TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối D (Thời gian làm 180 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số = − + + − (1), với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) = 2) Tìm m để đường thẳng = − cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt cho = Câu II (2 điểm) + + + + = 1) Giải phương trình + − − x3 − 12 x − y + 24 y − 16 = 2) Giải hệ phương trình 2 x + − x − 12 y − y = −8 = ∫ Câu III (1 điểm) Tính tích phân ( − ) có đáy hình bình hành với = = = Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trọng tâm tam giác Biết = Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo a Câu V (1 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn + + = Tìm giá trị lớn biểu thức = + + − − + + + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần(Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường trịn tâm có phương trình + + − − = điểm ( − ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm , cắt đường tròn hai điểm phân biệt cho tam giác có diện tích góc nhọn Câu VIIa (1 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình + + − = ba điểm Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Câu VIIIa (1 điểm) Một hộp đựng 12 cầu có màu trắng, màu xanh màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho màu B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm − − elip + = Tìm tọa độ điểm thuộc cho tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác , cho mặt phẳng có phương trình Câu VIIb (1 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ − + − = điểm − Viết phương trình mặt cầu tâm cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi π Câu VIIIb (1 điểm) Tìm số hạng chứa khai triển biểu thức ……….Hết……… + (với ≠ ) DeThiMau.vn Câu I ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Khối D Ý Nội dung Khi = ta có = − + − • TXĐ: D=R • Sự biến thiên - Chiều biến thiên = − + = ⇔ = = Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng −∞ +∞ - Cực trị:Hàm số đạt cực đại = = Hàm số đạt cực tiểu = =− - Giới hạn: = +∞ , = −∞ →−∞ 0,25 →+∞ - BBT 0,25 -∞ x y’ y - + +∞ 2 +∞ - -∞ -2 • Điểm 0,25 0,25 Đố thị 5 Phương trình hồnh độ giao điểm − + + − = (*) ⇔ = cắt có nghiệm phân biệt ⇔ điểm phân biệt ⇔ − Khi = 0,25 đồ thị hàm số (1): = = ⇔ 0,25 ≠ = 0,25 ⇔ II = ± Vậy m cần tìm = ± Pt ⇔ + + + + ⇔ + + + ≠ ⇔ + + = ⇔ + + + + = ⇔ −π = + − = ⇔ = π+ = = + = π 0,25 0,25 + + = 0,25 0,25 ∈ π DeThiMau.vn + + = ⇔ Vậy nghiệm pt = π − −π + =π + π − ⇔ = = −π + π π = π + π , =π + 0,25 ∈ π = −π + π ∈ 0,5 −2 ≤ x ≤ Điều kiện 0 ≤ y ≤ (1) ⇔ x − 12 x = (2 y − 2)3 − 12(2 y − 2) Xét hàm số f (t ) = t − 12t [ −2; 2] có f / (t ) = 3t − 12 ≤ ∀t ∈ [ −2; 2] ⇒ hàm số 0,25 (2 y − 2) + − (2 y − 2) − 12 y − y = −8 0,25 nghịch biến [ −2; 2] nên (1) ⇔ f ( x) = f (2 y − 2) ⇔ x = y − vào (2) ta ⇔ y − y2 + 2 y − y2 − = III = ⇔ y − y = ⇔ y = ⇒ x = Hệ có nghiêm = Đặt − = ⇒ − = = ⇒ = = ⇒ = = ∫ Ta có = − + ( − ) =∫ =∫ − − 0,25 0,25 0,25 0,25 = IV 0,25 Ta có + = Diện tích đáy ABCD: = nên tam giác ABD vng A = = Thể tích khối chóp = ⊥ Kẻ Ta có ⊥ 0,25 = ∈ ⇒ , kẻ ⊥ ⊥ ⇒ ∈ ⊥ 0,25 ⇒ ⊥ DeThiMau.vn = ⊥ Kẻ V ∈ + ⇒ = + ⇒ + + + ≤ + + + + Đường tròn ⇒ + + + + ( = △ = + + − − = + + + = ⇒ = ≠ : chọn 0,25 − 0,25 = = = , bán kính = = ⇒ 0,25 0,25 = ⇒ − = + ≠ = ⇒ nhọn) Ω = ⇔ 0,25 = 0,25 không thỏa mãn = ⇒ =± ⇒ + + − = − + + = + + − = nên + + − + − + 0,25 0,25 (2) − 0,25 − + = + − = 0,25 0,25 Kí hiệu A: “Ba màu” Ta có = = + + + − = = Từ (1) (2) ta có hệ: + − = ⇔ = + − = = ⇒ bán kính mặt cầu = Vậy phương trình mặt cầu là: VIb + 0,25 Gọi tâm mặt cầu Vì ∈ Vì mặt cầu qua điểm A, B, C nên = − + + − = = ⇒ = − + + − = 0,25 = + VIIIa + + ) + = = Vậy GTLN ⇒ ⇒ VIIa = + = + có tâm = ⇒ = Dấu = xảy VIa 0,25 = = + + = Ta có = = ≤ = = + + = 0,25 0,25 Ω 0,25 = ngoại tiếp △ có phương trình + + Đường trịn có tâm − = − bán kính = 0,25 DeThiMau.vn ∈ ∈ =− ⇔ = − = = − = =− − ⇒ ≠ 29 29 Pt mặt cầu ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z = Số hạng tổng quát: Bán kính mặt cầu R = h + r = VIIIb 10 − k + + − = 0,25 = − − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 k 1 k 30 − k (k ∈ N , ≤ k ≤ 10) = C10 x x k ∈ N , ≤ k ≤ 10 Số hạng chứa x 30 − 4k = ⇔k =6 Vậy số hạng chứa x C106 x = 210 x Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác điểm tối đa Tk +1 = C10k ( x3 ) + 0,25 − − − − 2(−2) + − = Khoảng cách từ I đến (P): h = 6 Đường trịn chu vi 6π có bán kính r = Do VIIb ⇒ tọa độ thỏa mãn hệ 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn ...Câu I ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC: 2 013 – 2 014 Mơn thi: Tốn Khối D Ý Nội dung Khi = ta có = − + − • TXĐ: D= R • Sự biến thi? ?n - Chiều biến thi? ?n = − + = ⇔ = = Hàm số đồng... , ≤ k ≤ 10 ) = C10 x x k ∈ N , ≤ k ≤ 10 Số hạng chứa x 30 − 4k = ⇔k =6 Vậy số hạng chứa x C106 x = 210 x Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác điểm tối đa Tk +1 = C10k ( x3 ) + 0,25 −... 0,25 0,25 = IV 0,25 Ta có + = Diện tích đáy ABCD: = nên tam giác ABD vng A = = Thể tích khối chóp = ⊥ Kẻ Ta có ⊥ 0,25 = ∈ ⇒ , kẻ ⊥ ⊥ ⇒ ∈ ⊥ 0,25 ⇒ ⊥ DeThiMau.vn = ⊥ Kẻ V ∈ + ⇒ = + ⇒ + +