f  x   3x   f  x  dx  3x  f  x  dx  x C  xC C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  x C B  f  x  dx  x f  x  dx  x D  3  xC C Lời giải Chọn B f  x  dx    x Ta có:  Câu 21 Cho hàm số  1 dx  x  x  C f  x   cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1  f  x  dx  sin x  C A C  f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  2sin x  C  f  x  dx   2sin x  C D Lời giải Chọn A  cos2x dx  sin x  C Áp dụng cơng thức ta có: Câu 22 Cho hàm số A C f  x   x2   f  x  dx  x  C  Khẳng định đúng? B  f  x  dx  x  4x  C x3  4x  C f  x  dx   f  x  dx  x D  4x  C Lời giải Chọn C  f  x  dx    x   dx  x3  4x  C x Câu 23 Cho hàm số f ( x)  e  Khẳng định đúng? x 2 A  f ( x)dx  e C  f ( x)dx  e x C C  f ( x)dx  e x B  f ( x)dx  e x D  2x  C  2x  C Lời giải Chọn B x Ta có:  f ( x)dx   (e +2)dx  e Câu 24 Cho hàm số A f  x   x2   f  x  dx  x  3x  C x  2x  C Khẳng định đúng? B  f  x  dx  x3  3x  C C  f  x  dx  x  3x  C  f  x  dx  x  C D Lời giải Chọn B x Câu 25 Cho hàm số f ( x )  e  Khẳng định đúng?  f ( x)dx  e x 1 A  f ( x)dx  e x C C B  xC D  f ( x)dx  e x  f ( x)dx  e x  xC C Lời giải Chọn C  f ( x)dx    e x  1 dx   e x dx   1dx  e x  x  C f  x   x2  Câu 26 Cho hàm số A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x   xC  xC Khẳng định đúng? x3 f  x  dx   x  C B  D  f  x  dx  x  C Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx    x  1 dx  x3  xC x Câu 27 Cho hàm số f ( x )  e  Khẳng định đúng? f ( x )dx  e A  C  f ( x)dx  e x  3x  C x 3 C f ( x )dx  e B  D  f ( x)dx  e x  3x  C x C Lời giải Chọn A  f ( x)dx  e Câu 28 Cho hàm số x  x  C f  x   x2  A  f  x  dx  x  C C  f  x  dx  x Khẳng định đúng? B  2x  C  x3 f  x  dx   x  C D  f  x  dx  x  2x  C Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx    x   dx  x3  2x  C x Câu 29 Cho hàm số f ( x)  e  Khẳng định sau đúng?  f ( x)dx  e x A x 4 C  f ( x)dx  e  4x  C C  f ( x)dx  e B D  f ( x)dx  e x  4x  C x C Lời giải Chọn A Ta có:  f ( x)dx   (e x  4)dx  e x  x  C Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số  f  x  dx   x  1 A  f  x  dx   C f  x   x  1  f  x  dx   x  1 B x   C  f  x  dx  D x   C x   C x   C Lời giải Chọn B  1 d  x  1 x    2   x  1 x   C f  x  dx   x  1dx  Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số A C  f  x  dx  x3  C x  f  x  dx  x3  C x f  x   x2  x2 B D Lời giải Chọn A x3  2 x  d x   C   x  x Ta có  f  x  dx  x3  C x  f  x  dx  x3  C x Câu 32 Nguyên hàm hàm số f  x   x4  x A x  x  C B x   C C x  x  C 5 x  x C D Lời giải Chọn D  f  x  dx    x Ta có 1  x  dx  x  x  C Câu 33 Nguyên hàm hàm số f  x   x4  x2 x  x C B A x  x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn B  f  x  dx   x  x  dx  x  x  C Câu 34 Nguyên hàm hàm số A x  x  C f  x   x3  x x  x C B C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn B f  x  2x  Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  x  C B x  x  C C x  C D 2x  C Lời giải Chọn B f  x  dx    x   dx  x Ta có   4x  C Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3ln  x  1  C x C  x  1 B  C f ( x)  x2 x  khoảng  1;   x  3ln  x  1  C x D  x  1  C Lời giải 10 Chọn A Trên khoảng  1;   x   nên x2    f ( x)dx   x  1dx   1  x  dx  x  3ln x   C  x  3ln  x  1  C  x dx Câu 37 x C B A 5x  C C x  C Lời giải D 6x  C Chọn B  x dx  x Câu 38 Biết A F  x C nên chọn đáp án B nguyên hàm F  3  ln  B f  x  x  F    Tính F  3 F  3  ln  C F  3  D F  3  Lời giải Chọn B F ( x)   f ( x)dx   Vậy dx  ln x   C x 1 F (2)   ln1  C   C  F ( x )  ln x   Câu 39 Cho hàm số f  x Suy F (3)  ln  thỏa mãn f ' x   5sin x f  0  10 Mệnh đề đúng? A f  x  3x  5cos x  B f  x  3x  5cos x  C f  x  3x  5cos x  D f  x  3x  5cos x  15 Lời giải Chọn A Ta có f  x    3 5sinx dx  3x  5cos x  C Theo giả thiết Vậy f  0  10 nên 5 C  10  C  f  x  3x  5cos x  11 F    F  x f  x   e  2x Tìm F  x  Câu 40 Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn x F  x   ex  x2  F  x   2e x  x  B A F  x   ex  x2  F  x   ex  x2  D C Lời giải Chọn D F  x     e x  x  dx  e x  x  C F  0  3 1  e0  C   C  F  x   e x  x2  2 Vậy   F   F  x f  x   sin x  cos x Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn   F  x   cos x  sin x  F  x    cos x  sin x  A B F  x    cos x  sin x  F  x    cos x  sin x  C D Lời giải Chọn D Có F  x    f  x  dx    sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C     F     cos  sin  C    C   C   F  x    cos x  sin x  2 Do   - HẾT - 12 ... Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  cos3x  cos 3xdx  B  cos 3xdx  3sin 3x  C  cos 3xdx  C  sin 3x C D Lời giải Chọn B  cos3xdx  Ta có: sin3x C sin 3x C  cos 3xdx  sin 3x  C Câu Tìm... đề đúng? A f  x  3x  5cos x  B f  x  3x  5cos x  C f  x  3x  5cos x  D f  x  3x  5cos x  15 Lời giải Chọn A Ta có f  x    3 5sinx dx  3x  5cos x  C Theo giả thiết...  x f  x   sin x  cos x Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn   F  x   cos x  sin x  F  x    cos x  sin x  A B F  x    cos x  sin x  F  x    cos x  sin x  C D Lời