SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số − = + 2 1 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 1 1x m x− = + có 2 nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 3(sin cos )cos (3 cos2 ) tanx x x x x+ = + . 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 2011 1 1 1 m x x − = − có nghiệm. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 3 1 1 1 dx x x+ + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vuông góc với đáy, các cạnh SB = SC = 1 và các góc phẳng ở đỉnh S bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 3( )a b c a b c+ + + ≥ + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 15 2 và chu vi bằng 15. 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là + − ∆ = = + − − = − x 1 y 2 z : ; (P): 4x y 5z 2 0 2 3 1 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình 4 2 2 3 (1 ) 4(1 ) 0z z z z− + − + = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 5 0, : 2 3 0x y x y∆ + + = ∆ − − = và đường tròn (C): 2 2 ( 3) ( 5) 25x y− + + = . Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc 1 ∆ sao cho M và N đối xứng qua 2 ∆ . 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;3)− . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm là M. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log log 2 2 3 y x x y xy y = + = …………………………Hết………………………… Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………………Chữ kí của giám thị 2:………………………… . SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2 011 Môn thi: TOÁN, Khối D Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 2 2 011 1 1 1 m x x − = − có nghiệm. Câu III (1, 0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 3 1 1 1 dx x x+ + + ∫ . Câu IV (1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vuông góc với đáy, các cạnh SB = SC = 1. hàm số − = + 2 1 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 1 1x m x− = + có 2 nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương