Đề thi thử đại học lần I năm 2013 – 2014 môn: toán. khối a , b và 1 a thời gian làm bài: 180 phút50193

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014 MƠN: TỐN KHỐI A ,B A1 Thời gian làm bài: 180 phút SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): 2x −1 có đồ thị(C) Câu (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu (2 điểm) π a,Giải phương trình: cos x + 10 cos( x + ) − sin x + =  + x + − y = b,Giải hệ phương trình:   x − y + y = x(9 + y − y ) π Câu (1 điểm) Tính tích phân I = x sin x + ∫π + cos2 xdx − Câu (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc ∠ ABC= 1200 ,O giao điểm ACvàBD,Ilà trung điểm SA ,E trung điểm cạnh AB,SB vng góc với mp(ABCD).Góc giửa mp(SAC) mp(ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ACE khoảng cách giửa hai đường thẳng SDvà CI ab + bc + ac Câu5.(1điểm)Cho a;b;c số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR: a + b + c + ≥4 a b + b2c + c a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 6a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho ∆ABC có trọng tâm G( ;1), trung điểm BC M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C Câu 7a (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) đường thẳng d: x −1 y − = = z Viết pt đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với đường thẳng d cho khoảng cách từ B đến ∆ lớn n Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ cho khai triển (1 + x ) có tỉ số hệ số liên tiếp 15 B.Theo chương trình Nâng cao x2 y = đường thẳng ∆ : 2xCâu 6b.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): + 3y+6=0.Viết phương trình đường trịn (C) có tâm ∈ (E) tiếp xúc với ∆ Biết bán kính đường trịn (C) khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ Câu 7b (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(p):x-2y+z=0 (Q):x3y+3z+1=0 x −1 y z −1 đường thẳng d: = = Viết pt đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P)song song với mặt phẳng 1 (Q) cắt đường thẳng d 2014 Câu 8b (1 điểm)Tính giá trị biểu thứcA= C2014 + 2C2014 + 3C2014 + + 1007C2014 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Hết www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Câu I (2 đ ) HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B Tập xác địnhR\ {1} 0.25 Sự biến thiên: y′ = − ⇒ y′ < 0∀x ≠ ( x − 1) hàm số nghịch biến khoảng(- ∞;1) và(1; +∞ ) lim 2x −1 =2 ⇒ đt y=2 tiệm cận ngang x → ±∞ x −1 lim 2x −1 2x −1 = - ∞ ; lim = + ∞ ⇒ đt x=1 tiệm cận đứng x −1 x −1 x →1+ x→±∞ x →1− 0.25 0.25 Bảng biến thiên x y’ y -∞ +∞ - -∞ +∞ - Đồ thị Đồ thị cắt ox:A(1/2;0) Đồ thị cắt ox:B(0;1) Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 0.25 b,PT tt đồ thị (C) điểm M ( x0 , y0 )là: x + ( x0 − 1) y − x02 + x0 − = ( ∆ ) d(I; ∆ )=  x0 = = 2⇔ + ( x0 − 1)4  x0 = 2 − x0 0.5 có pt tt y=-x+1 y=-x+5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com CâuII (2 đ) a, cos x + 10 cos( x + Π π ) − sin x + = ⇔ cos x − + 10 cos( x + ) − sin x + = 6 0.25 cos2x - sin x + 10 cos( x + π π π ) + = ⇔ cos(2 x + ) + 10 cos( x + ) + = 6 0.25 π π π π ⇔ cos ( x + ) + 10 cos( x + ) + = ⇔ cos ( x + ) + cos( x + ) + = 6 6 cos( x + π π π 5π ) = −2 (loại) cos( x + ) = − ⇒ x = + k 2π ; x = − + k 2π , k ∈ z 6 2 b,Giải hệ PT 0.25 0.25 0.25  x + + − y = 2; (1) đ/k y ≤  (9 );(2) − + = + − x y y x y y  y = x (2) ⇔ ( x − y )( x + y − 9) = ⇔  x + y − = x = y = Thay y=x vào(1) ta có pt: x + + − x = ⇔   x = y = −11 ± 0.25 Do y ≤ ta có (1) ⇔ x + = − − y ≤ ⇒ x ≤ ⇒ x + y − ≤ −1 < pt (2) vơ nghiệm Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 x=y= -11 ±6 CâuIII (1 đ) π π π x s inx + ∫π + cos2 x dx = x s inx ∫π + cos2 xdx + 4 I= − 4 − ( I1 ) 0.25 ∫π + cos − 0.25 x dx 0.25 ( I2 ) π x sin x x sin x dx + giải I1 = ∫ ∫0 + cos2 x dx xét J= π + cos x − x sin x ∫π + cos2 xdx ,Đặt t=-x − 0.25 π x s inx x s inx ⇒ ∫ dx = − ∫ dx suy I1 = + cos x π + cos x − π π 4 dx = I2 = ∫ π + cos x − x t - π -1 π dx d (t anx) = dx ∫π ∫π t an x+3 Đặt tanx=t + 2) − cos x ( − 4 cos x 0.25 π www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com I2 = ∫t dt 3dt Đặt t= tanz ⇒ dt = +3 cos x −1 t z -1 − π π 6 π I2 = ∫π − CâuIV (1 đ) 0.25 π 3dx = 2 cos x(3 tan x + 3) 6 π ∫π dx = − a2 a2 a sin1200 = , S ∆ACI = 2 S ABCD = 0.25 SB=BO= a a3 ,V= SB.S ∆ACI = (DVTT) 48 0.25 S I B C E O D A a a ; 0;0) ; C (− ;0; 0) ; 2 a a a a a a a ; ; ) B(0; ;0); B(0; ;0);S(0; ; );I ( 2 2 4 3a a a a a a CI = ( ; ; ) = (3 3;1;1); SD = (0; − a; − ) = − (0; 2;1) ; 4 4 2 a n = CI ;SD  = − (−1; −3 3; 3) ptmp( α ) chứa CI // SD a a −( x + ) − 3( y − 0) + 3( z − 0) = ⇔ x + 3 y − z + =0 2 Đặt O(0;0;0) ;A ( 0.25 − 3a a + 2 0.25 3a d ( D; (α )) = = 136 + (3 3) + (6 ) CâuV (1 đ) ( a + b + c ) = (a + b + c)(a + b + c ) = a + b3 + c3 + a 2b + b c + c a + ab + bc + ca 0.25 a + ab ≥ 2a 2b ; b3 + bc ≥ 2b c ; c3 + ca ≥ 2c a ⇒ 3( a + b + c ) ≥ 3(a 2b + b c + c a ) > 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com VT ≥ a + b + c + ab + bc + ac − (a + b + c ) 2 + + + = a b c ; Đặt t= a + b + c a + b2 + c 2(a + b + c ) Tựchọn CâuVI (1 đ) 9−t t t = + + − ≥ + − =4 dấu xẩy a=b=c=1 VT ≥ t + 2t 2t 2 2 a,Ta cóA(2;1) B∈ BH ⇒ B(b;7-2b) 0.25 M trung điểm BC ⇒ C(2-b;2b-5) U BH AC = ⇒ b = 0.25 0.25 AC = (−b; 2b − 6); BH ⊥ AC CâuVII (1 đ) 0.25 12 12 11 ⇒ B ( ; ); C (− ; − ) 5 5 0.25 0.5 a, Véc tơ phương đt d: U d = (2;1;1); AB = 1; 0;1) ⇒ U ∆ = U d , AB  = (1; −1; −1)   x −1 y −1 z = = −1 −1 C k −1 n! n! 1≤ k ≤ n ⇔ : = a, n K = Cn 15 (k − 1)!(n − k + 1)! k !(n − k )! 15 Pt đt d: CâuVIII 0.5 0.25 ⇔ 15 ⇔ 15.n ! 7.n ! 15 = ⇔ = ⇔ 15k = n − k + (k − 1)!(n − k + 1)! k !(n − k )! n − k +1 k 0.25 7n=22k-7 ⇔ n = Tự chọn nâng cao CâuVI b,R= d ( o ,∆ ) = 22k − ⇒ k = ⇒ n = 21 x2 y2 Gọi I( x0 ; y0 ) tâm đường tròn (C) ⇒ + = (1) 13 0.25 0.25 d ( I ;∆ ) = R ⇔ x0 − y0 + =  x0 − y0 + 12 = 0; (2) ⇔ 13  x0 − y0 = 0; (3) 13 x x Từ (1) (2)suy ra: + ( + 2) = ⇔ x02 + 12 x0 + 27 = vô nghiệm 0.25 x02 x02 + = ⇔ x0 = ± 9 3 2 36 ⇒ y0 = ⇒ (C ) : ( x − ) + ( y − 2) = Khi x0 = 2 13 Từ(1)và(3)suyra: 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Khi x0 = − CâuVII 3 2 36 ⇒ y0 = − ⇒ (c) : ( x + ) + ( y + 2) = 2 13  x = + 2t x −1 y z −1  = = = t ⇔ y = t (1) b,Đặt 1 z = 1+ t  0.25 dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0 ⇔ t = −2 ⇒ A( −3; −2; −1) n p = (1; −2;1); nQ = (1 − 3;3) ⇒ U ∆ =  n p , nQ  = (−3; −2; −1) 0.25 0.25 PTđường thẳng ∆ : b, (1 + x ) CâuVIII (1 đ) (1 − x ) 2014 2014 x + y + z +1 = = 0.25 2014 2014 = c2014 + c12014 x + c2014 x + + c2014 x 2014 2014 = c2014 − c12014 x + c2014 x − + c2014 x (1) 0.25 (2) 2014 2014 Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= (1 + x) 2014 + (1 − x) 2014 = 2c2014 x + 2c2014 x + + 2c2014 x Lấy đạo hàm vế ta 2014 2013 + 8c2014 x + + 4028c2014 x f’(x)=2014 (1 + x) 2013 − 2014(1 − x) 2013 = 4c2014 2014 + 8c2014 + + 4028c2014 ⇒ A= Thay x=1 ta f’(1)= 2014.2 2013 = 4c2014 : 1007 2013 2 0.25 0.25 0.25 ( Học sinh giải cách khác đạt điểm tối đa) www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn ... vế ta 2 014 2 013 + 8c2 014 x + + 4028c2 014 x f’(x) =2 014 (1 + x) 2 013 − 2 014 ( 1 − x) 2 013 = 4c2 014 2 014 + 8c2 014 + + 4028c2 014 ⇒ A= Thay x =1 ta f’ (1) = 2 014 . 2 2 013 = 4c2 014 : 10 07... c 12 014 x + c2 014 x + + c2 014 x 2 014 2 014 = c2 014 − c 12 014 x + c2 014 x − + c2 014 x (1) 0.25 (2) 2 014 2 014 Lấy (1) +(2) Ta có f(x)= (1 + x) 2 014 + (1 − x) 2 014 = 2c2 014 x + 2c2 014 x + + 2c2 014 x ... = − a2 a2 a sin1200 = , S ∆ACI = 2 S ABCD = 0.25 SB=BO= a a3 ,V= SB.S ∆ACI = (DVTT) 48 0.25 S I B C E O D A a a ; 0;0) ; C (− ;0; 0) ; 2 a a a a a a a ; ; ) B( 0; ;0); B( 0;