Đề thi thử đại học lần 1 năm học 20122013 môn: Toán; khối A, A1 Trường thpt Lý Thái Tổ25988

www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN; Khối A, A1 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 8/12/2012 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = − x + 4x − (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm tất giá trị m để phương trình: − x + 4x − = 7m − m có nghiệm thuộc đoạn  −2;  Câu II (2.0 điểm) + Giải phương trình: > Giải bất phương trình:    + = + + + + + − π      −π   Câu III (2.0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có AB = a, AC = 2a, AA ' = 2a BAC = 1200 Gọi K trung điểm cạnh CC ' Tính thể tích khối chóp A.A 'BK Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 'B'BK Gọi I trung điểm BB ' , tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A 'BK ) Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng d1 :x − y − = d :2x + 4y − 13 = Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương Câu V (1.0 điểm) Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng Câu VI (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:    + − + + − + = + − + = ( ∈ ℝ) Câu VII (1.0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 1 + + + 2 x +y +z xy yz zx Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm www.mathvn.com ThuVienDeThi.com SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu I (1.0 điểm) Khảo sát hàm số (2.0 điểm) • Tập xác định: = ℝ • Sự biến thiên: = −∞ , →−∞ =− Đáp án =− + − = −∞ →+∞  = = ⇔  =± + Điểm ⇒ =− ⇒ = 0.25 Bảng biến thiên: − −∞ x + CĐ y 0 – Hàm số nb khoảng − Hàm số đạt cực tiểu y CĐ – CT − −∞ • Đồ thị: x +∞ + ± −∞ +∞ đb −∞ − = = − đạt cực đại =± = 0.25 ± ± 0.25 − 0.25 - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng (1.0 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm … Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số = = − + − đường thẳng = − Vẽ đồ thị = = − ta có: + 0.25 − + − =  − − + !"# − + − ≥ !"# − + − < Từ (C) ta vẽ sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox qua trục Ox - Xóa phần đồ thị (C) nằm phía Ox ⇒ Ta thu đồ thị Sau lấy đồ thị $ − %& với − = % = www.mathvn.com ThuVienDeThi.com 0.25 www.MATHVN.com  %& ⇔   Từ đồ thị ta có: (1) có nghiệm thuộc đoạn $ −  ≤ ∨ ≥ ' − ≤ ≤ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ '  ' ≤ ≤ ' Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: − ≤ ≤ II (1.0 điểm) Giải phương trình: (2.0 điểm)   ⇔     −  +  ⇔  −  ⇔ −  + =  + =− ⇔ − =− ⇔   ⇔   (− + − ) − ≤ 0.25 0.25 ' ≤ ≤ '    + =     −π + π    − −    0.25 − 0.25 ⇔ = =− π + π 0.25 π = − + (π Vậy nghiệm phương trình cho là: (1.0 điểm) Giải bất phương trình… ĐKXĐ: ≥ − + − + + − > ⇔ ( − + ) − − + − > 0.25 Đặt ) = − + , đk: t > BPT có dạng: ) − ) − > ) < − ⇔ Do t > ta nghiệm t > ) > Với t > ⇒ TH1: − ≤ < III (2.0 điểm) 0.25 − = =− BPT ⇔ ≥ − − −    − − 0.25 + > ⇔ − + > ⇔ + < − (1) ⇒ *+ < ≤ * Vậy (1) vô nghiệm TH2: ≥ ⇒ ⇔ + < − ⇔ −% , ⇔ < ∨ với ≥ ta > % Vậy bất phương trình có nghiệm > % (1.0 điểm) Tính thể tích khối chóp - - / Do / ' ' *- - / = */ = * = *- - nên ta 0.25 > % Kết hợp 0.25 A có: C B = - K E 0.25 I A' C' F B' Mà - = - - = 0.25 www.mathvn.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com Vậy *- - / = %= % 0.5 (0.5 điểm) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - / ∆- = - + - có: / = − - - ( ) + / = + % - / =- + = = 0 , 0.25 / = + %0 = , - = - - + - = + = Suy - = - / + / ⇒ ∆- / vng K Ta có - / = - = ⇒ điểm - / nằm mặt cầu đường kính - Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - / có tâm E trung điểm - bán kính = - = (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ I đến mp Gọi F trung điểm - ⇒ 34 ' ' - / ⇒ Do E tđ - ⇒ (4 - / ) = ( Tam giác - / có / ⊥ - / ⇒ - / = Có *- - / = - / (- (3 - / ) = % = (3 - / ) = - / ) = - / / = (0 (4 - / - / ) ) 0.25 = ) - / * ⇒ ( - - / ) = - - / = - / Vậy 0.25 % % = 0.25 % IV Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (2.0 điểm) Ta có cắt I ⇒ toạ độ điểm I nghiệm hệ:   =  − − = ⇔   + − =  =   ⇒ 3     Theo giả thiết M trung điểm cạnh Ta có 35 = ⇒- = - = 35 = - = - = 0.25 = ∩6 ⇒ 5( Theo giả thiết - ) = - - = Vì I M thuộc đường thẳng 0.25 ⊥- ⇒ Đường thẳng AD qua ( − + − ) nhận = = ⇔ + − = www.mathvn.com ThuVienDeThi.com làm VTPT nên có PT: www.MATHVN.com Lại có 5- = = - = Toạ độ A, D nghiệm hệ phương 0.25  + − =  =  = trình  ⇔ ∨ Vì + =  =−  =  − - > ⇒-   Do   trung điểm AC BD suy   Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: − 0.25 − V Hỏi có cách (1.0 điểm) Các trường hợp để chọn viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng là: TH1: Cả viên bi bi đỏ có % cách chọn 0.25 TH2 : Trong viên bi có bi đỏ bi xanh có cách chọn % TH3: Trong viên bi có viên bi đỏ, bi xanh có % cách chọn TH4: Trong viên bi có viên bi đỏ, bi vàng có % cách chọn TH5 : Trong viên bi có bi đỏ bi xanh có % cách chọn TH6 : Trong viên bi có bi đỏ, bi xanh bi vàng có Vậy có : % + + % + % % + + % 0.25 cách chọn % =275 cách chọn thoả mãn % VI Giải hệ phương trình… (1.0 điểm) Điều kiện: ≥ ' ∗ Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với ta được: + + + = + − − ⇔ + +% + = + ⇔ + ⇔ + + + + + + = ( + = − − + )+ − ⇔7 + =7 − ⇔ + = − − ⇔ = Thay vào (2) ta được: − + = − − ⇔  − + ≥ ∗∗ ⇔ − = − +  ⇔ − = + + − + − ⇔ − + % − % + %= ⇔ − − ⇔ − −% − + % = 0.25 − − − = − + 0.25 + )8"0 ∗ ∗∗  =  = ⇒ =  )8"0 ∗ ∗∗ ⇔ =% ⇔  = %⇒ =  = % ' (8: )8"0 ∗∗ Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho ∈; % VII 0.25 0.25 − Xét hàm số: ) = ) + ) với ) ∈ ℝ Ta có: ) = ) + > với ∀) ∈ ℝ ⇒ ) đồng biến ℝ Do đó: 0.25 % − % = 0.25 < Tìm giá trị nhỏ biểu thức… % www.mathvn.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com (1.0 điểm)  + =+=   Ta có: + ⇒ Do đó: + ≥ = = + + ≥ = + += + += =  0#  ≥ =  + + + = 0.25 = == + =+= + =+= + 0# ≥ = Dấu “=” xảy + =+= + = ⋅ += + =+= + + =+= + 0.25 + =+= + =+= Mặt khác: ▪ + ▪ ⇔ += + += ≥ + ≤ + =+= ⇔ + += ≥ Suy ra: + ≥ 0# + =+= + = + += + + += + =+ = ⇔ ⋅ Vậy += + + =+ = + += = =+ = ≥ + = 0.25 =+ = + =+= ≤ Dấu “=” xảy www.mathvn.com ThuVienDeThi.com = === 0.25 ...SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2 013 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu I (1. 0 điểm) Khảo sát hàm... www.mathvn.com ThuVienDeThi.com 0.25 www.MATHVN.com  %& ⇔   Từ đồ thị ta có: (1) có nghiệm thuộc đoạn $ −  ≤ ∨ ≥ ' − ≤ ≤ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ '  ' ≤ ≤ ' Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: − ≤ ≤ II (1. 0 điểm) Giải... 0.25 + > ⇔ − + > ⇔ + < − (1) ⇒ *+ < ≤ * Vậy (1) vô nghiệm TH2: ≥ ⇒ ⇔ + < − ⇔ −% , ⇔ < ∨ với ≥ ta > % Vậy bất phương trình có nghiệm > % (1. 0 điểm) Tính thể tích khối chóp - - / Do / ' '