014 đề HSG toán 8 gia viễn 2014 2015

UBND HUYỆN GIA VIỄN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: TỐN Năm học: 2014-2015 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (5 điểm)  x2  x  2 x2 A  1    x  8  x  x  x x x    Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: x  x  2  x2  2x  2   a) x x 1 b) y   y    x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x6 c) Câu (3 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để p số nguyên tố biết: p  n  n  n  2) Tìm a, b cho f ( x)  ax  bx  10 x  chia hết cho đa thức g ( x)  x  x  P ab 4a  b 3) Cho 4a  b  5ab 2a  b  Tính Câu (6,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M  CM  CD  , vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K a) Chứng minh: DH vng góc với BM PC PH KP Q   BC DH MK b) Tính 2 2 c) Chứng minh: MP.MK  DK BD  DM Câu (1,5 điểm)  x y x2 y2    3   y x  y x 1) Cho x, y  Chứng minh : 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2045 ĐÁP ÁN Câu a) 2 x     8  x  x  x3  x   Giá trị A xác định  x  4  x  8   x      x   x   x      x    x     x  x    x  Ta có:  x2  2x   2x2 A  1    x  8  x  x  x x x      x2  2x   x2  x   2x2      2  x  x  x x2 x            x   2x    x   4x2 x2  x  2x  x2  x2  4   x  2 x  x3  x  x  x x  x  1   x  1  x2  x2  4   x    x  x2  4  x2  4   x   x    x  1 x2  x 1 2x b) x 1 *  ¢  x  1M2 x  x  2M2 x 2x mà xM2 x  x  1(tm)  2M2 x  1Mx    x  1(tm) x 1 A ¢  x 1 2x Vậy x  1 Câu a) x  x  2  x2  x  2     x2  2x   x2  2x  2     x2  2x   2 x2  2x      x  x  1    x  1   x    x  1 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 b) y  x  y  x1    y  y    x   2.2 x     y  1   x  1  y 1  y  1  x  x  2   Vậy phương trình cho có nghiệm  x; y    0; 1 c) x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x6 (1) ĐKXĐ: x  2; x  4; x  6; x  8  1  x  2   2 x 2 x   x    x    x    x  8 2  x  8  8  x  4  4  x  6  6 x2 x 8 x4 x6  x2  x8  x4  x6 x2 x 8 x4 x6     x  x x6 x 8 x   x  x  48  x  48    x  2  x  4  x    x  8 x  x  x     (tm)  x    x     x    x   8 x  40  x  5 Vậy phương trình cho có nghiệm x  0; x  5 Câu p   n  1  n  1 1) Biến đổi Nếu n  0;1 không thỏa mãn đề p   22  1   1  Nếu n  thỏa mãn đề Nếu n  khơng thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n   n2   n   Vậy n  p  n  n  n  số nguyên tố 2) *g ( x)  x  x    x  1  x   * f ( x)  ax  bx  10 x  4Mg ( x)  f ( x)  ax  bx  10 x    x  1  x   Q  x  (1) - Thay x1  1; x2  vào  1 ta có: a  b   8a  4b  16   a  b  8 a  f  x   ax  bx  10 x  4Mg  x    b  8 Vậy 3) Biến đổi được: b  a 4a  b  5ab   4a  b   a  b    b  a Mà 2a  b   4a  2b  b nên a  b Ta có: P a2  4a  a Vậy 4a  b  5ab 2a  b  2 P  x  ¡  Câu a) Chứng minh : DH vng góc với BM · · Chứng minh được: CD  BC ; PC  CM ; DCB  BCM  90 ·  DPC  BMC  c.g.c   BHP  900 PC DM PC S PDM MP  BD    BC DM BC S BDM b) Chứng minh được: 1 DB KP DB.KP S PH S PBM PH 2   ;   PBD 1 DH DB.MK S BDM DH DB.MK S BDM 2 Tương tự S  S PBM  S PBD  Q  PDM  S BDM c) Chứng minh: MCP : MKD  g g   MP.MK  MC.MD Chứng minh: DBC : DKM ( g g )  DK BD  DC.DM   Từ  1 &    MP.MK  DK BD  DM  MC  DC   MP.MK  DK BD  DM (1) Câu 1) x y  2 y x Học sinh chứng minh với x, y  x y x y     0;    y x y x x y  x y          y x  y x   x y  x y x2 y2             y x  y x  y x  x y x2 y2     3   y x  y x Dấu "  " xảy  x  y  2) B  xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2045 *) x  x    x  1   x  x   với x  ¡ y  y    y  3   y  y  12  với y  ¡ (2)  B  xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2045   x  x   y  y   12  x  x    y  y   36  2009   x  x   y  y  12    y  y  12   2009   x  x  3  y  y  12   2009 Từ  1 ,   ,  3  B  2.3  2009  B  2015 *) B  2015  x  1& y  3 x  *) MinB  2015    y  3 (3) (1) ... x ? ?8 x4 x6 (1) ĐKXĐ: x  2; x  4; x  6; x  ? ?8  1  x  2   2 x 2 x   x    x    x    x  8? ?? 2  x  8? ??  ? ?8  x  4  4  x  6  6 x2 x ? ?8 x4 x6  x2  x? ?8? ??...  x6 x2 x ? ?8 x4 x6     x  x x6 x ? ?8 x   x  x  48  x  48    x  2  x  4  x    x  8? ?? x  x  x     (tm)  x    x     x    x   ? ?8 x  40  x...  ? ?8  x  x  x3  x   Giá trị A xác định  x  4  x  ? ?8   x      x   x   x      x    x     x  x    x  Ta có:  x2  2x   2x2 A  1    x  8 