Đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 – 2012 môn Toán khối A41669

 THI TH   I H C L N 1 N M H C 2011 – 2012  MƠN: TỐN KH I A  Th i gian làm bài: 180 phút  S  GIÁO D C & ÀO T O B C NINH  TR NG THPT NGUY N  NG  O  x − 1  (C)  x + 1  1, Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th (C) c a hàm s   2, G i I là giao đi m c a 2 đ ng ti m c n c a (C). Tìm m đ  đ phân bi t A và B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 4.  CÂU I ( 2 m): Cho hàm s :  y  = CÂU II ( 2 đi m):  1, Gi i ph ( )  ng trình: (1 + sin x ) + tan 2  x  = 2, Gi i h  ph ng trình: {  ng th ng (d):  y = x + m c t (C) t i 2 đi m  cos x − 1  sin x + cos x x4 +5 y =6  , x, y ∈ R )  x2 y 2 +5 x= 6  ( CÂU III ( 1 đi m): Tìm m đ  ph ng trình sau có 2 nghi m th c phân bi t thu c [ 0; 2 ] :  x + − m x  − = 0  CÂU IV ( 2 m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có góc  ∠BAC = 60 0  ; AB = a;  AC = 4a. Hai m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng vng góc v i đáy; SD t o v i đáy góc  45 0 .  1, Tính th  tích kh i chóp.  2, G i E, F l n l t là trung đi m c a BC và SD. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DE và CF.  CÂU V ( 1 m): Cho a, b, c là 3 s  th c d ng tho  mãn:  abc ≥ 1 . Ch ng minh r ng:     27   a +  b +  c + ≥ a +  b +  c +   8   CÂU VI ( 1 m):  Trong m t ph ng to đ  Oxy cho 3 đ ng th ng  d1  : x + y − = 0 ;  d 2  : x + y = 0  và  d3  : x − y − = 0 .  Vi t ph ng trình đ ng trịn (C) có tâm I thu c d3, c t d1  t i A và B, c t d2  t i C và D sao cho t giác  ABCD là hình vng.  CÂU VII ( 1 đi m):  2 n  Cho khai tri n: ( x + 1)  = a0 + a1 x + a2 x + + ak x k +  + a2 n x 2 n , ( k , n ∈ N ; ≤ k ≤ 2 n )  k  Bi t r ng: a0 − a1 + a2 − + ( −1)  ak  + + a2 n  = 4096 . Tìm h  s  c a  x 8  trong khai tri n.  ………………….H t………………   ( Cán b  coi thi khơng gi i thích gì thê  C m  n nguyenhongtam18@gmail.com ã g i t i www.laisac.page.tl 1  DeThiMau.vn ÁP ÁN, THANG  I M THI TH   U  I H C L N 1  N I DUNG  I M  1, Kh o sát và v  đ  th  hàm s   TX : D = R\ {­1 }  limy = 2 ⇒  th  hàm s  có ti m c n ngang: y = 2  x → ±∞ limy  = ­ ∞   x →­1 +   th  hàm s  có ti m c n đ ng: x = ­1 ⇒ limy  = + ∞   x→ ­1­  3  y′=   > 0, ∀x ∈  D  ⇒ Hàm s  luôn đ ng bi n ( ­∞;­1) ;  ( ­1;+∞ )  2  ( x+1)  và khơng có c c tr   B ng bi n thiên:  x y’  y  th :  −∞  −1 0,25  0,25  +∞  0,25  2  +∞  1  −∞   1   Giao Ox t i:   ;0  ; Giao Oy t i (0; ­1)     y  5  0,25  x  ­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8  ­5  2, Tìm m  Ph ng trình hồnh đ  giao: 2x ­ 1  =  x + m  ⇔ x 2  +  ( m ­ 1) x + m + 1 = 0  (1)  x + 1 (d) c t (C) t i 2 đi m phân bi t khi và ch khi pt(1) có 2 nghi m phân bi t 2  DeThiMau.vn 1   m > 3 + 2 3  ⇔  = m 2  ­ 6m ­ 3 > 0 ⇔   (  m  12  (b)  ≥ 33  L i có:  x +  2  4  2x 2x C ng t ng v  c a 2 b t đ ng th c (a) và (b) suy ra: VT(*) > 6 ⇒ (*) vơ  nghi m  V y h  đã cho có 2 nghi m (x ; y) = (1 ; 1); (­2; ­2).  Tìm m đ  pt có 2 nghi m phân bi t ∈ [ 0 ; 2]  0,25  1  0,25  0,25  0,25  0,25  1  t: x =t, t ∈ [1 ; 4]  Pt tr  thành:  t 2 +4=m t­1  t = 1 khơng là nghi m c a pt. Do đó pt t ng đ ng:  t 2  + 4  = m  (1)  t ­ 1  Pt đã cho có 2 nghi m phân bi t ∈ [ 0 ; 2]  khi và ch  khi pt(1) có 2 nghi m  phân bi t ∈ (1 ; 4 ]  t 2  + 4  Xét: f ( t )  =  trên (1 ; 4]  t ­ 1  3t 2  ­ 4t ­ 4  ′  f (t) =  (t ­ 1) t ­ 1  t = 2  f ′(t) = 0  ⇔   t = ­ 2    B ng bi n thiên:  0,25  0,25 4  DeThiMau.vn t  1                          2                              4  f’(t)  ­  0  +  20  +∞  f(t)  3  8  S F A H J 20  là các giá tr B Ec n tìm C Hình h c khơng gian  1, Tính th  tích kh i chóp  I D K T  b ng bi n thiên suy ra:  8  0  a+1 4 a+1 3  T ng t : b+ ≥ ( b+1) > 0  b+1 3  c+ ≥ ( c+1) >0  c+1 27 27 27  ⇒ VT ≥ ( a+1)( b+1)( c+1) ≥ abc  ≥  (đpcm)  64 8 ⇒ HK =  Ph ng pháp to  đ  trong m t ph ng  G i I(a; 3a – 2)  Vì ABCD là hình vng ⇒ d(I, AB)  = d(I, CD)  = d  ⇔ 7a ­ 10 =  7a ­ 4  ⇔ a = 1  ⇒ I(1;1) ⇒ d =  Bán kính:  R = d  =  3  2  C 0,25  1  0,5  0,25  0,25  1  0,25  0,25  2  ⇒ pt(C): ( x ­ 1)  +  ( y ­ 1)   =  8  0,25  0,25  18  5  Nh th c Niu­T n  2n  Ta có: ( 3x + 1)   = a + a1x + a x  + + a k x k  + + a 2n x 2n  Thay x = ­1, ta có: (­2) 2n  = a0  – a1  + a2  ­ … + (­1) k ak +…+ a2n  T  gi  thi t suy ra: (­2) 2n  = 4096  ⇒ n = 6 V i n = 6, ta có khai tri n: 12  (1+3x )  =C120 + C112 (3x) + C122 (3x)2  + + C1212 (3x)12  B 12  8  ⇒ H  s  c a x  trong khai tri n là:  C 3  6  DeThiMau.vn 0,25  1  0,25  0,25  0,25  0,25 DeThiMau.vn ... (DE, CF)  =  19   B t đ ng th c  a +1 3 3  Ta có: + + ( a +1)   ≥ 1+ ( a +1)   ⇒ a+ ≥ ( a +1)  > 0  a +1 4 a +1 3  T ng t : b+ ≥ ( b +1)  > 0  b +1 3  c+ ≥ ( c +1)  >0  c +1 27 27 27  ⇒ VT ≥ ( a +1) ( b +1) ( c +1)  ≥ abc ...  gi ? ?thi t suy ra: (­2) 2n  = 4096  ⇒ n = 6 V i n = 6, ta có khai tri n: 12   (1+ 3x )  =C120 + C 112 (3x) + C122 (3x)2  + + C1 212  (3x )12   B 12   8  ⇒ H  s  c a x  trong khai tri n là:  C 3  6  DeThiMau.vn... 0,25  1? ? 0,25  0,25 4a 3  A d 13 a 13   I HF =  SA =  2  D Trong tam giác FHK vng t i H, có:  1 13 3 61? ? =   +   =   +   =  HJ HK HF2 48a 13 a 624a 2  4a 39 2a 39  ⇒ HJ =  ⇒ d ( D,(CFI) ) =  19 19