Đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 –2013 môn : toán, khối a, b thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)42806

TR S GD& T B C NINH NG THPT THU N THÀNH S NGÀY 05/01/2014 I H C L N N M 2013 – 2013 Mơn : TỐN, Kh i A, B Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao đ ) THI TH PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 m) 2x  Câu I (2,0 m) Cho hàm s : y  x 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s Tìm m đ đ ng th ng y= x  m c t đ th (C) t i hai m A,B cho KA=KB v i K(2;0) Câu II (2,0 m) x x x x  Gi i ph ng trình: 2 (sin  cos ) cos  (2  sin x) cos   2 2 4 27 2 Gi i ph ng trình : x   x  x  x x x 2e2 x  3xe x  e x  Câu III (1,0 m) Tính: I=  dx xe x  Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,hai đ ng chéo AC = 3a , BD = 2a c t t i O, hai m t ph ng (SAC) (SBD) vng góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t m O a , tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a, góc gi a m t ph ng (SAB) đ n m t ph ng (SAB) b ng v i (SBD) Câu V:(1,0 m) Cho x,y,z > th a mãn: x  y  xz  yz  xy  1  Tìm giá tr nh nh t c a P   x  y  z      z   4x y PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng th ng có ph ng trình l n l t d 1: 3x-4y-24=0, d2: 2x-y-6=0 Vi t ph ng trình đ ng trịn(C ) ti p xúc v i d1 t i A c t d t i B, C cho BC = sin  A= Bi t tâm I c a đ ng trịn (C ) có t a đ đ u d ng log y  log  xy   Gi i h ph ng trình:  log x  log  x  y   Câu VII.a (1,0 m) T ch s 1,2,3,4,5,6 l p s có ch s khác L y ng u nhiên m t s s đ c l p, tính xác su t đ s đ c l y có ch s ch n, ch s l B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn C  : x  y  Vi t ph ng trình ti p n c a đ ng tròn (C) bi t ti p n c t tia Ox, Oy l n l t t i A B cho tam giác OAB có di n tích nh nh t Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0) G i H tr c tâm c a tam giác ABC Vi t ph ng trình m t c u tâm H ti p xúc v i Oy Câu VII.b (1,0 m)Gi i b t ph log2 x ng trình 2  4log x  20  ……….H t……… 2 H tên thí sinh , S báo danh DeThiMau.vn www.DeThiThuDaiHoc.com Câu -ý I.1 ÁP ÁN VÀ THANG I M N i dung i m *T p xác đ nh : D   \ 1 Tính y '  1 0.25  x  D (x  1)2 Hàm s ngh ch bi n kho ng (;1) (1; ) *Hàm s khơng có c c tr Gi i h n lim y   lim y   x 1 lim y  x  0.25 x 1 lim y  x  th có ti m c n đ ng :x=1 , ti m c n ngang y=2 *B ng bi n thiên x   y’  y  0.25 *V đ th (H c sinh t v ) I.2 0.25 * PT hoành đ giao m c a d m: y = x  m v i (C) : 2x 1 x   xm  x 1 x    2m  x   2m  1  4m2  12m  17  dm c t © t i hai m (1) nghi m phân bi t khác   m 1  2m    2m  * G i x1, x2 nghi m c a PT(1):  x1  x2   2m To đ giao m c a d m v i (C):     A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  G i I trung m c a AB     * KA=KB  KI  d m  m    2m  2m  I ;    0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 x  x x x x  x  x Pt(1)  4sin  cos 1 sin cos  cos  2  sin x cos  sin   2 2   x x  x x x     4 sin  cos 1  sin x  cos  2  sin x  cos  sin  2 2 2     x x  cos  sin   x x x      cos  sin (2  sin x) cos  1   2  sin x  2     x 2 cos    x x x    x  +) sin  cos   sin        k  x   k2 (k  ) 2  4 +)  sin x   sin x  2 (vô nghi m) website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 www.MATHVN.com DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com II.2 x x 1 4 +) 2cos    cos  x  k 4 (t/mđk) 2  4  k4 V y nghi m c a ph ng trình là: x   k2, x   K: x  , Nh n xét x = không nghi m c a ph ng trình Nhân hai v c a ph ng trình v i ta có: * 2x   x  x  2   1 0.25  k   0.25 27 27 x x  x  x2  x x 4 x  27 x (*)  x 0.25 1  0, x  , f(x) hàm ngh ch bi n kho ng  0;   x2 x x 27 x  0, x   g ( x) hàm đ ng bi n kho ng  0;   VP(*) = g(x) có g’(x) =  ph ng trình (*) có khơng q m t nghi m 2 M t khác x = nghi m c a (*).V y ph ng trình cho có nghi m nh t x = 3 VT(*) = f(x) có f’(x) = III I  xe x  1  e x  xe x xe x  dx    xe  1dx   x d  xe x  1 T gi thi t AC = 2a ; BD = 2a AC , BD vng góc v i t i trung m O c a m i đ ng chéo.Ta có tam giác ABO vuông t i O AO = a ; BO = a G i K hình chi u c a O AB, g i I hình chi u c a O SK T gi thi t hai m t ph ng (SAC) (SBD) vng góc v i m t ph ng (ABCD) nên giao n c a chúng SO  (ABCD) Ta ch ng minh đ c kho ng cách O t i (SAB) đo n OI 1 1 a      OK  Ta có tam giác vng AOB ta có: 2 OK OA OD a 3a 1 a Tam giác SOK vuông t i O, OI đ ng cao     SO  2 OI OK SO Di n tích đáy S ABCD  4SABO  2.OA.OB  3a ; a đ ng cao c a hình chóp SO  Th tích kh i chóp S.ABCD: 3a VS ABCD  S ABC D SO  3 Ta có hình chi u c a tám giác SAB mf(SBD) Tam giác SBO G i  góc gi a hai m t ph ng s (SAB) (SBD) ta có cos  SBO B sSAB 0.25 0.25 I A D K O a website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 DeThiMau.vn 0,5 S a2 1 Ta có : sSBO  OB.SO  , SK  a  sSAB  a  cos     arccos 4 www.MATHVN.com 0.25 0,5 xe x   x   xd  e x   ln  xe x  x  ln  xe x  xe x   e x dx x  ln  xe x  xe x  e x  C IV 0.25 C 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com V Áp d ng b t đ ng th c Cô-Si cho hai s d   x2  y Ta có: P     t  x  y z Xét hàm s  2 0.25 ng b t đ ng th c: a  b  a  b 2    1    x  y 1  z4   2      z   4   x  y    2x y z   z    0.25 t t     t  Khi ta có: P    1       t   t  0.25 t 8 f (t )     f '(t )    0, t   0;1 t t Ta có f(x) ngh ch bi n  0;1  P  f (1)  t 0;1 Khi x = y = 81 0.25 z VIa.1 G i I(x;y), R l n l t tâm bán kính đ ng trịn (C ) Áp d ng đ nh lý sin tam giác ta có: R = d(I; d 1) =5 ( (C ) ti p xúc v i d 1) G i M trung m c a BC theo đ nh lý Pitago ta có MI = d(I;d 2) =  x  y  24  25 Khi ta có h :  Gi i h ta đ  x  y   TH1 I 1;1 ta có ph ng trình (x -1)2+(y-1)2=25 TH2 I(9;7) ta có ph VIa.2 R  MB  c nghi m th a mãn yêu c u 0.25 ng trình (x -9)2+(y-7)2=25 0.25 x  y   k:  y   x   log x  log x  xy    0.25  y  xy  2  x  xy  Khi ta có h   0.25   x  y  1(loai )  x  y     x     x  y   (t/mđk) y    x  xy   x  xy  VIIa T ch s cho ta l p đ 0.25 0.25 c A64  360 s có ch s khác 0.5 0.25 S cách ch n ch s ch n t ch s 2,4,6 C  3 S cách ch n ch s l t ch s 1,3,5 C32  T ch s đ c ch n ta l p s có ch s khác nhau, m i s l p đ c ng v i m t hoán v c a ph n t theo quy t c nhân ta có s s l p đ c th a mãn yêu c u là: C32 C32 4!  216 Xác su t đ ch n đ c s có ch s khác đ c ch n t ch s 1,2,3,4,5,6 216  có ch s ch n ch s l là: P  360 VIa.1 Tâm C : O 0; 0 +  G i t a đ A a;0 , B 0; b v i a  0, b  Ban kính C  : R   website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 www.MATHVN.com DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com x y x y + Ph ng trình AB:     1  a b a b ab  2  (***) AB ti p xúc (C)  d O, AB    2 1 a  b  a b2 a 2b a 2b  2   SOAB 2a b a  b2  SOAB nh nh t a  b T a  b (***) suy a  b  x y K t lu n: Ph ng trình ti p n  1  2 VIa.2 AH  BC  *Ta có   BC  ( AOH )  BC  OH AO  BC  T ng t AB  OH Suy OH  ( ABC ) x y z *Ph ng trình mp (ABC):     x  2y  z   2    *mp(ABC) có vtpt n   1; 2;1 nên OH có vtcp u  n  (1; 2; 1) *Ph ng trình đ  x  t   1  ng th ng OH:  y  2t  H  ; ;   3 3 x  t  Kho ng cách t H t i Oy R  VIIb 0.25 0.25 2 1  2  1  ng trình m t c u tâm H ti p xúc v i Oy  x     y     z    3  3  3  0.25 0.5 Ph 0.25 i u ki n: x> ; BPT  24log2 x  4log2 x  20  t y  4log2 x , y  0.25 0.25 BPT tr thành y2 + y- 20   -  y  4.Do y  nên ta có y  0.25 Khi ta có : 4log x   log 22 x   1  log x  2 0.25 x2 0.25  L u ý : N u thí sinh làm cách khác giám kh o ch m theo b c làm c a cách website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 www.MATHVN.com DeThiMau.vn ... http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 www.MATHVN.com DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com x y x y + Ph ng trình AB:     ? ?1  a b a b ab  2  (***) AB ti p xúc (C)  d O, AB    2 1 a  b  a b2 a 2b. .. 2b a 2b  2   SOAB 2a b a  b2  SOAB nh nh t a  b T a  b (***) suy a  b  x y K t lu n: Ph ng trình ti p n  ? ?1  2 VIa.2 AH  BC  *Ta có   BC  ( AOH )  BC  OH AO  BC  T... ch n t ch s 1, 2,3,4,5,6 216  có ch s ch n ch s l l? ?: P  360 VIa .1 Tâm C ? ?: O 0; 0 +  G i t a đ A a;0 , B 0; b? ?? v i a  0, b  Ban kính C  : R   website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1