PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN ĐỀ THI CHỊN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (2,5 điểm) Tính cách hợp lý 3 13 a) A 11 11 2,75 2,2 13 2 b) B 1.3 3.5 2011.2013 0,75 0,6 Bài (2,5 điểm) Tìm x, biết: a)5 x 5x 2 650 b)3 x a c Bài (2,0 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết tỉ lệ có nghĩa) a c a) a b c d a b2 a b b) 2 cd c d Bài (3,0 điểm) cắt AC D Qua A kẻ Cho ABC cân A có A 100 , tia phân giác B đường thẳng vng góc với BD cắt BC I a) Chứng minh BA BI b) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DA DK Chứng minh AIK c) Tính góc tam giác BCK ĐÁP ÁN Bài 3 3 3 13 13 a) A 11 11 11 11 11 11 2,75 2,2 13 13 1 1 3. 13 1 1 11 11. 13 2 1 1 1 1 b) B 1.3 3.5 2011.2013 3 5 2011 2013 2012 1 2013 2013 0,75 0,6 Bài a)5 x x 2 650 x 52 650 x.26 650 x 25 x 2 b)3 x x x 4 x 5 4 61 x 20 x 29 20 Bài a c k a) Đặt b d ta có: a kb; c kd a k b k b k a b k b b k 1 b k c kd kd k c d kd d k 1 d k a c Vậy a b c d 2 kb b k 1 b b a b b) (1) 2 d c d kd d k d 2 2 a b kb b k 2b b k 1 b b2 (2) c d kd d k d d k 1 d d 2 a2 b2 a b 2 c d c d Từ (1) (2) suy Bài A D K H B I C a) Gọi H giao điểm BD AI Xét ABH IBH có: AHB IHB 90 ; BH chung; B1 B2 ( gt ) ABH IBH ( g c.g ) BA BI b) Xét ABK IBK có: BK cạnh chung; B1 B2 ; BA = BI (cmt) ABK IBK ( g.c.g ) AK IK 0 Vì ABC cân A mà A 100 nên B 40 0 Vì ABI cân B mà B 40 BAI BIA 70 IAC 300 ADH 600 ADK 1200 300 IAK 600 ADK cân K mà ADK 120 DAK Suy AIK c) Ta có: B2 20 Xét AIC AKC có: AI AK ; IAC KAC 30 ; AC chung AIC AKC (c.g c) AKC AIC 1100 BKC 1100 300 800 Xét BCK ta suy BCK 80