Đề thi thử đại học lần 1 năm 2014 môn: toán; khối: a A1 b (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)47095

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A - A1 - B - V SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  (m  2) x  4m  (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m  Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm A, B, C 28 sin x  2sin x sin x  cos x  Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3(1,0 điểm) Giải phương trình 2 x    x  x  16 x฀  ( x e x  x  1)e x dx xe x  1 Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn HC  HB Góc hai mặt phẳng ( ACC ' A ') ( ABC ) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a tính cơsin góc hai đường thẳng AH BB ' Câu 6(1,0 điểm) Cho số dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  x 1  y 1 2 P  4   4   x y  x   y  Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C (3; 1) Gọi M trung điểm cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình y   Biết đỉnh A thuộc đường thẳng x  y   xD  Tìm tọa độ đỉnh A D Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 4;1;2), B ( 2; 3; 2), C (5;0;2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy ) Câu 9(1,0 điểm) Có 10 học sinh lớp A; học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp A - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: DeThiMau.vn ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: A (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điể m Câu 1.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  (m  2) x  4m  với (1,0đ) m  Với m  1, ta có hàm số y  x3  3x  * Tập xác định: D  R 0,25 * Sự biến thiên: y '  3x  x ; y ' = Û x = x = Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;+  Hàm số nghịch biến khoảng  0;  0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  , đạt cực tiểu x  2, yCT  3 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  - Bảng biến thiên x  x y'       0,25 y 3  Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;1) , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y x3  3x   y ''  x  6; y ''   x  Đồ thị nhận điểm 1; 1 làm tâm đối xứng O -4 -3 -2 x -1 -1 -2 -3 0,25 -4 Câu 1.2 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số (1,0đ) (1)…… Gọi d : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị hàm số (1) x3  (m  2) x  4m   x   x3  (m  2) x  x  4m   x    x  mx  2m   (2) 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C DeThiMau.vn phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Điều kiện cần đủ   m  4  2   m  8m    0    m  4  2     m   4m     m   Gọi nghiệm phương trình (2) x1 , x2 Khi hồnh độ giao điểm x A  2, xB  x1 , xC  x2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm A, B, C 0,25 k A  y '(2)   4m; k B  y '( x1 )  x12  2(m  2) x1; kC  y '( x2 )  x2  2(m  2) x2 Tổng hệ số góc 28 nên k A  k B  kC  28   4m  x12  2(m  2) x1  x2  2(m  2) x2  28   4m  3( x12  x2 )  2(m  2)( x1  x2 )  28   4m  ( x1  x2 )  x1 x2   2(m  2)( x1  x2 )  28  m  6   4m   m  2(2m  2)   2(m  2)m  28  m  4m  12    0,25 m  Kết hợp điều kiện (3) m  Câu (1,0) Giải phương trình 0,25 sin x  2sin x sin x  cos x  sin x  2sin x sin x  cos x   sin x   cos x  cos x   cos x  0,25  sin x  cos x  2cos x  sin x  cos x  cos x 2    cos  x    cos x 3        x   x  k 2  x  18  k , k ฀   , k ฀     7 x    x  k 2 x  k  24  Câu (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình 2 x    x  x  16 2 x    2  x  2  x   Điều kiện  2 x    x  x  16  4(2 x  4)  16(2  x)  16 (2 x  4)(2  x)  x  16 0,25  48  x  16 2(4  x )  x  16 DeThiMau.vn  16 2(4  x )  x  x  32    2(4  x )  x  x  32 (1) Xét trường hợp 2(4  x )  x   2(4  x )   x  x   vào (1) không thỏa mãn Xét trường hợp 2(4  x )  x   x   (1)     2(4  x )  x 2(4  x )  x 2(4  x )  x  8(4  x )  x  2(4  x )  x  x  32  Thay 0,25   x  32  32  x  2(4  x )  x  x  32 9 x  32     0   x  32  1  0 1  2(4  x )  x     2(4  x )  x  32 4 Xét phương trình x  32   x   x   Loại x   3 0,25 Xét phương trình 1 2(4  x )  x   2(4  x )  x    2(4  x )   x  Do 2  x    x    Phương trình 2(4  x )   x  vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu (1,0đ) 0,25 ( x e x  x  1)e x I  dx xe x  1 Tính tích phân ( x e x  x  1)e x ( xe x  1) xe x  ( x  1)e x ( xe x  1) xe x ( x  1)e x dx  dx  dx  dx x x x x    xe  xe  xe  xe  0 0 1 I  ( x  1)e x dx xe x  1 1 I   xe dx   x 0,25 du  dx   x x e dx  dv v  e 1  M  x.e x   e x dx  e  e x  e  e   0 u  x Xét M   xe x dx Đặt  0,25 ( x  1)e x Xét N   x dx Đặt t  xe x   dt  (e x  xe x )dx  ( x  1)e x dx xe  1 Đổi cận x   t  1; x   t  e  ; e 1 N  e 1 dt  ln t  ln(e  1)  ln1  ln(e  1) t DeThiMau.vn 0,25 Câu (1,0đ) Vậy I   ln(e  1) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a ………… 0,25 A' B' C' A B H K C Từ giả thiết có C ' H  ( ABC ) Gọi K hình chiếu vng góc H AC  AC  HK  AC  (C ' HK )  AC  C ' K   AC  C ' H 0,25 ฀' KH Theogiả thiết Góc hai mặt phẳng ( ACC 'A ') ( ABC ) góc C ฀' KH  600 có C Trong tam giác vng HKC có HK  HC.sin 600  2a.sin 600  a Trong tam giác vng C ' HK có C ' H  HK tan 600  a tan 600  3a 1 3a 0 Diện tích tam giác ABC SABC  AB AC sin 60  3a.3a sin 60  2 3a 27 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V  C ' H SABC  3a  4 Vì AA '// BB ' nên (฀ BB ', AH )  (฀ AA ', AH )  cos (฀ BB ', AH )  cos ฀ A ' AH 0,25 Trong tam giác AHB có AH  AB  BH  2AB.BH cos 600  9a  a  2.3a.a  a  AH  a Trong tam giác vuông C ' HC có 0,25 C ' C  CH  HC  9a  4a  13a  C ' C  a 13  A 'A  a 13 C ' H  ( ABC )  C ' H  ( A ' B ' C ')  C ' H  A ' C ' Trong tam giác vuông A ' C ' H có A ' H  C ' H  A ' C '2  9a  9a  18a  A ' H  3a Trong tam giác A ' AH có 91 A ' A2  AH  A ' H 13a  a  18a ฀ cos A 'AH    A ' A AH 91 2.a 13.a Câu (1,0đ) 91 Vậy cơsin góc hai đường thẳng BB ' AH 91 Cho số dương x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ 0,25 biểu thức … DeThiMau.vn Ta chứng minh hai bất đẳng thức: 1) Với a  0, b   a  b3   (a  b)3 Thật  a  b3   (a  b)3  3a  3b3  3a 2b  3ab  a  a 2b  b3  ab   a (a  b)  b (b  a )   (a  b )(a  b)   (a  b) (a  b)  Dấu "  " xảy a  b  ( a  b) 2 2) a  b  Dấu "  " xảy a  b 0,25 Áp dụng bất đẳng thức có 3  x 1  x 1 y 1 x  y  y 1 2  P  4   4   x  y    x   x   y   y 3  ( x  y )  3( x  y )   x  y P    ( x  y)    t  3t   t Đặt t  x  y  P   Ta có :   t    x  y  ( x  y)  x  y  xy  x  y   ( x  y )  4( x  y )      x  y0,25  x  y    (Vì x  0, y  ) Mặt khác x  y  xy   x  y  (Vì x  0, y  ) Vậy  x  y  3  t  3  t  3t   t Xét hàm số f (t )   , t   2;3    3t   t  3t   t  6t  f '(t )     0, t   2;3  (3  t ) 2  3t  Vậy hàm số f (t ) đồng biến  2;3  f (t )  f (2)  64  0,25  2;3  x 1 y 1  y  x  P  64  Dấu "  " xảy  x  y  xy   x  y   x  0, y    0,25 Vậy giá trị nhỏ P 64  , đạt x  y  Câu (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C (3; 1) DeThiMau.vn DM : y   A d (C , DM )  1   B d (C , DM ) IC MC     d ( A,DM )  2d (C , DM )  d ( A, DM ) IA DA Ta có M D I 0,25 C Điểm A thuộc đường thẳng x  y   nên A  a;5a    a    5a   d ( A, DM )   5a     5a       a      a  2  2 0,25  Với a  2  A(2; 3) Với a    A   ;5    Điểm A(2; 3) C (3; 1) phía so với đường thẳng DM : y   nên     loại điểm A(2; 3) Vậy A   ;5  0,25     D  DM  D( x;1)  AD   x  ; 4  ; CD   x  3;2      2 13 46  Do AD  CD  AD.CD    x    x  3    x  x   5 5   x  2  x  13 x  46     x  2  x  23  x  2  D(2;1) 0,25 (Vì xD  ) Với (Nếu học sinh làm hai trường hợp cho 0,75 câu) Câu (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 4;1;2), B ( 2; 3; 2), C (5;0;2) …… Gọi I tâm mặt cầu (S) Theo giả thiết I  (Oxy )  I ( x; y;0) 0,25 2 2  IA  IB  (4  x)  (1  y )   (2  x)  (3  y )     I A  IC  (4  x)  (1  y )   (5  x)  y  0,25 (4  x)  (1  y )   (2  x)  (3  y )   2 2 (4  x)  (1  y )   (5  x)  y  4 x  y  4 x  y  x     2 x  y  x  y   y  1 0,25 Suy I ( 3; 1;0) Vậy phương trình mặt cầu ( x  3)  ( y  1)  z  Câu (1,0đ) Có 10 học sinh lớp A; học sinh lớp B học sinh lớp C ………… 0,25 Số phần tử không gian mẫu n     C275  80730 Gọi A biến cố học DeThiMau.vn sinh chọn ra, lớp có học sinh chọn số học sinh lớp A 0,25 Trường hợp 1: học sinh chọn có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Số cách chọn trường hợp C102 C92C81  12960 Trường hợp 2: học sinh chọn có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Số cách chọn trường hợp C102 C91C82  11340 Trường hợp 3: học sinh chọn có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Số cách chọn trường hợp C103 C91C81  8640 0,25 Vậy số khả thuận lợi biến cố A 12960  11340  8640  32940 0,25 Xác suất biến cố A p  A   n( A) 32940 122   n() 80730 299 DeThiMau.vn 0,25 ... minh hai b? ??t đẳng thức: 1) Với a  0, b   a  b3   (a  b) 3 Thật  a  b3   (a  b) 3  3a  3b3  3a 2b  3ab  a  a 2b  b3  ab   a (a  b)  b (b  a )   (a  b ) (a  b)   (a  b) ... tam giác ABC SABC  AB AC sin 60  3a. 3a sin 60  2 3a 27 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V  C ' H SABC  3a  4 Vì AA '// BB ' nên (฀ BB ', AH )  (฀ AA ', AH )  cos (฀ BB ', AH... ฀ A ' AH 0,25 Trong tam giác AHB có AH  AB  BH  2AB.BH cos 600  9a  a  2. 3a. a  a  AH  a Trong tam giác vng C ' HC có 0,25 C ' C  CH  HC  9a  4a  13 a  C ' C  a 13  A 'A  a 13