014 đề hsg toán 8 gia viễn 2014 2015

UBND HUYỆN GIA VIỄN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: TỐN Năm học: 2014-2015 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (5 điểm)  x2  x  2 x2 A   1     x  8  x  x  x x x    Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: x  x    x  x    0 a) x x 1 b) y   y   0 x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x6 c) Câu (3 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để p số nguyên tố biết: p n  n  n  2) Tìm a, b cho f ( x) ax  bx  10 x  chia hết cho đa thức g ( x ) x  x  2 P ab 4a  b 2 3) Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính Câu (6,5 điểm) Cho hình vng ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M  CM  CD  , vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K a) Chứng minh: DH vng góc với BM PC PH KP Q   BC DH MK b) Tính c) Chứng minh: MP.MK  DK BD DM Câu (1,5 điểm)  x y x2 y2   3    x  y x 1) Cho x, y  Chứng minh : y 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2045 ĐÁP ÁN Câu a) 2 x  0   8  x  x  x 0  x 0  Giá trị A xác định  x  2 x     4   x   x   x  0    x    x  0   x 0    x 0 Ta có:  x2  x   x2 A   1    x  8  x  x  x x x      x2  2x   x2  x   2x2      2  x  x  x x2 x            x   2x    x   4x2 x2  x  2x  x2  x2  4   x  2 x  x3  x  x  x x  x  1   x  1  x2  x2  4   x    x  x2  4 2 x2  4   x   x    x  1  x  x2 2x b) x 1 *    x  12 x  x  22 x 2x mà x2 x  x 1(tm)  22 x  1x    x  1(tm) x 1 A    x 1 2x Vậy x   x 2   x 0 Câu a) x  x    x  x    0   x  x   x  x    0   x  x    x  x   0   x  x  1 0   x  1 0  x  0  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  b) y  x  y  x1  0  y  y    x   2.2 x  0   y  1   x  1 0  y  0  x      y    x 0 Vậy phương trình cho có nghiệm  x; y   0;  1 c) x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x6 (1) ĐKXĐ: x  2; x  4; x  6; x   1   x  2 2  x  8  8  x  4  4  x  6  6 x2 x 8 x4 x6  x2  x 8 x    x6 x2 x 8 x4 x6     x  x  x 6 x 8 x   x  x  48  x  48    x  2  x  4  x    x  8   2x  2x   x  2  x  4  x    x  8  x 0  x 0     x    x    x    x    x  40  x 0  x  (tm)  Vậy phương trình cho có nghiệm x 0; x  Câu p  n  1  n  1 1) Biến đổi Nếu n 0;1 không thỏa mãn đề p  22  1   1 5 Nếu n 2 thỏa mãn đề Nếu n  khơng thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n   n2   n   Vậy n 2 p n  n  n  số nguyên tố 2) *g ( x) x  x   x  1  x   * f ( x) ax  bx  10 x  4g ( x)  f ( x) ax  bx  10 x   x  1  x   Q  x  (1) - Thay x1 1; x2 2 vào  1 ta có: a  b  0 8a  4b  16 0  a 2 b  a 2 f  x  ax3  bx  10 x  4g  x    b  Vậy 3) Biến đổi được:  b 4a 4a  b 5ab   4a  b   a  b     b a Mà 2a  b   4a  2b  b nên a b Ta có: P a2  4a  a Vậy 4a  b 5ab 2a  b  P  x    Câu A B K H N P D C M a) Chứng minh : DH vng góc với BM   Chứng minh được: CD BC ; PC CM ; DCB BCM 90   DPC BMC  c.g c   BHP 900 PC DM PC S PDM MP  BD    BC DM BC S BDM b) Chứng minh được: 1 DB KP DB.KP S PH S PBM PH 2   ;   PBD DH DB.MK S BDM DH DB.MK S BDM 2 Tương tự S  S PBM  S PBD  Q  PDM 1 S BDM c) Chứng minh: MCP MKD  g.g   MP.MK MC.MD Chứng minh: DBC DKM ( g g )  DK BD DC.DM   Từ  1 &    MP.MK  DK BD DM  MC  DC   MP.MK  DK BD DM (1) Câu 1) x y  2 y x Học sinh chứng minh với x, y  x y x y    0;   1 y x y x x y  x y          1 0 y x  y x   x y  x y x2 y         2.    0 y x  y x  y x  x y x2 y    3    y x  y x Dấu " " xảy  x  y  2) B xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2045 *) x  x   x  1 0  x  x  2 với x   y  y   y  3 0  y  y  12 3 với y   (2)  B xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2045  x  x   y  y   12  x  x    y  y   36  2009  x  x   y  y  12    y  y  12   2009  x  x  3  y  y  12   2009 Từ  1 ,   ,  3  B 2.3  2009  B 2015 *) B 2015  x 1& y   x 1 *) MinB 2015    y  (3) (1)