164 đề HSG toán 7 huyện tam nông 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN ĐỀ THI CHỊN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (2,5 điểm) Tính cách hợp lý 3  13 a) A  11 11 2,75  2,2   13 2 b) B     1.3 3.5 2011.2013 0,75  0,6  Bài (2,5 điểm) Tìm x, biết: a )5 x  x  650 b)3  x   a c  Bài (2,0 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết tỉ lệ có nghĩa) a c a)  ab cd 2  ab a b b)    2 cd  c d Bài (3,0 điểm) µ µ cắt AC D Qua A kẻ Cho ABC cân A có A  100 , tia phân giác B đường thẳng vng góc với BD cắt BC I a) Chứng minh BA  BI b) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DA  DK Chứng minh AIK c) Tính góc tam giác BCK ĐÁP ÁN Bài 3 3 3     13 13 a) A   11 11 11 11 11 11 2,75  2,2      13 13 1 1  3.     13      1 1  11 11.      13  2 1 1 1 1 b) B              1.3 3.5 2011.2013 3 5 2011 2013 2012 1  2013 2013 0,75  0,6  Bài a)5 x  x  650  x   52   650  x.26  650  x  25  x  b)3  x  4   x  5 4 61   x    x  20   x     x   29  20  Bài a c  k a) Đặt b d ta có: a  kb; c  kd a k b k b k    a  b k b  b  k  1 b k  c kd kd k    c  d kd  d  k  1 d k  a c  Vậy a  b c  d kb  b  k  1 b b   ab b)    (1)   2 d  c  d   kd  d  k  d   2 2 2 a  b  kb   b k 2b  b  k  1 b b2     (2) c  d  kd   d k d  d  k  1 d d 2 2  ab a b    2 c  d   c d Từ (1) (2) suy Bài a) Gọi H giao điểm BD AI µ µ · · Xét ABH IBH có: AHB  IHB  90 ; BH chung; B1  B2 ( gt )  ABH  IBH ( g.c.g )  BA  BI b) Xét ABK IBK có: µ µ BK cạnh chung; B1  B2 ; BA = BI (cmt)  ABK  IBK ( g.c.g )  AK  IK 0 µ µ Vì ABC cân A mà A  100 nên B  40 0 µ · · Vì ABI cân B mà B  40  BAI  BIA  70 ·  IAC  300  ·ADH  600  ·ADK  1200 · ·  300  IAK  600 ADK cân K mà ·ADK  120  DAK Suy AIK µ c) Ta có: B2  20 · · Xét AIC AKC có: AI  AK ; IAC  KAC  30 ; AC chung  AIC  AKC (c.g c) ·  ·AKC  ·AIC  1100  BKC  1100  300  800 · Xét BCK ta suy BCK  80 ... 11 2 ,75  2,2      13 13 1 1  3.     13      1 1  11 11.      13  2 1 1 1 1 b) B              1.3 3.5 2011.2013 3 5 2011 2013 2012 1  2013 2013 0 ,75 ... AK  IK 0 µ µ Vì ABC cân A mà A  100 nên B  40 0 µ · · Vì ABI cân B mà B  40  BAI  BIA  70 ·  IAC  300  ·ADH  600  ·ADK  1200 · ·  300  IAK  600 ADK cân K mà ·ADK  120  DAK