1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

147 đề HSG toán 7 trường 2018 2019

10 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 279,4 KB

Nội dung

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : 99 100 C = − + − + + 99 − 100 3 3 3 C< Chứng minh rằng: Bài (5,0 điểm) x, y , z Câu 1: Tìm biết: Câu 2: Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: 3x = y = z − 3x − y a + b ab = c + d cd a c = b d với x + y = z − 38 a, b, c, d ≠ c ≠ −d a d = b c Bài (3,0 điểm) Câu 1: Chứng minh với 4n+3 + 4n+ − 4n+1 − 4n Q= Câu 2: Cho 27 − x 12 − x n nguyên dương ta ln có: chia hết cho 300 Tìm số nguyên x Q để có giá trị nguyên ? Bài (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: H = ( 3x − y ) − ( y − x ) − xy − 24 2 16 ∆ABC AB Bài (5,0 điểm) Cho nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm C AD = AB AC AD AB dựng đoạn thẳng vng góc với Trên nửa mặt phẳng bờ AC AE = AC B AE không chứa điểm dựng đoạn thẳng vng góc với BE = CD 1) Chứng minh rằng: DE , BC MA ⊥ BC M MA 2) Gọi trung điểm tia cắt H Chứng minh AB = c, AC = b, BC = a a, b, c HC 3) Nếu tính độ dài đoạn theo ĐÁP ÁN Bài Biến đổi : 99 100  99 100 1 3C = 3. − + − + + 99 − 100 ÷ = − + − + + 98 − 99 3  3 3 3 3 Ta có: 99 100   99 100   3C + C = 1 − + − + + 98 − 99 ÷+  − + − + + 99 − 100 ÷ 3  3 3 3   3  −2       100 99  100 4C = +  + ÷+  − ÷+  − + ÷+ +  − 99 + 99 ÷− 100   3  3   3   1 1 100 4C = − + − + − 99 − 100 3 3 Đặt 1 1 D = − + − + − 99 3 3 Ta có:  1  1 3D = 3.1 − + − + − 99 ÷ = − + − + − 98  3  3 Khi đó: 1   1 1   3D + D =  − + − + − 98 ÷+ 1 − + − + − 99 ÷ 3   3 3   1 1 1 D = − + − + − 98 + − + − + − 99 3 3 3  1 1  1   D = + ( −1 + 1) +  − ÷+  − + ÷+ +  − 98 + 98 ÷− 99  3 3  3   3 D = − 99 ⇒ D = − 4.399 Nên ta có:  100 100 3 4C =  − 99 ÷− 100 ⇒ 4C = − 99 − 100 4.3  4.3  3 100  25 ⇒ C =  − 99 − 100 ÷ = − 99 − 100  4.3  16 3  25  C = −  99 + 100 ÷ 16  3  Ta có: 25 + 100 > 99 3 nên  25  −  99 + 100 ÷ < 16  3  16 C< Vậy 16 Bài 1) Ta có: x + y = z − 38 ⇒ x + y − z = −38 3x = y = z − 3x − y ⇒ 3x = z − 3x − 3x ⇒ x = z ⇒ Vì 3x = y ⇒ Vì x y x y = ⇒ = 20 15 x z x z = ⇒ = (1) 20 36 (2) x y z = = 20 15 36 Từ (1) (2) suy Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  x = −2.20 = −40  ⇒  y = −2.15 = −30 x y z 2x + y − z −38 = = = = = −2  z = −2.36 = −72  20 15 36 40 + 15 − 36 19 Vậy x = −40; y = −30; z = −72 a + b2 ab = c + d cd a + b 2ab = c + d 2cd 2) Ta có: nên Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a + b 2ab a + b + 2ab a + b − 2ab = = = c + d 2cd c + d + 2cd c + d − 2cd a + ab ) + ( b + ab ) ( a − ab ) + ( b − ab ) ( a + b ) ( a − b ) ( = = = = 2 c + cd + d + cd c − cd + d − cd c + d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (c−d)2 Suy +Với a +b a −b  a +b   a −b  =  ÷ = ÷ ⇒ c + d c − d c + d c−d     a +b a −b = c+d c−d hoặc: a+b b−a = c+d c−d ( a + b) ( c − d ) = ( a − b) ( c + d ) ⇒ ac − ad + bc − bd = ac + ad − bc − bd ⇒ ab = bc ⇒ +Với a+b b−a = c+d c−d ( a + b) ( c − d ) = ( b − a ) ( c + d ) ⇒ ac − ad + bc − bd = bc + bd − ac − ad ⇒ ac = bd ⇒ Vậy a c = b d a + b ab a c = ( a, b, c, d ≠ 0; c ≠ −d ) ⇒ = 2 c +d cd b d a d = b c Bài n 1) Với nguyên dương, ta có: 4n+3 + 4n+ − 4n+1 − 4n = 4n.( 43 + 42 − − 1) = 4n.75 = 4n−1.4.75 = 300.4n−1 Mà 300.4n−1 chia hết cho 300 (với n nguyên dương) + 4n+ − 4n+1 − 4n Nên chia hết cho 300 x ∈ ¢ , x ≠ 12 2) Điều kiện: n+3 a d = b c Q= Biến đổi: Ta có: Mà 27 − x 2.( 12 − x ) + 3 = =2+ 12 − x 12 − x 12 − x ∈ ¢; x ∈ ¢; x ≠ 12 Q nên có giá trị nguyên ∈¢ 12 − x ∈ ¢ ⇔ 12 − x ∈U (3) = −3; −1;1;3 ⇒ x ∈ 15;13;11;9 { } { } 12 − x Vậy Q nguyên x ∈ { 15;13;11;9} Bài Ta có: H = ( 3x − y ) − ( y − x ) − xy − 24 2 = ( 3x − y ) − 4.( y − x ) − xy − 24 = ( x − y ) − ( x − y ) − xy − 24 2 = −3.( x − y ) = − 3.( x − y ) + xy − 24 ]  2 3.( x − y ) ≥ 0∀x, y; xy − 24 ≥ 0∀x, y Ta có: 3.( 3x − y ) + xy − 24 ≥ Do đó: Nên Hay Dấu − 3.( 3x − y ) + xy − 24  ≤ ∀x, y   H ≤0 "=" xảy : 3x − y = ⇒ 3x = y ⇒ Với ∀x, y 3x − y = x y = xy − 24 = 0(1) Đặt x y = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k Thay Với x = k , y = 3k vào (1) ta được:  x = 2.2 = k =2⇒  x = 3.2 = Vậy giá trị lớn H k = 2k 3k − 24 = ⇔   k = −2 ; với  x = −4 k = −2 ⇒   y = −6  x = 4; y = 0⇔  x = −4; y = −6 Bài · · · DAC = DAB + BAC AB AD, AC ) 1) Ta có: (vì tia nằm hai tia · · · DAC = 900 + BAC (1) BAD = 900 AB ⊥ AD Mà (Vì A) nên ·BAE = CAE · · AB, AE ) + BAC AC Ta có: (vì tia nằm hai tia · · · BAE = 900 + BAC (2) CAE = 900 AE ⊥ AC Mà (Vì A) nên Từ (1) (2) suy Xét ∆ABE Do · · BAE = DAC · · AB = AD( gt ); BAE = DAC (cmt ); AE = AC ( gt ) ∆ADC có: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c) ⇒ BE = CD (hai cạnh tương ứng) N MA 2) Trên tia đối tia lấy điểm cho M trung điểm AN DF MA Từ D kẻ vng góc với F MN = MA( ∆MDN ∆MAE Xét có: vẽ thêm); ·AME = DMN · ( cmt ) ; ME = MD( gt ) ⇒ ∆MAE = ∆MND(c.g.c) AE = DN · · NDM = MEA Suy · · · AE / / DN ⇒ ·ADN + DAE = 1800 ( NDM MEA Mà vị trí so le nên phía) (3) · · · · DAE + DAB + BAC + EAC = 3600 Ta lại có : · · · · DAE + BAC = 1800 (do DAB = EAC = 900 ) (4) Hay · ⇒ ·ADN = BAC Từ (3) (4) AE = DN (cmt ); AE = AC ( gt ) AC = DN Ta có: nên · AB = AD ( gt ); ·ADN = BAC (cmt ); AC = DN (cmt ) ∆ABC ∆DAN Xét có: · · ⇒ ∆ABC = ∆DAN (c.g.c) ⇒ DNA = ·ACB DNF = ·ACB hay · · · DAF + BAD + BAH = 1800 ( F , A, H Ta có: thẳng hàng) · · · DAF + BAH = 900 Do BAD = 900 ( Hay Trong ∆ADF vng F có ) (5) ·FDA + DAF · = 900 ( hai góc phụ nhau) (6) · · ⇒ FDA = BAH Từ (5), (6) ·ADN = NDF · · + FDA DF Ta có: (vì tia nằm hia tia DA, DN) · · · AB, AC ) BAC = HAC + BAH AH (vì tia nằm hai tia ·ADN = BAC · · · · · ; FDA = BAH (cmt ) NDF = HAC Mà nên · · · NDF = HAC (cmt ); AC = DN (cmt ); DNF = ·ACB (cmt ) ∆AHC ∆DFN Xét có: · · ⇒ ∆AHC = ∆DFN ( g c.g ) ⇒ DFN = ·AHC DFN = 900 DE ⊥ MA mà (vì F) ·AHC = 90 ⇒ MA ⊥ BC dfcm) Nên H ( ∆AHB, ∆AHC MA ⊥ BC 3) H nên vuông H HC = x ⇒ HB = a − x Đặt (vì H nằm B C) AHB, AHC Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ta có: 2 2 2 AH = AC − CH AH = AB − BH ⇒ AB − BH = AC − CH ⇒ c − ( a − x ) = b − x HC = x = Từ tìm được: a + b2 − c 2a ... = 4n .75 = 4n−1.4 .75 = 300.4n−1 Mà 300.4n−1 chia hết cho 300 (với n nguyên dương) + 4n+ − 4n+1 − 4n Nên chia hết cho 300 x ∈ ¢ , x ≠ 12 2) Điều kiện: n+3 a d = b c Q= Biến đổi: Ta có: Mà 27 − x...  y = −2.15 = −30 x y z 2x + y − z −38 = = = = = −2  z = −2.36 = ? ?72  20 15 36 40 + 15 − 36 19 Vậy x = −40; y = −30; z = ? ?72 a + b2 ab = c + d cd a + b 2ab = c + d 2cd 2) Ta có: nên Áp dụng

Ngày đăng: 28/10/2022, 22:02

w