ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (2,0 điểm) Tính hợp lý biểu thức sau: 5 a )27 − 13 8 b)2 − + 22.10 + 23.6 c) 2 15 − 24 Bài (2,5 điểm) Tìm a)3 ( x − ) + b) x + x biết: =4 −5= c) ( x − 1) = ( x − 1) Bài (1,5 điểm) Ba đội chuyển khối gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Bài (3,5 điểm) Cho tam giác phân giác µ C cắt a) Chứng minh b) Tính độ dài AB ABC D Kẻ AC = CE AB, AC vuông A với DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) AB = AC BC = 15cm Tia AF = AC Fx ⊥ FA AB F DE c) Trên tia lấy điểm cho Kẻ tia cắt tia M · DCM Tính Bài (0,5 điểm) A= x − x−2 Tìm giá trị lớn biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1 5 5 1 35 a)27 − 13 = 27 − 13 ÷ = 14 = 8 8 4 b)2 2 − + =2 + = + = 3 23.( + ) 2.11 22.10 + 23.6 23.5 + 23.6 c) = = = =2 15 − 24 15 − 22.4 22.( 15 − ) 11 Bài 2 = ⇒ 3( x − ) = − 5 18 16 ⇒ 3( x − ) = ⇒ x − = ⇒ x = 5 a)3 ( x − ) + b) x + 1 − = ⇒ x + = 12 3 35 x + = 12 x = 3 ⇒ ⇒ x + = −12 x = − 37 3 5 c) ( x − 1) = ( x − 1) ⇒ ( x − 1) ( x − 1) − 1 = 2 x − = x = ⇒ 2 x − = ⇔ x = x − = −1 x = Bài Gọi số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba x, y , z x, y , z > (giờ), ĐK: Cùng khối lượng công việc, số người tham gia thời gian làm việc tỉ lệ nghịch 2x = 3y = 4z y−z=5 Theo ta có: y z y−z = = = = 60 1 1 − 4 12 ⇒ y = 20, z = 15, x = 30 (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba người, 20 người, 15 người Bài 30 ∆ACD = ∆ECD a) Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AC = CE (hai cạnh tương ứng) AB AC AB + AC BC 152 AB AB AC ⇔ = = = = =9 = ( gt ) ⇔ = AC 4 16 + 16 25 25 b) AB = 9.9 = 81 ⇒ AB = 9cm AC = 9.16 = 144 ⇒ AC = 12cm c) Kẻ Cy ⊥ Fx cắt K Ta thấy AC = AF = FK = CK = CE ·ACK = 900 ∆CEM = ∆CKM Chứng minh (cạnh huyền – cạnh góc vng)’ · · ⇒ ECM = KCM (hai góc tương ứng) 1 · · · DCM = DCE + ECM = ·ACK = 900 = 450 2 Mà Bài Xét trường hợp: +TH 1: x ≥ ⇒ A = x − ( x − ) = +TH : ≤ x < ⇒ A = x + x − = x − < +TH 3: x < ⇒ A = − x + x − = −2 < ⇒ Với giá trị x Vậy giá trị lớn A≤2 A=2⇔ x≥2 ... DCM Tính Bài (0,5 điểm) A= x − x−2 Tìm giá trị lớn biểu thức ĐÁP ÁN Bài 1 5 5 1 35 a) 27 − 13 = 27 − 13 ÷ = 14 = 8 8 4 b)2 2 − + =2 + = + = 3 23.( + ) 2.11 22.10 + 23.6 23.5 + 23.6 c)... 5 a)3 ( x − ) + b) x + 1 − = ⇒ x + = 12 3 35 x + = 12 x = 3 ⇒ ⇒ x + = −12 x = − 37 3 5 c) ( x − 1) = ( x − 1) ⇒ ( x − 1) ( x − 1) − 1 = 2 x − = x = ⇒ 2 x −... 4z y−z=5 Theo ta có: y z y−z = = = = 60 1 1 − 4 12 ⇒ y = 20, z = 15, x = 30 (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba người, 20 người, 15 người