210 đề hsg toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết x  x  3x  A x  x  với b) Tính giá trị biểu thức sau: Bài (3 điểm) n 2 n 2 n n a) Tìm chữ số tận A 3    biết n   * x 3 b) Tìm giá trị nguyên x để x  nhận giá trị nguyên Bài (4 điểm) xf  x    x   f  x  f x   x Cho đa thức xác định với thỏa mãn: a) Tính f   b) Chứng minh f  x  có nghiệm Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE  AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF  AC Chứng minh rằng: a ) FB EC b) EF 2 AM c) AM  EF Bài (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Ax a  x b  x c  x d ĐÁP ÁN Bài   x   x    3 x       x 1 x     3 a) Ta có: 14 x A thay vào A ta được: 27 \ b) Từ câu a, với x A  thay vào A ta Với Bài a) A 3n2  2n2  3n  2n 9.3n  3n  4.2n  2n   1 3n    1 2n 10.3n  5.2n 10.3n 10 & 5.2n 10  n   *  A10 Vì A chia hết cho 10 nên A có chữ số tận b) Ta có: x 3 x  25  1     x   U (5)  1; 5 x x x  x 1;3;  3;7 Bài a) Ta có với x 3  f   0 b) x 0  f   0  x 0 nghiệm x 3  f   0  x 5 nghiệm x   f   1 0  x  nghiệm Vậy f  x  có ba nghiệm Bài A E F B C M K a) Chứng minh : ABF AEC (cgc)  FB EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK 2 AM Ta có ABM KCM  CK / / AB       ACK  CAB EAF  CAB 1800  ACK EAF  EAF KCA có: AE  AB CK ; AF  AC ( gt ) ; ACK EAF  EAF KCA(cgc)  EF  AK 2 AM   c) Từ EAF KCA  CAK  AFE     AFE  FAK CAK  FAK 900  AK  EF Bài Không tính tổng quát, giả sử a b c d Áp dụng BĐT a  b  a  b , dấu " " xảy  ab 0, ta có: x  a  x  d  x  a  d  x  x  a  d  x d  a (1) x  b  x  c  x  b  c  x  x  b  c  x c  b (2) Suy A c  d  a  b Dấu " " xảy  dấu " " (1) (2) xảy   x  a   d  x  0  x  b   c  x  0  a x d , b x c Do A c  d  a  b  b x c