www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGHI SƠN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN ; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3x + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng (d) x + y − = Câu II (2,0 điểm) cos x + cos x − cos x = sin x + Giải phương trình: 2 y + x − x = − x − y Giải hệ phương trình: 2 3 x + + y = −2 sin 3x + sin 2x Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau: I = ∫ dx + cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy góc 300 , M trung điểm BC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách SB AM theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ∈ [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= (a + b) c + 4( ab + bc + ca ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) đường chéo AC =2BD Hai điểm 13 M (2; ), N (3; ) thuộc AB ,CD Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hồng độ nhỏ 3 x − y −1 z x − y −1 z − = = , (d '): = = −5 −1 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d d’ tương ứng A B đồng thời Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (d ) : ∆ cách (P) khoảng Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết điểm A có hồng độ dương Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : log ( x + 1) = log (2 x − 1) + log ( x + 1) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB điểm M(-1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm I(2;-1) Đường cao kẻ từ A có phương trình x + y + = Tìm tọa độ điểm C x + y −1 z − x−3 y + z −2 = = , (d '): = = 3 −4 mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d d’ Câu VII.b (1,0 điểm) Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12 Tìm hệ số a7 -Hết - Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (d ) : Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN : Khối A Câu CâuI I.1 Nội Dung Điểm Cho hàm số y = x − 3x + mx + (1) Khi m=0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + 1 điểm y f(x)=x^3-3x^2+1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 I.2 điểm Ta có y ′ = 3x − 6x + m Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt Tức cần có: ∆′ = − 3m > ⇔ m < 0.25 m x 2m Chia đa thức y cho y′ , ta được: y = y′ − + − x + + 3 0.25 Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu điểm ( x1 ; y1 ) , ( x ; y ) Vì y′(x1 ) = 0; y′(x ) = nên phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: m 2m y= − 2 x + +1 2m − = −2 Để (∆) song song (d) ⇔m=0 m +1 ≠ CâuII II.1 Giải phương trình: cos x + cos x − cos x = sin x + 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ⇔ 2(cos x + cos x) = sin x + + cos x ⇔ cos x cos x = sin x cos x + cos x ⇔ cos x(2 cos x − sin x − cos x) = cos x = ⇔ cos x = sin x + cos x π x = + kπ π x = + kπ π π ⇔ ⇔ x = − +k 24 cos( x − π ) = cos x π π x = +k 36 II.2 (k ∈ Z ) 2 y + x − x = − x − y Giải hệ phương trình: 3 x + + y = Đk: x ≤ 1 điểm y + x − x = − x − y ⇔ y + y = − x + − x (1) Xét hàm số f (t ) = 2t + t , t > 0.25 f '(t ) = 6t + > nêm hàm cho đồng biến (1) ⇔ f ( y ) = ( − x ) ⇔ y = − x y = − x y = − x ⇔ Hệ phương trình trở thành 2 3 x + + y = −2 2 3 x + + − x = −2(*) u3 −1 u3 −1 ⇒ (*) ⇔ 2u + − = −2 3 u ≤ −1 u = −2 ⇒ x = −3 u ≤ −1 ⇔ ⇔ + + + = 12 24 u u u u = −5 + 21(l ) (−5 − 21)3 − u = −5 − 21 ⇒ x = x = −3 ⇒ y = Giải (*) đặt u = 3 x + ⇔ x = (−5 − 21)3 − − (−5 − 21)3 x= ⇒y= 3 Câu III sin 3x + sin 2x Tính nguyên hàm sau: I = ∫ dx + cos x …………………………………………………………………………………………… 0.25 0.25 0.25 điểm 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3sin x − sin x + 2sin x cos x (3 − 4sin x + cos x) I=∫ dx = ∫ sin xdx + cos x + cos x (4 cos x + cos x − 1) I=∫ sin xdx + cos x Đặt t = + cos x ⇒ cos x = t − ⇒ sin xdx = −2tdt 4(t − 2) + 2(t − 2) − 1 (−2t )dt −8t 28t I =∫ = ∫ (−8t + 28t − 22)dtI = + − 22t + C t 0.25 0.25 −8 (2 + cos x)5 28 (2 + cos x)3 I= + − 22 + cos x + C Câu IV IV 0.25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB tạo với đáy góc 300 , M trung điểm BC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách SB AM theo a S l K A P H C J M I B ( SAC ) ⊥ ( ABC ) +)Gọi H trung điểm AC ta có ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ AC a a ⇒ SH = BH tan 300 = 2 1 a VS ABM = SH S ABM = SH BA.BM sin 600 = (dvtt ) 3 48 Kẻ Bx / / AM ⇒ ( SBx) / / AM ⇒ d ( ABM , Sb) = d ( AM , ( SBx)) Kẻ HI ⊥ Bx, HI ∩ AM = J ⇒ ( SHI ) ⊥ ( SBx), ( SHI ) ∩ ( SBx) = SI 1 1 3a Kẻ HK ⊥ SI ⇒ d ( H , ( SBx)) = HK ⇒ = + = + ⇒ HK = 2 HK HI HS 52 ( a )2 ( a)2 a Vì HI = IJ ⇒ d ( AM , SB) = d ( AM , ( SBx)) = d ( J , ( SBx)) = HK = 13 ( SB, ( ABC )) = SBH = 300 , BH = Câu V V Cho a, b, c ∈ [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= (a + b) c + 4( ab + bc + ca ) ………………………………………………………………………………………… www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Ta có 4ab ≤ (a + b)2 Khi P ≥ (a + b) c + 4(a + b)c + ( a + b ) a b + c c = a b a b 1+ 4 + + + c c c c 0.25 a b + ⇒ t ∈ [1; 4] a, b, c ∈ [1; 2] c c 4t + 2t t2 Xét f (t ) = , t ∈ [1; 4] ⇒ f '(t ) = > 0, ∀t ∈ [1; 4] + 4t + t (1 + 4t + t ) Đặt t = Từ MinP = f (1) = Câu VIa VIa.1 0.25 0.25 ⇔ c = 2a = 2b = 0.25 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) đường chéo AC =2BD 13 Hai điểm M (2; ), N (3; ) thuộc AB ,CD Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có 3 hồng độ nhỏ điểm Tọa độ điểm N’ đối xứng với N qua I N '(3; ) ⇒ N ' nằm AB Đường thẳng AB qua M,N’ có pt : x − y + = ⇒ IH = d ( I , AB ) = Do AC=2BD nên IA=2IB Đặt IB = a > ⇒ 0.25 10 1 + = ⇔a= 2 IA IB IH 14 x= ,y= ( x − 3) + ( y − 3)2 = 5 Đặt B(x ;y) Do nên tọa độ B nghiệm hệ ⇔ x y − + = x = 4, y = 2(l ) Do xB < nên tọa độ B ( 14 ; ) Vậy phương trình BD x − y − 18 = 5 VIa.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (d ) : (d '): x − y −1 z = = , −5 0.25 0.25 0.25 điểm x − y −1 z − = = mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Đường thẳng ∆ cắt đường −1 thẳng d d’ tương ứng A B đồng thời cách (P) khoảng Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết điểm A có hồng độ dương Lấy A(3 + t ;1 + 2t ; −5t ) ∈ (d ), B (2 + 3t ';1 − t ';3 + 2t ') ∈ (d ') ⇒ AB (3t '− t − 1; −t '− 2t ; 2t '+ 5t + 3) 2(3t '− t − 1) + 1(−t '− 2t ) + 1(2t '+ 5t + 3) = AB / /( P) ⇔ 2(3 + t ) + (1 + 2t ) + (−5t ) − ycbt ⇔ = d ( A, ( P )) = 22 + 12 + 12 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn 25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com t = 6, t ' = −1 A(9;13; −30), B(−1; 2;1) 7t '+ t + = ⇔ ⇔ ⇔ t = −6, t ' = A(−3; −11;30)(l ) t = x + y − z −1 Vậy AB (d ) : = = , −31 10 11 VIIa 0.25 0.25 Giải phương trình : Giải phương trình : 2log ( x + 1) = log (2 x − 1) + log ( x + 1) ……………………………………………………………………………………… ĐK −1 < x ≠ ⇔ log ( x + 1) = log x − + log ( x + 1) ⇔ x3 + = x − ( x + 1) x = −1(l ) x > TH1 ⇔ x = x = x + = (2 x − 1)( x + 1) x = −1(l ) −1 < x < TH2 ⇔ x = x + = −(2 x − 1)( x + 1) Vậy S={0;1;2} Câu VIb VIb.1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB điểm M(-1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm I(2;-1) Đường cao kẻ từ A có phương trình x + y + = Tìm C ………………………………………………………………………………………………… Đường thẳng AB nhận MI (3; −3) làm VTPT nên AB : x − y + = x − y + = −4 ⇒ A( ; ) Tọa độ A nghiệm hệ 3 2 x + y + = −2 Vì M trung điểm AB nên B ( ; ) 3 −2 x = + 2t Đường thẳng BC qua B vng góc với x + y + = nên có pt y = +t −2 Lấy C ( + 2t ; + t ) ∈ BC 3 t = 0(loai C ≡ B ) 2 2 10 10 IB = IC ⇔ 2t − + t + = + ⇔ t = 3 3 −4 47 Vậ y C ( ; ) 15 15 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com VIb.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (d ) : x + y −1 z − = = , x−3 y + z −2 = = mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Viết phương trình đường −4 thẳng ∆ vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d d’ …………………………………………………………………………………………… Gọi A,B giao điểm ∆ với (d) (d’) ⇒ A(−1 + 2t ;1 + t ; + 3t ), B (3 + t '; −2 − 4t '; + 3t ') ⇒ AB (t '− 2t + 4; −4t '− t − 3;3t '− 3t ) t '− 2t + −4t '− t − 3t '− 3t ycbt ⇔ = = −2 1 t = −2 ⇔ ⇒ A( ; ; ) t ' = 25 12 (d '): y− z− 3= = ∆ : −2 1 Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12 Tìm hệ số a7 …………………………………………………………………………………………… 1điểm 0.25 0.25 0.25 x+ VIIb 0.25 điểm P(x)=( (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 0.25 k = ∑ (− 1) C4k x k ∑ C4i x 2i k =0 i = 0.25 k + 2i = ⇒ ⇒ (k ; i ) ∈ {(1;3), (3;2 )} k , i ∈ {0,1,2,3,4} ⇒ a7 = −C41C43 − C43C42 = −40 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn 0.25 0.25 ... (a + b) c + 4( ab + bc + ca ) ………………………………………………………………………………………… www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Ta có 4ab ≤ (a. .. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn 25 0 .25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com t = 6, t ' = −1 A( 9;1 3; −30), B(− 1; 2; 1) 7t '+ t + = ⇔ ⇔ ⇔ t = −6, t ' = A( − 3; −1 1;3 0)(l...www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 20 13 -20 14 MƠN THI: TỐN : Khối A Câu CâuI I.1 Nội Dung Điểm Cho hàm số y = x − 3x + mx + (1) Khi m=0 Khảo sát biến thi? ?n