www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: A - A1 - B - V SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y x (m 2) x 4m (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm A, B, C 28 sin x 2sin x sin 3x cos x Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3(1,0 điểm) Giải phương trình 2 x x x 16 x ( x e x x 1) e x dx x xe Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn HC HB Góc hai mặt phẳng ( ACC ' A ') ( ABC ) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a tính cơsin góc hai đường thẳng AH BB ' Câu 6(1,0 điểm) Cho số dương x, y thỏa mãn x y xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 x 1 y 1 2 P 4 4 x y x y Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C (3; 1) Gọi M trung điểm cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình y Biết đỉnh A thuộc đường thẳng x y xD Tìm tọa độ đỉnh A D Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 4;1;2), B ( 2; 3; 2), C (5;0;2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy ) Câu 9(1,0 điểm) Có 10 học sinh lớp A; học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp A - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: DeThiMau.vn ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điể m Câu 1.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x (m 2) x 4m với (1,0đ) m Với m 1, ta có hàm số y x3 x * Tập xác định: D R 0,25 * Sự biến thiên: y ' 3x x ; y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ;0 2;+ Hàm số nghịch biến khoảng 0; 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0; yCD 1, đạt cực tiểu x 2, yCT 3 - Giới hạn: lim y ; lim y x - Bảng biến thiên x x y' 0,25 y 3 Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;1) , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y x3 x y '' x 6; y '' x Đồ thị nhận điểm 1; 1 làm tâm đối xứng O -4 -3 -2 x -1 -1 -2 -3 0,25 -4 Câu 1.2 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số (1,0đ) (1)…… DeThiMau.vn Gọi d : y x Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị hàm số (1) x (m 2) x 4m x x3 (m 2) x x 4m 0,25 x 2 (2) x mx m Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Điều kiện cần đủ m 4 2 m 8m 0 m 4 2 m 4m m Gọi nghiệm phương trình (2) x1 , x2 Khi hồnh độ giao điểm x A 2, xB x1 , xC x2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm A, B, C lần 0,25 lượt 2 k A y '(2) 4m; k B y '( x1 ) x1 2( m 2) x1; kC y '( x2 ) x2 2(m 2) x2 Tổng hệ số góc 28 nên k A kB kC 28 m x12 2( m 2) x1 x2 2(m 2) x2 28 4m 3( x12 x2 ) 2(m 2)( x1 x2 ) 28 4m ( x1 x2 )2 x1 x2 2(m 2)( x1 x2 ) 28 m 6 4m m2 2( 2m 2) 2( m 2) m 28 m 4m 12 0,25 m Kết hợp điều kiện (3) m Câu (1,0) Giải phương trình 0,25 sin x 2sin x sin x cos x sin x 2sin x sin x cos x sin x cos x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x 2 cos x cos x 3 x x k 2 x 18 k , k , k 7 x x k 2 x k 24 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0đ) Giải phương trình 2 x x x 16 2 x 2 x 2 x Điều kiện 2 x x x 16 4(2 x 4) 16(2 x) 16 (2 x 4)(2 x) x 16 0,25 48 x 16 2(4 x ) x 16 16 2(4 x ) x x 32 2(4 x ) x x 32 (1) Xét trường hợp 2(4 x ) x 2(4 x ) x x vào (1) không thỏa mãn Xét trường hợp 2(4 x ) x x (1) 2(4 x ) x 2(4 x ) x 2 2(4 x ) x 8(4 x ) x 2 2(4 x ) x x 32 Thay 0,25 9x 32 32 x 2 2(4 x ) x x 32 9 x 32 x 32 1 0 1 0 2(4 x ) x 2(4 x ) x 32 4 Xét phương trình x 32 x x Loại x 3 0,25 Xét phương trình 1 2(4 x ) x 2(4 x ) x 2 2(4 x ) x Do 2 x x Phương trình 2(4 x ) x vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu (1,0đ) Tính tích phân I 1 x ( x 2e x x 1)e x dx xe x 1 1 ( x e x 1) e ( xe x 1) xe x ( x 1)e x ( xe x 1) xe x ( x 1)e x dx dx dx 0 0 xe x 0 xe x dx xe x xe x I x 0,25 ( x 1)e x dx xe x I xe x dx 0,25 DeThiMau.vn Xét M xe x dx Đặt 0,25 1 x u x du dx x M x e e dx e e x e e x x 0 e dx dv v e ( x 1)e x dx Đặt t xe x dt (e x xe x )dx ( x 1)e x dx x xe Xét N Đổi cận x t 1; x t e ; N e 1 Câu (1,0đ) 0,25 e 1 dt ln t ln(e 1) ln1 ln(e 1) t 0,25 Vậy I ln(e 1) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a ………… A' B' C' A B H K C Từ giả thiết có C ' H ( ABC ) Gọi K hình chiếu vng góc H AC AC HK AC (C ' HK ) AC C ' K AC C ' H 0,25 ' KH Theogiả thiết Góc hai mặt phẳng ( ACC 'A ') ( ABC ) góc C có C ' KH 600 Trong tam giác vng HKC có HK HC sin 600 2a.sin 600 a Trong tam giác vuông C ' HK có C ' H HK tan 600 a tan 600 3a 1 3a 0 Diện tích tam giác ABC SABC AB AC sin 60 3a.3a sin 60 2 3a 27 3a3 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V C ' H SABC 3a 4 DeThiMau.vn 0,25 ... THANG ? ?I? ??M - ĐỀ THI THỬ Đ? ?I HỌC LẦN I NĂM 2014 MƠN: TỐN; KH? ?I: A (Đáp án - thang ? ?i? ??m gồm 06 trang) Câu N? ?i dung ? ?i? ?? m Câu 1.1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số y x (m 2) x 4m v? ?i. .. A' B' C' A B H K C Từ giả thi? ??t có C ' H ( ABC ) G? ?i K hình chiếu vng góc H AC AC HK AC (C ' HK ) AC C ' K AC C ' H 0,25 ' KH Theogiả thi? ??t Góc hai mặt phẳng ( ACC 'A. .. ( ABC ) góc C có C ' KH 600 Trong tam giác vng HKC có HK HC sin 600 2a. sin 600 a Trong tam giác vng C ' HK có C ' H HK tan 600 a tan 600 3a 1 3a 0 Diện tích tam giác ABC SABC