023 đề hsg toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019 Bài (5 điểm) A 212.35  46.9  3   510.73  255.492  125.7   59.143 a) Thực phép tính: b) Tính giá trị biểu thức: B 1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6   17.18.19 c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Bài (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: 3x 4 y,5 y 6 z xyz 30 x 3    1,6  b) Tìm x biết: Bài (3 điểm) 1) Cho hàm số y  f  x   m  1 x a) Tìm m biết f    f   1 7 b) Cho m 5 Tìm x biết f   x  20 2 x yz B  xy z , C x3 y 2) Cho đơn thức , Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm A    Bài (7 điểm) Cho ABC nhọn có góc A 60 Phân giác ABC cắt AC D,  phân giác ACB cắt AB E BD cắt CE I  a) Tính số đo BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF BE Chứng minh CID CIF c) Trên cạnh IF lấy điểm M cho IM IB  IC Chứng minh BCM tam giác Bài (2 điểm) n n 11 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.2  3.2  4.2   n.2 2 ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 a) A    12 12  9 3   125.7  14      212.34.  1 510.73        10 A  12       3   1    3.4 b)4 B 1.2.3.4  2.3.4.  1  3.4.5.     17.18.19. 20  16  B 1.2.3.4  2.3.4.5  1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5   19.20  16.17.18.19 B 17.18.19.20 B 17.18.19.5 290709 c) Gọi số có chữ số cần tìm abc (a, b, c số tự nhiên có chữ số a 0) theo ta có:  a  n   b  n   c  n  n.abc  100. a  n   10  b  n    c  n  n. 100a  10b  c   100a  100n  10b  10n  c  n 100an  10bn  cn  100  n  1 a  10. n  1 b   n  1 c 89n   n  1  100a  10b  c  89n  89n n  1 mà  89; n  1 1 nên n n  1 , tìm n 2 Vậy số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a)  ;     k  x 8k ; y 6k ; z 5k xyz 30  8k 6k 5k 30  240k 30  k   x 4, y 3, z  b) x  3    1,6   x      5  x  1   x   1  x     4  x  Bài 1a) Vì f    f   1 7   m     m  1   1 7  2m   m  7  m 4 1b) Với m 5 ta có hàm số y  f ( x) 4 x Vì f   x  20    x  20  12  x 20  x  2) Giả sử đơn thức A, B, C có giá trị âm  A.B.C có giá trị âm (1) A.B.C  x y z Mặt khác x y z 0x, y  ABC 0x, y Vì (2) Ta thấy  1 mâu thuẫn với    điều giả sử sai Vậy ba đơn thức A, B, C giá trị âm Bài A D E I B C F N M  B B   ABC  a) BD phân giác ABC nên   C   ACB C  CE phân giac ACB nên 0      Mà tam giác ABC có A  B  C 180  60  ABC  ACB 180  C  600  BIC   ABC  ACB 1200  B 1200   b) BIE BIF (c.g c)  BIE BIF   600  BIE  BIF  BIC 1200  BIE 600 0     Mà BIE  BIF  CIF 180  CIF 60     CID BIE 600 (đối đỉnh)  CIF CID 60  CID CIF ( g c.g ) c) Trên đoạn IM lấy điểm N cho IB IN  NM IC   BIN  BN BI BNM 120  BNM BIC (c.g c)    BM BC B2 B4  BCM Bài 2 n Đặt S 2.2  3.2  4.2   n.2 S 2S  S  2.23  3.24  4.25   n.2 n1    2.2  3.23  4.24   n.2 n  S n.2 n1  23   23  24   2n   2n  n n n Đặt T 2     Tính T 2T  T 2   S n.2n1  23  2n  23  n  1 n1  n  1 2n1 2n11  n  210  n 1025