Đề thi thử Đại học Cao đẳng môn: Toán (Đề 10)23668

Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Tốn Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian phát ) 10 12cb5 Câu (2,0 i m) Cho a) o b) Vi t ph m s y = x3 − x (1) t s bi n thiên th (C) ng trình ti p n c a a m s (1) th ( C) t i giao i m c a ( C ) v i tr c hoành Câu (1,0 i m) a) Gi i ph ng trình: sin x − = cos x − cos x b) Tìm hai s th c x, y th a mãn x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = + 14i Câu (0,5 i m) Gi i ph ng trình: log ( 3x + 1) − log ( − x ) = Câu (0,5 i m) Trong m t thùng có ch a èn màu xanh khác èn khác L y ng u nhiên èn m c vào chi m c n i ti p Tính xác su t A: “m c c úng èn xanh ” e Câu (1,0 i m) Tính tích phân I = ln x + dx x ln x + Câu (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thoi c nh a Góc BAC = 600 , hình chi u c a !nh S m∀t ph#ng (ABCD) trùng v i tr∃ng tâm tam giác ABC, góc t o b%i hai m∀t ph#ng (SAC) ( ABCD) 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD kho ng cách t& B n m∀t ph#ng (SCD) theo a Câu (1,0 i m) Trong m∀t ph#ng v i h∋ to Trung n CM: 5x+7y-20=0 ng cao BK: 5x-2y-4=0 Tìm t∃a Câu (1,0 i m) Trong khơng gian v i h∋ t∃a Vi t ph Oxy cho tam giác ABC có !nh A(-1;2) i m B, C Oxyz, cho m∀t ph#ng (P): x+ y+z+1=0 ng trình m∀t c(u có tâm I(1;1;0) ti p xúc v i mp(P).Vi t ph ng trình m∀t ph#ng ch a tr c Ox vng góc v i mp(P) Câu (1,0 i m) Gi i h∋ ph ng trình: ( x, y ∈ R ) Câu 10 (1,0 i m) Cho x, ,y, z s th c d P= ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c − x + xy + xyz x+ y+z H t - Thí sinh không c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm ThuVienDeThi.com CÂU N I DUNG I M a) (1 i m) 1.T)p xác nh : D = 2.S bi n thiên : y ' = x − x ; y ' = ⇔ x=0 0.25 x=2 Hàm s ng bi n kho ng Hàm s ngh ch bi n Hàm s có c c i t i x = yC∗ = y(0)=0.Hàm s có c c ti u t i x = yCT = y(2)= − 0.25 1 lim y = lim [x ( - )] = +∞ x →+∞ x →+∞ x -B ng bi n thiên: 1 lim y = lim [x ( - )] = -∞ x →−∞ x →−∞ x 0.25 (2,0 ) ∗ th : 0.25 b) (1 i m) Giao i m c a ( C ) v i tr c hoành: y = ⇔ ⇔ (1,0 ) x − x2 = x=0 0.25 x=3 T i O( 0; 0) ta có ph ng trình ti p n y = T i M( 3;0) ta có ph ng trình ti p n y = 3x - a Pt ⇔ cos x ( s inx-cos x + 1) = π x = + kπ cos x = ⇔ cos( x + 0.25 π )= 2 ⇔ x = k 2π x=− (k ∈ ) 0.25 0.25 0.25 0.25 2π + k 2π 3 b Ta có: x ( + 5i ) + y (1 − 3i ) = x ( + 5i ) + y ( −11 + 2i ) = ( x − 11 y ) + ( x + y ) i ThuVienDeThi.com 0.25 172 x − 11 y = 61 Do ó x, y th a mãn h∋ ⇔ x + y = 14 y=− 61 ∗K: − < x < V i i u ki∋n bpt ⇔ log ( x + 1) = log 2 ( − x ) ⇔ x + = 2(3 − x) ⇔ x = KL: K t h p i u ki∋n, ph ng trình có nghi∋m x = Ta có: n ( Ω ) = C153 x= (0,5 ) (0,5 ) 24 65 ∗∀t: t = x ln x + → dt = (ln x + 1)dx; x = n ( A ) = C72 C81 e +1 (1,0 ) I= 0.25 0.25 0.25 0.25 P ( A) = 0.25 t = 1; x = e t = e +1 0.25 dt t I = ( ln t ) 0.25 e +1 0.25 I = ln(e + 1) 0.25 G∃i O tâm c a hình thoi ABCD Ta có: S OB ⊥ AC , SO ⊥ AC E SOB = 600 0.25 Tam giác SOH vuông t i H suy tan 600 = D A SH HO S ABCD = S ABC = O a a2 1 a a a3 VS ABCD = SH S ABCD = = 3 2 12 H (1,0 ) SH = HO.tan 600 = C B 0.25 Trong m∀t ph#ng (SBD) k+ OE song song SH c t SD t i E Khi ó ta có t di∋n 0.25 OECD vng t i O OC = ; OD = a 3a ; OE = 1 1 = + + 2 d ( O;(SCD) ) OC OD OE d ( O;( SCD) ) = a 2 3a 112 6a Mà d ( B;( SCD) ) = 2d ( O;( SCD) ) = 112 AC qua A vuong góc BK nên AC: 2x+5y – =0 C = AC ∩ BM C (4;0) G∃i B( a;b) −1 + a + b M trung i m AB nên M ; (1,0 ) 2 M ∈ CM 5a + 7b − 31 = (1) B ∈ BK 5a − 2b − = (2) T& ( 1) ( 2) suy B( 2; 3) Vì m∀t c(u (S) có tâm I(1;1;0) ti p xúc v i mp(P) nên bán kính c a m∀t c(u 1+1+ +1 = (1,0 ) r = d ( I ,( P )) = V)y, ph 2 ng trình m∀t c(u (S) là: ( x − 1) + ( y − 1) + z = G∃i mp (α ) m∀t ph#ng c(n tìm Tr c Ox ch a i m O véct i = (1;0;0) , mp(P) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 có vtpt n = (1;1;1) mp (α ) ch a tr c Ox vng góc v i m∀t ph#ng (P) nên qua i m O nh)n u = n, i = ( 0;1; −1) véct V)y, ph ng trình mp (α ) : y – z = 0.25 ∗K: 0.25 Chuy n v nhân liên h p % ph ng trình , ta c: 0.25 (1,0 ) V i V i thay vào , ta thay vào , ta c: 0.25 c: ; 0.25 KL: 1 x.8 y + x.8 y.32 z x + y x + y + 32 z 32 ≤ x+ + = ( x + y + z) = ( x + y + z) 24 24 3 ∗∀t t = x + y + z ; t ≥ P ≥ f ( t ) = − 2t 3t f ′ (t ) = − + ; f ′ (t ) = ⇔ t = t t c Pmin = − t i t=1 L)p b ng bi n thiên c a hàm f(t) ta 16 x= 21 x + y + z =1 D u “=” x y ch! x = y y= 21 x = 32 z z= 21 Ta có x + xy + xyz = x + 10 (1,0 ) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 ... Pmin = − t i t=1 L)p b ng bi n thi? ?n c a hàm f(t) ta 16 x= 21 x + y + z =1 D u “=” x y ch! x = y y= 21 x = 32 z z= 21 Ta có x + xy + xyz = x + 10 (1,0 ) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 ... s có c c ti u t i x = yCT = y(2)= − 0.25 1 lim y = lim [x ( - )] = +∞ x →+∞ x →+∞ x -B ng bi n thi? ?n: 1 lim y = lim [x ( - )] = -∞ x →−∞ x →−∞ x 0.25 (2,0 ) ∗ th : 0.25 b) (1 i m) Giao i m c... có: x ( + 5i ) + y (1 − 3i ) = x ( + 5i ) + y ( −11 + 2i ) = ( x − 11 y ) + ( x + y ) i ThuVienDeThi.com 0.25 172 x − 11 y = 61 Do ó x, y th a mãn h∋ ⇔ x + y = 14 y=− 61 ∗K: − < x < V i i u ki∋n