Đề thi thử đại học, lần 2 năm học 20132014 môn: Toán Khối B D Trường Thpt Chuyên Vĩnh Phúc23289

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Đề thức (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn - Khối B-D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  1 , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m  Chứng minh đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số 1 hai điểm phân biệt với m 3     Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos 2 x  cos  x   sin  x      4  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x  13 x  x  3 x e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  1ln x  x  dx  x ln x ฀  600 Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAC cân S , SBC Mặt phẳng SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB  Câu (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c, d số thực Chứng minh : a  b c  d ad  bc    a  b c  d ac  bd II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  y  x  y   điểm M 3;1 Gọi A B tiếp điểm kẻ từ M đến C  Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz ,cho mặt phẳng P : x  y  z   đường x 1 y 1 z    Hãy viết phương trình mặt phẳng Q  chứa đường thẳng d tạo với mặt 1 phẳng P  góc 300 thẳng d : Câu 9.a (1,0 điểm) Xác định phần thực ,phần ảo số phức z    2i 3  2i   3i  3i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp E  có tiêu điểm thứ F  3;0    33  qua điiểm M 1 ;  Tính diện tích hình chữ nhật sở elíp E    Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z  ,   3 x y2 z   A 1; 2;0 .Lập phương trình mặt phẳng P  song song với hai đường thẳng 1 2 d1 , d cách A khoảng d2 : Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z  z   i Tìm T  z 2014  z 2013  z 2012  z 2011 Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 - LẦN MƠN: TỐN; Khối B,D (Đáp án- thang điểm gồm trang) Đáp án Câu (2,0 điểm) Điể m ( 1,0 điểm) Khi m  hàm số (1) có dạng y  x  x  a) Tập xác định D  ฀ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y  x3  x  x x  1 y   x  0,25 Ta có y '   x  ; y '   x  : hàm số nghịch biến khoảng ;0 , đồng biến khoảng 0;    - +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  +) Giới hạn: lim y  lim y   x  +) Bảng biến thiên: x  y 0,25 x    0    0,25 y Đồ thị : Nhận xét : hàm số cho (học sinh tự vẽ đồ thị) hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung trục đối xứng 0,25 ( 1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng d : y  x  x  x  2m x   x   x x3  2m x  1 *    x  2m x   ** Số giao điểm hai đồ thị tương ứng số nghiệm phương trình * Ta thấy pt * có 0,25 nghiệm x  , ta chứng minh pt ** có nghiệm khác với giá trị m  Nếu m  pt ** trở thành x3    x   pt * có hai nghiệm  Nếu m  , xét hàm số f x   x  2m x  ฀ Ta có f  x   x  2m  0x  ฀  hàm số f x  đồng biến ฀  pt f x   có nhiều nghiệm ฀ Ta có f 0   1, f 1  2m   f 0  f 1   pt f x   có nghiêmi thuộc khoảng 0;1 Vậy pt ** có nghiệm khác (1,0 điểm) 0,25   Phương trình  cos 2x  sin  4x    sin 2x     2  0,25 0,25 0,25  cos 2x  cos4x  sin 2x    sin 2x   2sin 2x  sin 2x   sin 2x  sin 2x   ThuVienDeThi.com 0,25  sin 2x  sin 2x    sin 2x  2 (loại) sin2x=1   k k  ฀  Phương trình: x  x  13 x  x  3 x  3 x  x  33 x  x  3 12 x * Vậy phương trình có họ nghiệm x  (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25  3 x  x  3 x  3 x  x  3 x   12 x  3 x  x  3  x  12 x 2 0,25 3 x  x   x 1  3 x  x  3  16 x   3 x  x   4 x 2   61 0,25  pt 1  x  x    x  1   pt 1  x  x  1  x  Vậy tập nghiệm phương trình   61  61 1  1   S  ; ; ; ; 2 0,25   ( ý: từ pt * nhận xét x  không nghiệm pt * Khi x  chia hai vế 2 phưong trình * cho x , sau đặt t  x  (1,0 điểm) e I  x e đua pt bậc hai ẩn t , giải tìm t  x ) x e  1ln x  x  x 2  x ln x   ln x  dx   dx  x x  x ln x ln e I   x dx   1 0,25 ln x  dx  I1  I  x ln x 0,25 e e3  1 +Tính I1   x dx  x3  3 e e + I2   d 2  ln x  e e2  ln x dx   dx  ln 2  x ln x 1  ln  x ln x  x ln x e 0,25 e3  e2  ln Gọi H trung điểm AC  SH  AC ( SAC cân S ) Vậy I  (1,0 điểm) 3x Mà SAC    ABC   SH   ABC  đặt SH  x, x   Ta có SB   a , SC  ฀ Áp dụng định lí cô sin cho tam giác SBC với SBC  60 a ta SC  BS  BC  BS BC.cos 600  x   SH a2 1 a a a3  VS ABC   SH  dtABC     (đvtt) dtABC  3 Kẻ HK  AB  AB  SHK   SAB   SHK  hạ HI  SK  HI  SAB   HI  d H , SAB , 0,25 x2  a2 1 a     HI  2 HI HK HS a a a , HK  AH sin 600  ) a  d C , SAB   2d H , SAB   HI  (đ/vđd)( CA  HA ) 0,25 0,25 0,25 ( HS  ThuVienDeThi.com 0,25 (1,0 điểm) a b cd ad  bc ; y ;z T  xy  yz  zx ab cd ac  bd  a  b   c  d   c  d   ad  bc   ad  bc   a  b  T         a  b   c  d   c  d   ac  bd   ac  bd   a  b  a  b c  d ac  bd   ad  bc a  b c  d   c  d a  b  T a  b c  d ac  bd  Đặt x  ac  bd a  b c  d   ad  bc  a  b c  d ac  bd   1 a  b c  d ac  bd  a  b c  d ac  bd  2 Yêu cầu toán x  y  z   x  y  z   x  y  z   xy  yz  zx  T  7.a (1,0 điểm) 1 2 x  y    y  z   z  x    ln Ta có điều phải chứng minh   2 C : x  y  x  y    C : x  1   y  3   Gọi H x0 ; y0   IH  x0  1; y0   , IM  4; 2  2   C có tâm I 1;3 bkính R  điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25     Ta nhận thấy hai véc tơ IH , IM chiều , nên IH  t IM t     x0   4t  x0   4t    y0   2t  y0   2t 8.a (1,0 0,25 0,25   Theo hệ thức lượng tam giác AMH vuông , ta có IH  IM  IH  IM  IA2  R   4 x0  1   y0  3   4 4t   2t    t   13  Khi toạ độ điểm H  ;  5   Mặt phẳng Q  có vtpt nQ  a; b; c  , (a  b  c  0)  Mặt phẳng P  có vtpt nP  1; 2; 1  Đường thẳng d : qua điểm M 1; 1;3 có véc tơ phương u  2;1;1 Do d nằm Q nên ta có      nQ  u  nQ u   2a  b  c   c  2a  b  nQ  a; b; 2a  b    nP nQ ab   0 Ta có P , Q   30  cos 30  cos nP , nQ       nP nQ 5a  2b  4ab  5a  2b  4ab  a  b  5a  2b  4ab  a  b   3a   a   chọn b   nQ  0;1; 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà đường thẳng d nằm Q   Q  qua điểm M 1; 1;3 Q :1  y  1  z  3   Q : y  z   9.a (1,0 điểm) gt  z  Vậy mp Q : y  z   3  2i   3i  3  2i   3i  6 0,25   .suy phần thực z 6   và phần ảo z 11 Vậy phần thực z 0,25 0,25 11 3   9i  2i    9i  2i z 11 z 0,25 0,25 11 6   và phần ảo z 11 ThuVienDeThi.com 0,25 7.b (1,0 điểm) E  có tiêu điểm   F  3;0 nên có c  Phương trình tắc E  có dạng Ta có a  b  c  b  1 0,25 x2 y   , a  b   a b2  33  528 Điiểm M 1 ;  2    E     a 25b  528 Thế 1 vào 2  ta    25b  478b  1584   b  22  a  25 b  25b x2 y Tức ta có E :    a  5, b  22 25 22   Hình chữ nhật sở elíp E .có kích thước 2a; 2b   10 ; 22 từ diện tích hình chữ 8.b (1,0 điểm) nhật sở 10  22  20 22 (đ/v dt)   vtcp d1 u1  1; 3;  ,vtcp d u2  2; 1; 2   Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P  n        Do n  u1 , n  u2  n  u1 ; u2   10;10;5   2; 2;1 5 Suy P : x  y  z  m  Từ giả thiết d A; P    9.b (1,0 điểm) 2   m   m    m   m  11  1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy P : x  y  z   P : x  y  z  11  0,25 Gọi z  a  bi , a, b  ฀  Từ giả thiết z  z   i  a  bi  a  bi    i 0,25 3a  a   3a  bi   i     z  1 i b  b  1 T  z 2014  z 2013  z 2012  z 2011  z 2011 1  z  z  z  z 2011 1  z 1  z  Mà  z   i,1  z   1  i    2i  1  z 1  z  2  i 1  2i   5i z 2011  1  i  1005  1  i     1005  T  5.2 1  i  2011 1  i   2i  1  i   21005 i 1  i   21005 1  i  0,25 0,25 1005 Lưu ý chấm bài: -Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm -Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn Hết ThuVienDeThi.com 0,25 ... a  b   c  d   c  d   ac  bd   ac  bd   a  b  a  b c  d ac  bd   ad  bc a  b c  d   c  d a  b  T a  b c  d ac  bd  Đặt x  ac  bd a...   a 25 b  528 Thế 1 vào ? ?2  ta    25 b  47 8b  1584   b  22  a  25 b  25 b x2 y Tức ta có E :    a  5, b  22 25 22   Hình chữ nhật sở elíp E .có kích thước 2a; 2b  ... (đ/v? ?d) ( CA  HA ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ( HS  ThuVienDeThi.com 0 ,25 (1,0 điểm) a ? ?b c? ?d ad  bc ; y ;z T  xy  yz  zx a? ?b c? ?d ac  bd  a  b   c  d   c  d   ad  bc   ad  bc   a  b