THI THU LAN 2 - Toán học - Lê Phương Thúy - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – MÔN TOÁN THPT HỒNG QUANG - NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu (NB) Cho cấp số cộng d ( un ) có cơng sai d số hạng tổng quát un = 2n − Khi A B −2 C −3 D Câu (NB) Hàm số hàm số cho đồng biến ¡ ? A y = x + x − 3 B y = x − x + 3 C y = − x + x + D y = x − x + x 1 y= ÷   Mệnh đề sau đúng? Câu (NB) Cho hàm số −∞; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung x Câu (NB) Tập nghiệm S bất phương trình > 32 S = ( −∞;5) S = ( −5;0 ) S = ( 5; +∞ ) A B C Câu (NB) Họ nguyên hàm hàm số 2x e +C 2x A B e + C f ( x ) = e2 x S = ( 0;5 ) C 2e + C A 2;1;4 ) Câu (NB) Trong không gian Oxyz , cho điểm ( điểm M đoạn AB M 0;3;5) M −2; 2;1) M 0;6;10 ) A ( B ( C ( Câu (NB) Môđun số phức z = + 2i 2x 2x e D B ( −2;5;6 ) D B Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tọa độ trung M ( 2; −2; −1) C D x −1 y= x + đoạn [ 0; 2] Câu (NB) Giá trị lớn hàm số 3 − A B C D 16 A D Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −∞; −1) −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ( D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Câu 10 (NB) Tập nghiệm S phương trình z + 2z + = tập hợp số phức S = { −1 + 2i; −1 − 2i} S = { −1 + 2i;1 − 2i} A B C S = { −1 + 2i;1 − 2i} D S = ∅ Câu 11 (NB) Biết A dx ∫ x + = ln a Khi a C B D Câu 12 (NB) Một khối trụ tích 2a diện tích đáy a Chiều cao khối trụ A 2a B C a D 6a x = 1+ t  d : y = −t  z = + 2t  Câu 13 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ cho vectơ phương đường thẳng d ? r ur r r a = ( 1; −1;2 ) m = ( 1;2;2 ) u = ( 1;1;2 ) n = ( 1; −1; −2 ) A B C D Câu 14 (NB) Mặt phẳng mặt phẳng cho chứa trục Oz ? A ( P) : x − 2y = B ( Q ) : y + 2z = C ( R) : z +1 = D ( S ) : 2x + y +1 = Câu 15 (NB) Cho khối chóp tứ giác có chiều cao 2a , cạnh đáy 3a Thể tích khối chóp A 6a Câu 16 (TH) Điểm số phức A −24 B 18a M ( 2; −3) u = ( − iz ) lim ( 3 C 9a D 2a hệ tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức z Phần ảo B −24i x2 − x + − x ) C −7 D −7i Câu 17 (TH) A −2 B C −4 D Câu 18 (TH) Trên giá sách có 15 sách gồm: sách Toán, sách Văn sách Tiếng Anh (các sách khác nhau) Lấy ngẫu nhiên sách Gọi A biến cố: “Trong sách lấy có sách Toán” Xác suất biến cố A x →+∞ B 455 58 A 91 33 C 91 24 D 91 Câu 19 (TH) Số phức z = a + bi ( a, b số thực i đơn vị ảo) thỏa mãn phương trình z + z = + 4i Khi 2a − b A B C D r r r a = ( 1; 2; ) , b = ( 2;3; −1) , c = ( 0; 2; ) Câu 20 (TH) Trong không gian Oxyz , cho vectơ r r r r r u = ( 5;6;0 ) u = m a + n b + p c Biết với m, n, p số thực Khi m + 2n + p A B −2 C D −6 Câu 21 (TH) Cho hình nón có đáy đường trịn bán kính a , góc đường S sinh đáy 60 Diện tích xung quanh xq hình nón 2π a S = 2 xq S = 2π a S = 4π a S = πa A xq B xq C xq D F x f x = x cos x Câu 22 (TH) Biết ( ) nguyên hàm ( ) thỏa mãn F ( 0) = F x Khi ( ) A x sin x + cos x B x sin x + cos x + C x cos x + sin x D x cos x + sin x + Câu 23 (TH) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x + x, y = quay quanh trục Ox 81π A 10 81 B 10 9π C B C D mx + 2m + y= x+m Câu 24 (TH) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng A ( 0; +∞ ) Câu 25 (TH) Cho hàm số y= D x+2 x − có đồ thị ( C ) Có điểm M thuộc ( C ) C cách hai đường tiệm cận đồ thị ( ) ? A B C D y = x3 − mx + ( m + ) x + 3 Câu 26 (TH) Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị Khi tập hợp S −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) A ( B ( −1;2 ) 2;+∞ ) C ( D ( S A 1;1; −1) , B ( 4;2;3 ) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) qua điểm ( , C ( −3;1;3) , D ( −2; −2;7 ) I a; b; c ) có tâm điểm ( Khi a A B −1 C D −2 x Câu 28 (TH) Tổng tất nghiệm phương trình A B C −2 − x −1 − 10.3 x − x −2 + = D −1 log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + Câu 29 (TH) Bất phương trình có tập nghiệm S S = 1 + 2; +∞ S = ( 2; +∞ ) A B S = 1 − 2;0 ∪ 1 + 2; +∞ S = 1 − 2;1 +  C D ) ) ) Câu 30 (TH) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x + + m = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1 < < x2 < x3 A < m < B −1 < m < C −1 < m < D m > Câu 31 (TH) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A B C y = x − 3x y = x3 + 3x y = x3 − x D y = x − 3x Câu 32 (TH) Cho khối trụ (T) có diện tích xung quanh diện tích tồn phần, thiết diện chứa trục khối trụ (T) hình chữ nhật có đường chéo cm Thể tích V khối trụ (T) A 12π ( cm3 ) B 12 ( cm3 ) C 18π ( cm3 ) D 18 ( cm3 ) Câu 33 (TH) Cho tứ diện cạnh 2a Thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện cho a3 a3 3 B a C D Câu 34 (TH) Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O · ABC = 60 Biết A ' A = A ' B = A ' O = 2a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' a3 A 4V V Khi a3 A B C D A 2;1; −3) , B ( 3; −1;1) α Câu 35 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( Gọi ( ) mặt α phẳng qua điểm A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) lớn Phương α trình mặt phẳng ( ) A x − y + 4z + 12 = B x − y + 4z − 12 = C x − y + 2z + = D x + y − z − 10 = Câu 36 (VDT) Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = z − + 2i điều kiện đường thẳng có phương trình A x − y − = B x − y + = C 3x − y − = D x − y + = y= sin x + sin x + sin x + Câu 37 (VDT) Giá trị nhỏ hàm số 1 − A B C D log ( x + 1) = log x Câu 38 (VDT) Số nghiệm phương trình A B C D y = x − ( m + 3) x + m − m − m Câu 39 (VDT) Cho hàm số , tham số Tập tất m giá trị để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt      − ; −1÷∪ ( 3; +∞ )  − ;3 ÷ 3;+∞ ) −3; +∞ ) ( (   A B C D   y = f ( x ) = x + bx + cx − với b, c hệ số thực thỏa y= f ( x) mãn b + c > 2b + c + < Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 41 (VDT) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , tam giác ABC vuông cân A , biết AB = AC = A ' A = 2a Gọi M trung điểm A ' C ' Góc đường thẳng AM Câu 40 (VDT) Cho hàm số mặt phẳng A 60 ( A ' BC ) B 30 0 C 45 D 90 Câu 42 (VDT) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = AD = a SA ⊥ ( ABCD ) Biết , SA = a Gọi K hình chiếu vng SCD ) góc A SB Khoảng cách từ K đến mặt phẳng ( a a a a A B C D d: x −1 y − z + = = điểm Câu 43 (VDT) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A ( 2;1; −1) S Phương trình mặt cầu ( ) tâm A tiếp xúc với đường thẳng d A ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 B ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = x + 2) D ( 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 C Câu 44 (VDT) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , CA = 3a SH ⊥ ( ABC ) Gọi H điểm cạnh AB cho BH = AH Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 3 3 A 3a B 6a C 9a D 2a Câu 45 (VDT) Trên tường phòng riêng mình, bạn Kha vẽ hai đường cong parabol (hình ảnh kích thước hình bên), sau cắt dán để trang trí cho phần (phần gạch chéo hình) Bạn dự tính số tiền trang trí cho m 300.000 đồng Số tiền bạn cần vừa đủ để trang trí dự tính bao nhiêu? 2,25 m 2m 4m A 700.000 đồng B 1.200.000 đồng C 1.300.000 đồng D 900.000 đồng C Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( ) Có tiếp tuyến với 4  2  A  ;8 ÷, B  ;10 ÷ C đồ thị ( ) cách điểm     ? A B C D Câu 47 (VDC) Trong mơ hình khối khơng gian dùng dạy học trực quan, có khối cầu đường kính 20 cm , kht khối trịn xoay (hình tham khảo) Mặt phẳng chứa trục khối trịn xoay khoét cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn tâm O hình vẽ, biết đoạn AB = cm Tính thể tích phần cịn lại bỏ phần khoét khỏi khối cầu Bộ mơ hình khối khơng gian Hình vẽ thiết diện A 1200π ( cm ) B 1000π ( cm3 ) Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) C 3712π D 960π ( cm3 ) ( cm ) f =0 có đạo hàm liên tục ¡ Cho ( ) 2 x − ( x + ) f ' ( x ) = x f ( x ) Biết ∫ f ( x ) dx = a + b.π (với a, b số hữu tỉ) Khi 2 a + 4b A B C D 10 Câu 49 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x + 3x + m + log = x2 − 5x + − m 2x − x + có hai nghiệm phân biệt lớn ? A B C D 3  A ( 1;14;3) , B  4; −1; ÷  mặt phẳng  Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( P ) : x − y − z + = Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa mãn MA = 2MB Biết C tập hợp điểm M đường tròn ( ) có tâm K Đường thẳng đường thẳng cho qua điểm K ? x +1 y z +1 x + y − z −1 = = = = 1 −1 A B x−4 y +5 z −3 x −1 y + z − = = = = −2 3 C D ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – MÔN TOÁN THPT HỒNG QUANG - NĂM HỌC 2018 – 2019 u Câu (NB) Cho cấp số cộng ( n ) có cơng sai d số hạng tổng qt un = 2n − Khi d A C −3 Lời giải B −2 D d = un+1 − un = Công sai Câu (NB) Hàm số hàm số cho đồng biến ¡ ? A y = x + x − 3 B y = x − x + C y = − x + x + D y = x − x + Lời giải Hàm số đồng biến ¡ y = x + x − y ' = x + > 0∀x ∈ ¡ x 1 y= ÷   Mệnh đề sau ? Câu (NB) Cho hàm số −∞; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung Lời giải x 1 y = ÷   có số thuộc khoảng ( 0;1) nên hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Hàm số x Câu (NB) Tập nghiệm S bất phương trình > 32 S = ( −∞;5) S = ( −5;0 ) S = ( 5; +∞ ) A B C Lời giải D S = ( 0;5 ) x Ta có > 32 ⇔ x > Câu (NB) Họ nguyên hàm hàm số 2x e +C 2x A B e + C Ta có ∫e 2x f ( x ) = e2 x C 2e + C Lời giải 2x 2x e D dx = e x + C A 2;1;4 ) B −2;5;6 ) Câu (NB) Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ( Tọa độ trung điểm M đoạn AB M 0;3;5) M −2; 2;1) M 0;6;10 ) M 2; −2; −1) A ( B ( C ( D ( Lời giải M 0;3;5 ) Tọa độ trung điểm M đoạn AB ( Câu (NB) Môđun số phức z = + 2i A B C Lời giải D z = 12 + 22 = Môđun z x −1 x + đoạn [ 0; 2] Câu (NB) Giá trị lớn hàm số 3 − A B C D 16 Lời giải y' = > 0∀ ∈ [ 0;2] Max y = y ( ) = ( x + 2) Ta có Vậy [ 0;2] y = f ( x) Câu (NB) Cho hàm số có đồ thị sau y= Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −∞; −1) −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ( D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Lời giải Khẳng định sai: Hàm số có điểm cực trị Câu 10 (NB) Tập nghiệm S phương trình z + 2z + = tập hợp số phức S = { −1 + 2i; −1 − 2i} S = { −1 + 2i;1 − 2i} A B C S = { −1 + 2i;1 − 2i} D S = ∅ Lời giải Ta có z + z + = ⇔ z = −1 ± 2i Câu 11 (NB) Biết A 2 Ta có dx ∫ x + = ln a B dx C Lời giải D ∫ x + = ln x + = ln Khi đó, a Vậy a = Câu 12 (NB) Một khối trụ tích 2a diện tích đáy a Chiều cao khối trụ A 2a B C a D 6a Lời giải V 2a h = = = 2a S a Chiều cao khối trụ x = 1+ t  d : y = −t  z = + 2t  Câu 13 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ cho vectơ phương đường thẳng d ? r ur r r a = ( 1; −1;2 ) m = ( 1;2;2 ) u = ( 1;1;2 ) n = ( 1; −1; −2 ) A B C D Lời giải r a = ( 1; −1; ) Một vectơ phương d Câu 14 (NB) Mặt phẳng mặt phẳng cho chứa trục Oz ? P : x − 2y = Q : y + 2z = R : z +1 = S : 2x + y +1 = A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) Lời giải P : x − 2y = Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng ( ) Câu 15 (NB) Khối chóp tứ giác có chiều cao 2a , cạnh đáy 3a Thể tích khối chóp A 6a B 18a C 9a Lời giải 3 D 2a 1 V = h.Sd = 2a ( 3a ) = 6a 3 Thể tích khối chóp Câu 16 (TH) Điểm số phức A −24 + Điểm M ( 2; −3) u = ( − iz ) M ( 2; −3) B −24i u = ( − i.z ) = −7 − 24i Câu 17 (TH) A −2 lim Ta có C −7 Lời giải x→+∞ ( lim D −7i biểu diễn số phức z = − 3i + Khi hệ tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức z Phần ảo x →+∞ ( Phần ảo số phức u −24 x2 − 4x + − x ) C −4 Lời giải B ) x − x + − x = lim x→+∞ x2 − 4x + − x2 x − 4x + + x D = lim x→+∞ −4 x + x − 4x + + x = −2 Câu 18 (TH) Trên giá sách có 15 sách gồm: sách Toán, sách Văn sách Tiếng Anh (các sách khác nhau) Lấy ngẫu nhiên sách Gọi A biến cố: “Trong sách lấy có sách Toán” Xác suất biến cố A 33 58 24 A 91 B 455 C 91 D 91 Lời giải ( ) P A = + Ta có A : " sách lấy khơng có sách Tốn " Khi C11 C15 ( ) P ( A) = 1− P A = + Vậy 58 91 Câu 19 (TH) Số phức z = a + bi ( a, b số thực i đơn vị ảo) thỏa mãn phương trình z + z = + 4i Khi 2a − b A B D C Lời giải + Ta có z = a − bi Từ giả thiết, ta a + bi + ( a − bi ) = + 4i ⇔ { { 3a = a =1 ⇔ −b = b = −4 + Vậy 2a − b = r r r a = ( 1; 2; ) , b = ( 2;3; −1) , c = ( 0; 2; ) Oxyz Câu 20 (TH) Trong không gian , cho vectơ r r r r r u = ( 5;6;0 ) u = m a + n b + p c Biết với m, n, p số thực Khi m + 2n + p B −2 C Lời giải 5 = m + 2n + p m = r r r r   u = m.a + n.b + p.c ⇔ 6 = 2m + 3n + p ⇔  n = 0 = 4m − n + p  p = −1 + Ta có + Vậy m + 2n + p = A D −6 Câu 21 (TH) Cho hình nón có đáy đường trịn bán kính a , góc đường S sinh đáy 60 Diện tích xung quanh xq hình nón A S xq = 2π a + Ta có l= R cos 600 B S xq = 4π a S = π a2 C xq Lời giải 2π a S xq = D = 2a + Diện tích xung quanh hình nón: Câu 22 (TH) Biết F ( 0) = F ( x) S xq = π R.l = 2π a nguyên hàm f ( x ) = x cos x thỏa mãn F x Khi ( ) A x sin x + cos x B x sin x + cos x + C x cos x + sin x D x cos x + sin x + Lời giải u=x du = dx x cos xdx = x sin x + cos x + C dv = cos xdx v = sin x + Đặt ta có Do ∫ F =1⇔ C = F x = x sin x + cos x + Mà ( ) Vậy ( ) { { Câu 23 (TH) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x + x, y = quay quanh trục Ox 81π A 10 9π C Lời giải 81 B 10 D x = −3 x + 3x = ⇔  x = + Phương trình hồnh độ giao điểm V =π ∫(x + 3x −3 + Thể tích khối trịn xoay ) dx = 81π 10 Câu 24 (TH) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng A ( 0; +∞ ) + Tập xác định y= mx + 2m + x+m nghịch biến B D = ¡ \ { − m} C Lời giải y' = Đạo hàm D m − 2m − ( x + m)  m − 2m − < ⇔0≤m ⇔ m2 − m − > ⇔  m > + Hàm số có điểm cực trị S A 1;1; −1) , B ( 4;2;3 ) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) qua điểm ( , C ( −3;1;3) , D ( −2; −2;7 ) A có tâm điểm B −1 I ( a; b; c ) Khi a C D −2 Lời giải ( S) 2 có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = −2a − 2b + 2c + d = −3 a = −8a − 4b − 6c + d = −29 b = −2 6a − 2b − 6c + d = −19 ⇔ c =   S d = −11 Vậy a = + Do ( ) qua A, B, C , D nên 4a + 4b − 14c + d = −57 + Phương trình mặt cầu x Câu 28 (TH) Tổng tất nghiệm phương trình A B C −2 Lời giải x + Đặt t = − x−2 − x −1 − 10.3 x − x −2 + = D −1 t = 9t − 10t + = ⇔  t = ( t > ) Phương trình trở thành   x2 − x − = x = −1; x = ⇔    x = 0; x = x − x − = −2 + Khi  Tổng tất nghiệm Câu 29 (TH) Bất phương trình A S = 1 + 2; +∞ ) B log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + S = ( 2; +∞ ) ( S = −∞;1 +  C Lời giải  x2 − x − > ⇔ x>2  x − >  + Điều kiện + Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với ( có tập nghiệm ( S = 2;1 +  D ) log x − x − + log ( x − 1) ≥ 1 − ≤ x ≤ ⇔ ⇔ x − x − ( x − 1) ≥ ⇔ x − x − x ≥ x ≥ 1+ ( ) + Kết hợp điều kiện ta ) S = 1 + 2; +∞ Câu 30 (TH) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x + + m = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1 < < x2 < x3 A < m < B −1 < m < C −1 < m < Lời giải D m > 3 + Ta có x − x + + m = ⇔ m = − x + 3x − (1) Bảng biến thiên hàm số y = − x + 3x − + Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1 < < x2 < x3 < m < Câu 31 (TH) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A B C y = x − 3x y = x3 + 3x y = x3 − x D y = x − x Lời giải Là đồ thị hàm số y = x3 − 3x Câu 32 (TH) Cho khối trụ (T) có diện tích xung quanh diện tích tồn phần, thiết diện chứa trục khối trụ (T) hình chữ nhật có đường chéo cm Thể tích V khối trụ (T) A 12π ( cm3 ) + Ta có 2π Rl = B 12 ( cm3 ) ( 18π ( cm3 ) C Lời giải D 18 ( cm3 ) ) 2π Rl + 2π R ⇔ 5l = 3l + 3R ⇔ 2l = 3R 9R2 = 25 ⇔ R = 2 + Mà Khi l = 3;V = π R l = 12π Câu 33 (TH) Cho tứ diện cạnh 2a Thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm ( R ) + l = 25 ⇔ R + cạnh tứ diện cho a3 a3 3 B a C D Lời giải + Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện khối bát diện a3 A + Canh tứ diện 2a nên cạnh bát diện a Thể tích V= a3 Câu 34 (TH) Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O · ABC = 60 Biết A ' A = A ' B = A ' O = 2a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 4V V Khi a3 A B C Lời giải D + Do A ' A = A ' B = A ' O nên hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng tâm đường tròn ngoại tiếp H tam giác ABO ( H trung điểm AB ) + Ta có S ABCD = BA.BC sin 600 = A ' H = A ' A2 − AH = + Do V = A ' H S ABCD a2 a 15 4V 3a3 =3 = a Vậy A 2;1; −3) , B ( 3; −1;1) α Câu 35 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( Gọi ( ) mặt α phẳng qua điểm A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) lớn Phương α trình mặt phẳng ( ) A x − y + 4z + 12 = B x − y + 4z − 12 = C x − y + 2z + = D x + y − z − 10 = Lời giải α + Gọi H hình chiếu vuống góc B ( ) d ( B, ( α ) ) = BH ≤ BA d ( B, ( α ) ) Ta có Do lớn α H ≡ A , tức ( ) qua A vng góc với AB uuu r AB = ( 1; −2;4 ) vectơ pháp tuyến α + Phương trình ( ) x − y + z + 12 = Câu 36 (VDT) Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = z − + 2i điều kiện đường thẳng có phương trình A x − y − = B x − y + = C x − y − = D x − y + = Lời giải z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) M x; y ) + Gọi , điểm ( điểm biểu diễn số phức z z + − i = z − + 2i ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = ( x − ) + ( y + ) Ta có 2 ⇔ 10 x − y − = ⇔ x − y − = + Vậy tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x − y − = y= sin x + sin x + sin x + Câu 37 (VDT) Giá trị nhỏ hàm số 1 − A B C D Lời giải t +1 f ( t) = t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) t + t + đoạn [ −1;1] + Đặt Xét hàm số f '( t ) = Ta có ( −t − 2t t = ; f '( t ) = ⇔   t = −2 t2 + t +1 ) Trong ( −1;1) có nghiệm t = y = f ( t ) = [ −1;1] Vậy + Lại có log ( x + 1) = log x Câu 38 (VDT) Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải t t = log3 x + Đặt , ta có x = , phương trình cho trở thành f ( ) = 1; f ( −1) = 0; f ( 1) = ( ) t t  3 1 log + = t ⇔ + = ⇔  ÷ +  ÷ =  4  4 t t t t t 3 1 f ( t ) =  ÷ +  ÷ −1 f t =0 4  4 + Hàm số nghịch biến ¡ nên phương trình ( ) có tối đa f =0 nghiệm Mà ( ) nên t = nghiệm Khi x = + Vậy phương trình cho có nghiệm y = x − ( m + 3) x + m − m − m Câu 39 (VDT) Cho hàm số , tham số Tập tất m giá trị để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt      − ; −1÷∪ ( 3; +∞ )  − ;3 ÷ 3;+∞ ) −3; +∞ )  A  B ( C ( D   Lời giải t = x2 ( t ≥ 0) t − ( m + ) t + m − 2m − = + Đặt , ta có phương trình (1) + Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt thi phương trình (1) có ∆ ' > 8m + 12 >    − < m < −1 ⇔ m > −3 ⇔ m + > m >  m − 2m − > m < −1; m >    nghiệm dương phân biệt Điều kiện y = f ( x ) = x + bx + cx − với b, c hệ số thực thỏa y= f ( x) mãn b + c > 2b + c + < Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải lim f ( x ) = +∞ f = −2; f ( 1) = b + c − > 0; f ( ) = + 4b + 2c < + Ta có ( ) x→+∞ Do y = f ( x) đồ thị hàm số có hình dạng hình vẽ Câu 40 (VDT) Cho hàm số y= f ( x) + Vậy số điểm cực trị hàm số Câu 41 (VDT) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , tam giác ABC vuông cân A , biết AB = AC = A ' A = 2a Gọi M trung điểm A ' C ' Góc đường thẳng AM A ' BC ) mặt phẳng ( 0 0 A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải + Gọi E , H hình chiếu vng góc A BC ,A ' E AM ∩ ( A ' BC ) = I , AH ⊥ ( A ' BC ) Ta có Do đó, góc AM ( A ' BC ) góc ·AIH AE = a 2; AH = + Có AE AA ' AE + AA '2 = a AI = I trọng tâm tam giác A ' AC ' nên AH sin ·AIH = = ⇒ ·AIH = 600 AI + Vậy 2a AM = 3 Câu 42 (VDT) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = AD = a SA ⊥ ( ABCD ) Biết , SA = a Gọi K hình chiếu vng SCD ) góc A SB Khoảng cách từ K đến mặt phẳng ( a a a a A B C D Lời giải SK  SA  = ÷ = Do + Ta có SB  SB  d ( K , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) 3 = AH (Đáy ABCD có AC ⊥ CD ) SA = AC = a ⇒ AH = + Mà + Vậy d ( K , ( SCD ) ) = SC = a a d: x −1 y − z + = = điểm Câu 43 (VDT) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A ( 2;1; −1) S Phương trình mặt cầu ( ) tâm A tiếp xúc với đường thẳng d x − 2) A ( + ( y − 1) + ( z + 1) = x − 2) B ( + ( y − 1) + ( z + 1) = ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = x + 2) D ( + ( y + 1) + ( z − 1) = C 2 2 2 2 Lời giải α α ⊥d α : 3x + y + z − = + Gọi ( ) mặt phẳng qua A ( ) , phương trình ( ) H = (α) ∩d + H hình chiếu vng góc A d Khi , tọa độ H nghiệm hệ x =  x −1 y − z +   = =  ⇔ y = 3 x + y + z − =  z = −2 Vậy H ( 1; 2; −2 ) phương trình  S + Mặt cầu ( ) có tâm A bán kính R = AH = , phương trình mặt cầu ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = Câu 44 (VDT) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , CA = 3a SH ⊥ ( ABC ) Gọi H điểm cạnh AB cho BH = AH Biết khoảng cách 3a SBC ) từ A đến mặt phẳng ( Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 3a d ( H , ( SBC ) ) = B 6a C 9a Lời giải d ( A, ( SBC ) ) = a 3 + Ta có Do HK = a (với M , K hình chiếu vng góc H cạnh BC , SM ) HM = AC = 2a + Lại có Xét tam giác SHM có D 2a 1 HM + ⇒ SH = 2a SH 1 VS ABC = SH S ABC = 2a ( 3a ) = 3a 3 + Vậy Câu 45 (VDT) Trên tường phịng riêng mình, bạn Kha vẽ hai đường cong parabol (hình ảnh kích thước hình bên), sau cắt dán để trang trí cho phần HK = (phần gạch chéo hình) Bạn dự tính số tiền trang trí cho m 300.000 đồng Số tiền bạn cần vừa đủ để trang trí dự tính bao nhiêu? 2,25 m 2m 4m B 1.200.000 đồng C 1.300.000 đồng Lời giải + Chọn hệ trục hình vẽ Xét parabol có y A 700.000 đồng D 900.000 đồng y = ax + bx + c ( a ≠ ) phương trình dạng 1 9 I ; ÷ A 2;0 ) Đỉnh   , qua điểm ( 2,25 m  4a + 2b + c = a = −1  b  = ⇔ b = −  2a c = 1 a + b + c = Do  2m 4m + Số tiền cần vừa đủ để trang trí x ( ) T = 300.2 ∫ − x + x + dx = 700 −1 (nghìn đồng) C Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( ) Có tiếp tuyến với 4  2  A  ;8 ÷, B  ;10 ÷ C  ? đồ thị ( ) cách điểm    A B C Lời giải D uuu r   AB =  − ; ÷   vectơ + Trường hợp 1: Tiếp tuyến song song với AB , 12 x02 + 12 x0 = −3 ⇔ x0 = − Có tiếp phương, suy hệ số góc tiếp tuyến k = −3 Vậy tuyến thỏa mãn + Trường hợp 1: Tiếp tuyến qua trung điểm I ( 1;9 ) đoạn thẳng AB ( y = ( 12m + 12m ) ( x − m ) + 4m3 + 6m − ) Tiếp tuyến = ( 12m + 12m ) ( − m ) + 4m3 + 6m − d I Để qua M m;4m3 + 6m − ( d) m = ⇔ 8m − 6m − 12m + 10 = ⇔  m = −  Có tiếp tuyến thỏa mãn + Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47 (VDC) Trong mơ hình khối khơng gian dùng dạy học trực quan, có khối cầu đường kính 20 cm , khoét khối tròn xoay (hình tham khảo) Mặt phẳng chứa trục khối trịn xoay khoét cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn tâm O hình vẽ, biết đoạn AB = cm Tính thể tích phần cịn lại bỏ phần khoét khỏi khối cầu 3712π cm3 1000π cm3 960π cm3 1200π ( cm3 ) A B C D Lời giải 4000π Vc = π R3 = 3 + Thể tích khối cầu ( ) ( ( ) ) 2 + Phần nón có r = 10 − = 1 V1 = π r 2h = π 62.8 = 96π 3 Thể tích khối nón + Tính thể tích phần chỏm cầu: Chọn trục Ox hình vẽ, thiết diện phần chỏm cầu cắt mặt phẳng vng góc Ox hình trịn có bán kính r0 = 102 − x Diện tích thiết diện ( ≤ x ≤ 10 ) S ( x ) = π r02 10 Thể tích phần chỏm cầu ( ) V2 = ∫ π 102 − x dx = + Vậy thể tích khối cần tìm 112π ( ) V = Vc − V1 − V2 = 1200π cm3 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) f =0 có đạo hàm liên tục ¡ Cho ( ) 2 x − ( x + ) f ' ( x ) = x f ( x ) 2 a + 4b A B Biết ∫ f ( x ) dx = a + b.π C Lời giải (với a, b số hữu tỉ) Khi D 10 + Ta có ( ) ( ) x = x + f ' ( x ) = x f ( x ) ⇔ x + f ' ( x ) + xf ( x ) = x ( ) ( ' ) ⇔  x + f ( x )  = x ⇒ x + f ( x ) = ∫ xdx = x + C   Mà f ( 0) = + Khi nên C = , suy x2  f ( x) =  x2 x2 + π ∫ x + dx = ∫ 1 − x + ÷dx = − 0 Vậy a = 2, b = − hay a + 4b = Câu 49 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x + 3x + m + log = x2 − 5x + − m 2x − x + có hai nghiệm phân biệt lớn ? A B C D Lời giải + Phương trình tương đương với ( ) Xét hàm số f ( t ) = log t + t ( ) log x + x + m + + x + x + m + = log x − x + + x − x + Do phương trình ( 0;+∞ ) Ta có hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) (1) ( 1) ⇔ 3x + x + m + = x2 − x + ⇔ x − x + = m g x = x − 5x + 1; +∞ ) + Xét hàm số ( ) khoảng ( Ta có bảng biến thiên + Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt lớn nguyên tham số m thoả mãn − 21 < m < −3 Có giá trị 3  A ( 1;14;3) , B  4; −1; ÷  mặt phẳng  Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( P ) : x − y − z + = Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa mãn MA = 2MB Biết C tập hợp điểm M đường trịn ( ) có tâm K Đường thẳng đường thẳng cho qua điểm K ? x +1 y z +1 x + y − z −1 = = = = 1 −1 A B x−4 y +5 z −3 = = D Lời giải x −1 y + z − = = −2 C + Gọi M ( x; y; z ) 2 , ta có MA = 2MB ⇔ MA = 4MB ⇔ ( x − 1) + ( y − 14 ) + ( z − 3) 2 2  3  2  = ( x − ) + ( y + 1) +  z − ÷      ⇔ x + y + z − 10 x + 12 y − z − 43 = S I 5; −6;1) Vậy điểm M thuộc mặt cầu ( ) có tâm ( P C = P ∩ S + Mà M thuộc mặt phẳng ( ) nên đường tròn ( ) ( ) ( ) Do K hình chiếu P vng góc I mặt phẳng ( ) x − y + z −1 IK : = = −4 −1 + Phương trình x =  x − y + z −1   = =  −4 −1 ⇔  y = 2 x − y − z + =  z = K 1; 2;3) + Tọa độ điểm K nghiệm hệ  Vậy ( x + y − z −1 = = − 1 K Ta thấy điểm thuộc đường thẳng Hết - ... nghiệm S phương trình z + 2z + = tập hợp số phức S = { −1 + 2i; −1 − 2i} S = { −1 + 2i;1 − 2i} A B C S = { −1 + 2i;1 − 2i} D S = ∅ Lời giải Ta có z + z + = ⇔ z = −1 ± 2i Câu 11 (NB) Biết A 2 Ta... ( 2; 1; −1) S Phương trình mặt cầu ( ) tâm A tiếp xúc với đường thẳng d A ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 B ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = x + 2) D ( 2. .. có > 32 ⇔ x > Câu (NB) Họ nguyên hàm hàm số 2x e +C 2x A B e + C Ta có ∫e 2x f ( x ) = e2 x C 2e + C Lời giải 2x 2x e D dx = e x + C A 2; 1;4 ) B ? ?2; 5;6 ) Câu (NB) Trong không gian Oxyz , cho