Đề thi thử đại học lần I năm 2014 môn thi: Toán Khối A, A1, B Trường THPT Nguyễn Trung Thiên23517

www.VNMATH.com Đề THi thử đại Học LầN I năm 2014 Mơn thi: To¸n - KHỐI A, A1, B Tr­êng THPT Ngun Trung Thiªn Thời gian làm bài: 180 phút së giáo dục đào tạo hà tĩnh !"#$%&"'$(&)"'$*"+,+"'-"+$."/0&$ (7,0 điểm) x3 có đồ thị (C) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết khoảng cách từ giao điểm I tiệm cận (C) đến tiếp tuyến 2 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình + sin(2 x + ) = cos x + cos x TÝnh: I= t anx ∫ + cos xdx  x + y + xy = y −  C©u III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y +2 x + y =  x +1 C©u IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang Đáy lớn AB = 2a ; BC = CD = DA = a; SA vuông góc với đáy, mặt phẳng(SBC) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : x2 y2 z2 P = x( + ) + y ( + ) + z ( + ) yz xz xy !"#$%&"102&)"(3,0 điểm):"Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (2;-1) Đường trung trực cạnh BC có phương trình d : 3x y = Đường thẳng AB có phương trình d1 :10 x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu VII a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A(2;0), B(6;4) ViÕt phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến B Câu VIII a (1,0 điểm ) Tìm số hạng không chứa x khai triển P ( x ) n   =3 x +  ( x > 0) x  BiÕt r»ng n tháa m·n: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ B Theo chương trình nâng cao Câu VI b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A(1;2) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x y = tiếp xúc với (T) B Câu VII b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ®é Oxy cho hai ®­êng th¼ng d1 : 3x + y + = ; d : x + y + = điểm I(1;-2) Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1 , d A B cho AB = 2  x3   Câu VIII b (1,0 điểm) Giải phương trình: log x   + log   =  x  2 - HÕt -ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Đáp ¸n K.A gåm cã trang L­u ý : Mäi cách giải cho điểm tối đa Câu Đáp án hướng dẫn chấm Điểm Câu I 2,0 điểm (1,0 ®iĨm) + Tập xác định: D = R \ {1} > , ∀x ≠ −1 , suy hµm số đồng biến khoảng + Sự biến thiên: y ' = ( x + 1)2 ( −∞; −1) vµ ( −1; +∞ ) + Giíi h¹n: lim y = ; lim y = => TiÖm cËn ngang: y=1 x →−∞ x →+∞ 0,25 0,25 lim− y = +∞ ; lim y = −∞ => TiƯm cËn ®øng: x=-1 x →+∞ x →−1 + Bảng biến thiên: x y -1 + + 0,25 +∞ y 1 −∞ + Đồ thị : Giao với Ox: (3;0), giao víi Oy: (0;-3) 0.25 # "# ! Đồ thị nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng $ "$ (1,0 ®iĨm) x −3 Gi¶ s! M ( x0 ; y0 ) thuéc (C), y0 = , x0 ≠ −1 x0 + Khi phương trình tiếp tuyến " là: x y= x x0 ) + ( x0 + ( x0 + 1) 0.25 ⇔ x − ( x0 + 1) y + ( x02 − x0 − 3) = Theo ®# : d ( I , ∆) = 2 ⇔ ( −4 − ( x0 + 1) + x02 − x0 − 16 + ( x0 + 1) ) =2 ⇔ ( x0 + 1) − ( x0 + 1) + 16 = ThuVienDeThi.com 0.25 www.VNMATH.com  x0 = ⇔  x0 = −3 Với x0 = , phương trình ∆ : y = x − ; Víi x0 = , phương trình : y = x + Câu II 2,0 điểm (1,0 điểm) $T ⇔ + sin x + cos x = 2cos x cos x ⇔ cos2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos x = ( ) ⇔ cos x cos x + sin x − ( cos2 x − sin x ) = ⇔ cos x ( cos x + sin x )(1 − cos x + sin x ) =  π  x = + kπ   cos x = ⇔  tan x = −1 ⇔  cos x + sin x =   cos  x + π  =  cos x − sin x =    4 π   x = + kπ  π ⇔  x = − + kπ  k ∈  x = k 2π   (1,0 ®iĨm) tan x sin x cos x dx = ∫ dx Ta cã: I = ∫ + cos x cos x(1 + cos2 x) Đặt t = cos x dt = −2sin x cos xdx dt Suy ra: I = − ∫ t (t + 1)  1 t +1 I = ∫ − dt = ln +C  t +1 t  t  + cos2 x  KÕt luËn: I = ln  +C cos2 x Câu III 1,0 điểm 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 %hËn x&t y=0 kh«ng tháa mÃn hệ phương trình 0,25 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com x2 +  y + x + y = 'Ö tương đương với x + y = y +  x2 +1 u + v = x2 +1  , v = x + y 'ệ tr( thành: Đặt u = y v = u + Gi¶i hÖ ta cã: u =1 v=3  x =  x2 +  =  y = u =  Víi  ⇒ y ⇔   x = −2 v =  x y + =     y = 0,25 0,25 0,25 Câu IV 1,0 điểm ) % & *! ! ( ' Gọi % trung điểm AB AN // DC Ta có: nên ADC% hình bình hành AN = DC = a Suy ra: %C = AD = a => %A = %B = %C =a hay ACB vuông C suy AC BC Do SA ⊥ ( ABCD ) nªn SA ⊥ BC !p dụng định l) ba đường vuông góc ta suy SC ⊥ BC Suy ra: Gãc gi*a (SBC) vµ (ABCD) lµ ∠SCA => ∠SCA = 60° "ặt khác: NBC đ#u nªn ∠NBC = 60° AC = AB = 3a SA = AC tan 60° = 3a = 3a 3a S ABCD = 3a3 Tính thể tích chóp S.ABCD b»ng ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u V 1,0 ®iĨm www.VNMATH.com  x3 + y + z  x2 + y + z Ta cã : P =  +  xyz !p dụng bất đẳng thức a + b ≥ 2ab, ∀a, b ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx +,-./012340 56078092:0 ;6; ; t f '(t ) = t − ; f '(t ) = ⇔ t = t Bảng biến thiên: 0,25 t y y - +∞ + +∞ +∞ 0,25 34 VËy P ≥ 4 Đẳng thức xảy x = y = z = hay P = 4 0,25 A Theo chương trình chuẩn " trung điểm BC, M d nên " (m; 3m-4) Câu Gọi VI a "à GA = −2GM nªn A (6-2m; 5-6m) 1,0 ®iĨm A ∈ AB ⇒ m = ⇒ M ( 2; ) , A ( 2; −7 ) BC qua " vuông góc với d nên có phương trình x + 3y , - = B = AB ∩ BC nªn B ( −1;3) " lµ trung điểm BC nên C ( 5;1) Câu VII a 1,0 ®iĨm 0,25 0,25 0,25 0,25 Gäi I ( x0 ; y0 ) tâm đường tròn (C) Khi đó, (C) tiếp xúc với Ox A nên với i = (0;1) vectơ đơn vị trôc Ox, ta cã:   IA ⊥ i ⇔ (1 − x0 ) + ( − y0 ) = ⇔ x0 = Theo gi¶ thiÕt, ta cã: 2 = IB , ; IB = 25 ⇔ ( − ) + ( y0 − ) = 25 y = ⇔ y0 − = ±3 ⇔   y0 = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 www.VNMATH.com Víi y0 = th× I (2; 7) ⇒ R = Víi y0 = th× I (2;1) ⇒ R = VËy ta có hai đường tròn cần tìm: ( x )2 + ( y − )2 = 49 ; ( x − )2 + ( y − 1)2 = Câu VIII a 1,0 điểm 0,5 !p dơng c«ng thøc Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 , ta cã: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = Cn6 + Cn7 + 2(Cn7 + Cn8 ) + Cn8 + Cn9 = Cn7+1 + 2Cn8+1 + Cn9+1 = Cn8+ + Cn9+ = Cn9+3 Giả thiết tương đương víi n+3 = ⇔ n = 15 Cn9+3 = 2Cn8+ ⇔ Khi ®ã P ( x )   =3 x +  x  15 = ∑C K =0 k 15 15− k ( x) = ∑C x K =0 n 15 k 15 k 0,25 30 − k      x k 0,25 _ 30 − 5k = ⇔ k = 6 Số hạng phải tìm C156 26 = 320320 Số hạng không chøa x t­¬ng øng víi 0,25 0,25 B Theo ch­¬ng trình nâng cao Câu Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC VI b Vì ABC vuông cân A nên I trung điểm BC AI ⊥ BC 1,0 Theo gi¶ thiÕt BC ⊥ (d ) ⇒ d / / AI ⇒ B¸n kÝnh cđa (T) lµ: R = d ( A, d ) = ®iĨm BC ⊥ (d ) ⇒ BC: x + y + c = 0,25 1+ + C C = −1 = ⇔ d ( A, d ) = R = ⇔ C = −5  BC : x + y − = Suy   BC : x + y − = Đường cao AI ABC qua A (1; ) vµ song song víi (d ) ⇒ AI : x − y + = x + y −1 = %Õu BC : x + y − = ⇒ I = BC ∩ AI :  ⇒ I(0;1) x − y +1 = Suy ra: (T ) : x + ( y − 1) = x + y − = %Õu BC : x + y − = ⇒ I = BC ∩ AI :  ⇒ I(2;3) x − y + = 0,25 0.25 Suy ra: (T ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 VËy cã hai đường tròn: x + ( y 1) = vµ ( x − ) + ( y − 3) = 2 ThuVienDeThi.com 0,25 Câu VII b 1,0 điểm www.VNMATH.com Vì A d1 , B d nên gọi tọa độ A(a; −3a − 5) ; B(b; −3b − 1)  AB = ( b − a; − 3(b − a ) ) Tõ gi¶ thiÕt AB = 2 suy ra: (b − a ) +  − ( b − a )  = 2 t = 2 Đặt t = b − a , ta cã: t + ( −3t + ) = ⇔  t =   Víi t = ⇒ b − a = AB = (2; 2) vectơ phương cần tìm x y + = x + y +1 = Suy ph­¬ng trình đường thẳng 2 2 Víi t = ⇒ b − a = 5 T­¬ng tù ta có phương trình đường thẳng x − y − = VËy cã hai đường thẳng cần tìm x + y + = vµ x − y − = Câu VIII b 1,0 điểm 0,25  x3  log     + log   = $T ⇔ 2  log 2 x  x §k: x > , x ≠ 3log x − 3log x −   ⇔ +  − log x  = ⇔ − log x = + log x + log x   3t − − t = ⇔ 3t − − t (t + 1) = ⇔ t − 2t + = t = Đặt t = log x , ta cã: 1+ t ⇒ log x = ⇒ x = Víi t = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiÖm x = 0,25 ThuVienDeThi.com ... ph? ?i tìm C156 26 = 320320 Số hạng không chứa x tương ứng v? ?i 0,25 0,25 B Theo chương trình nâng cao Câu G? ?i I tâm đường tròn ngo? ?i tiếp ABC VI b Vì ABC vuông cân A nên I trung ? ?i? ??m BC AI BC... hai đường tròn: x + ( y − 1) = vµ ( x − ) + ( y − 3) = 2 ThuVienDeThi.com 0,25 Câu VII b 1,0 ? ?i? ??m www.VNMATH.com Vì A ∈ d1 , B ∈ d nªn g? ?i täa ®é A(a; −3a − 5) ; B( b; − 3b − 1)  AB = ( b. .. BC qua " vuông góc v? ?i d nên có phương trình x + 3y , - = B = AB ∩ BC nªn B ( −1;3) " trung ? ?i? ??m BC nên C ( 5;1) Câu VII a 1,0 ? ?i? ?m 0,25 0,25