Đề thi thử Đại học Cao đẳng môn: Toán (Đề 6)26016

Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Tốn Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian phát ) 06 12cb5 2x + có th (H) x +1 a) Kh o sát s bi n thiên v th (H) c a hàm s b) Vi t ph ng trình ti p n bi t ti p n cách u i m A(2, 4), B( −4, −2) Câu (2,0 i m) Cho hàm s y= Câu (1,0 i m) α+ α α− α b Cho s ph c z th a mãn (1 + 2i ) z = 1- 2i Tính ω = 2iz + (1 − 2i ) z a Cho góc α th a mãn Câu (0,5 i m) Gi i ph α= Tính = α− ng trình Câu (1,0 i m) Gi i h ph = ng trình x2 + x − = − y2 − y − x − y − 11 + 10 − x − x = Câu (1,0 i m) Tính tích phân: I = x ( x + − ln x )dx Câu (1,0 i m) Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình thoi c nh a Góc BAC = 600 , hình chi u vng góc c a S m t ( ABCD ) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ∆ABC M t ph ng ( SAC ) h p v i m t ph ng ( ABCD ) góc 600 Tính th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách t B n ( SCD ) theo a Câu (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác nh n ABC ng trung n k t nh A ng th ng BC l n l t có ph ng trình 3x + y − = 0, x − y − = ng th ng qua A và vng góc v i ng th ng BC c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i i m th hai D (4, −2) Vi t ph ng trình ng th ng AB, bi t hồnh i m B không l n h n Câu (1,0 i m) Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = i m A(1, −1, 2) Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua A vng góc v i ( P ) Tính bán kính c a m t c u (S) có tâm thu c ng th ng ∆ , i qua A ti p xúc v i ( P ) Câu (0,5 i m) Trong c m thi xét công nh n t t nghi p THPT thí sinh ph i thi mơn ó có mơn b t bu c Tốn, V!n, Ngo i ng∀ mơn thí sinh t ch n s môn: V t lí, Hóa h c, Sinh h c, L ch s# a lí Tr ng X có 40 h c sinh !ng kí d thi, ó 10 h c sinh ch n mơn V t lí 20 h c sinh ch n mơn Hóa h c L∃y ng%u nhiên h c sinh b∃t k& c a tr ng X Tính xác su∃t h c sinh ó có h c sinh ch n môn V t lí h c sinh ch n mơn Hóa h c Câu 10 (1,0 i m) Cho x s th c thu c o n [ − 1, ] Tìm giá tr l n nh∃t, giá tr nh nh∃t c a − 4x − + x P= − 4x + + x + H T ThuVienDeThi.com H NG D N CH M ng d n ch m có 05 trang) I H ng d n chung 1/ H c sinh tr l i theo cách riêng nh ng áp ng c yêu c u c b n nh h ng d%n ch∃m, v%n cho i m nh h ng d%n quy nh 2/ Vi c chi ti t hóa i m s (n u có) so v i bi u i m ph i m b o không sai l ch v i h ng d%n ch∃m c th ng nh∃t t∋ ch∃m ki m tra 3/ Sau c ng i m tồn bài, làm trịn n ch∀ s th p phân i m toàn t i a 10,0 i m II áp án thang i m Câu áp án i m Câu 2x + Cho hàm s y = có th (H) (2 i m) x +1 a) Kh o sát s bi n thiên v th (H) c a hàm s - T p xác nh: D = \ {−1} 0,25 - S bi n thiên: y' = < 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) + Hàm s ng bi n m(i kho ng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) + Hàm s khơng có c c tr + Gi i h n: 0,25 ng th ng y=2 ti m c n ngang c a th hàm s * lim y = 2;lim y = (H x →−∞ x →+∞ * lim y = +∞;lim y = −∞ x →−1− ng th ng x = - ti m c n ng th hàm s x →−1+ + B ng bi n thiên: 0,25 V th 0,25 b Vi t ph ng trình ti p n bi t ti p n cách G i x0 hoành c a ti p i m Ph ng trình ti p n c a ( H ) t i M ( d ) : y = Vì ti p n d cách song song v i AB u i m A(2, 4), B( −4, −2) ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 + x0 + 0,25 u i m A B nên ti p n i qua trung i m I c a AB ho c ThuVienDeThi.com 0,25 * N u ti p n i qua trung i m I(-1,1) c a AB x0 = 1 V y ph ng trình ti p n y = x + 4 * N u ti p n song song v i ng th ng AB: y = x + x0 = x Ta có = ( ≠ -1) x0 = −2 ( x0 + 1) V i x0 = , ta có ph 0,25 0,25 ng trình ti p n là: y = x + V i x0 = −2 , ta có ph ng trình ti p n là: y = x + α+ α α− α b Cho s ph c z th a mãn (1 + 2i ) z = 1- 2i Tính ω = 2iz + (1 − 2i ) z Câu (1 i m) a Cho góc α th a mãn α+ α− α − tan α + tan α = 2(1 + tan α ) − tan α a = α− = Tính α= α− = α 0,25 0,25 − 2.23 + 2 −3 = 2(1 + 2 ) − 23 − 2i =− − i + 2i 5 4 Suy ω = 2iz + (1 − 2i ) z = 2i ( − − i ) + (1 − 2i )( − + i ) 5 5 Gi i ph ng trình = b Ta có (1 + 2i ) z = 1- 2i ⇔ z = Câu (0.5 i m) 0,25 ω= 13 + i 5 0,25 i u ki n: x > Ph ng trình tr) thành: + = log x = ⇔ log x + log x − = ⇔ log x = − V i log x = ⇔ x = (Th a mãn i u ki n) V i log x = − V y ph Câu (1 i m) ⇔x= (Th a mãn i u ki n) 32 ng trình có nghi m S = 4, Gi i h ph i u ki n: 0,25 ng trình 0,25 32 x2 + x − = − y2 − y − (1) x − y − 11 + 10 − x − x = (2) y2 + y + ≥ −2 x − x + 10 ≥ Áp d ng b∃t ng th c AM-GM ta có: 4(10 − x − x ) 14 − x − x ≤ 2 c: 4( y − x + 11) ≤ 14 − x − x ⇔ x − 10 x + y + 15 ≤ (3) Rút g n ta T ng t ph ng trình (1) − y2 − y − x2 + x − = − y2 − y − ≤ ⇔ x + x + y + y − ≤ (4) 0,25 y − x + 11 = 10 − x − x = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 C ng v v i v c a (3) (4) ta c: 3x − x + y + y + 12 ≤ ⇔ 3( x − 1) + ( y + 3) ≤ ⇔ K t h p v i i u ki n Câu (1 i m) bài, suy nghi m h ph x =1 y = −3 ng trình S = (1, −3) 0,25 Tính tích phân: I = x ( x + − ln x )dx 2 Ta có I = x ( x + − ln x )dx = x x + 1dx − x ln xdx = I1 + I 1 Tính I1 = x x + 1dx t2 = x + t t = x +1 ∋i c n: x = x =1 2tdt = dx t= 0,25 t= 3 2t 2t V y I1 = t (t − 1)2tdt = − 2 2 = 3− 15 2 x2 x x2 Tính x lnxdx = ln x − dx = ln − = ln − 2 4 1 V y I = I1 + I = Câu (1 i m) 3− + ln − 15 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình thoi c nh a Góc BAC = 600 , hình chi u vng góc c a S m t ( ABCD ) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ∆ABC M t ph ng ( SAC ) h p v i m t ph ng ( ABCD ) góc 600 Tính th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách t! B S E D A B Câu (1 i m) 0,25 H O n ( SCD ) theo a G i O = AC ∩ BD Ta có OB ⊥ AC , SO ⊥ AC SOB = 600 Xét tam giác SOH vuông t i H: SH tan 600 = HO a a SH = OH tan 600 = 3= 0,25 C a2 Vì tam giác ABC u nên S ABCD = 2.S ABC = 2 1 a a a = ( vtt) V y VS ABCD = SH S ABCD = 3 2 12 Tính kho ng cách t B n ( SCD ) theo a Trong (SBD) k OE//SH Khi ó OC,OD,OE m t vng góc a a 3a OC = , OD = , OE = 2 1 1 3a Áp d ng công th c = + + d= 2 d (O,( SCD )) OC OD OE 112 6a Mà d ( B,( SCD )) = 2d (O ,( SCD )) = 112 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác nh n ABC ng trung n k∀ t! #nh A ng th ng BC l∃n l t có ph ng trình 3x + y − = 0, x − y − = ng th ng qua A vng góc v i ng th ng BC c%t ng tròn ngo i ti p tam giác ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ABC t i i m th hai D (4, −2) Vi t ph ng trình ng th ng AB, bi t hoành & i m B không l n h n G i M trung i m BC, H tr c tâm tam giác ABC, K giao i m c a BC AD, E giao i m c a BH AC Do M giao i m c a AM BC nên M th a mãn: x= 3x + y − = M ( ,− ) ⇔ x− y−4=0 2 y=− Do AD ⊥ BC nên AD có VTPT n = (1,1) AD qua D nên ph x+ y−2=0 Do A giao i m c a AD AM nên A th a mãn 3x + y − = x =1 A(1,1) ⇔ x− y−4 =0 y =1 G i K giao i m BC AD Suy K (3, −1) 0,25 ng trình AD: T giác HKCE n i ti p nên BHK = KCE , KCE = BDA (n i ti p ch n cung AB) Suy BHK = BDK , V y K trung i m c a HD nên H(2,4) Do B thu c BC nên B(t , t − 4) Và M trung i m BC nên C (7 − t ,3 − t ) 0,25 HB = (t − 2, t − 8), AC = (6 − t , − t ) H tr c tâm tam giác ABC nên HB AC = (t − 2)(6 − t ) + (t − 8)(2 − t ) = ⇔ t = 2, t = Do hoành c a B không l n h n nên t = Suy B(2, −2), C (5,1) Ph Câu (1 i m) ng trình ng th ng AB qua A có VTPT n = (3,1) có d ng: 3x + y − = 0,25 0,25 Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = i m A(1, −1, 2) Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua A vng góc v i ( P ) Tính bán kính c a m t c∃u (S) có tâm thu&c ng th ng ∆ , i qua A ti p xúc v i ( P ) Do ∆ vng góc v i ( P ) nên ∆ có VTPT u = nP = (1, −1,1) 0,25 x = 1+ t Ph ng trình ng th ng ∆ qua A(1, −1, 2) là: y = −1 − t 0,25 z =2+t I (1 + t , −1 − t , + t ) Lúc ó + 3t ⇔t=− R = IA = d ( I ,( P )) ⇔ 3t = G i tâm I ∈ ∆ Trong c∋m thi xét cơng nh(n t t nghi p THPT thí sinh ph i thi mơn ó có mơn b%t bu&c Tốn, V)n, Ngo i ng∗ mơn thí sinh t+ ch n s mơn: V(t lí, Hóa h c, Sinh h c, L ch s, a lí Tr ng X có 40 h c sinh )ng kí d+ thi, ó 10 h c sinh ch n mơn V(t lí 20 h c sinh ch n mơn Hóa h c L−y ng u nhiên h c sinh b−t k c a tr ng X Tính xác su−t h c sinh ó ln có h c sinh ch n mơn V(t lí h c sinh ch n mơn Hóa h c S ph n t# c a không gian m%u nΩ = C40 G i A bi n c “3 h c sinh c ch n ln có h c sinh ch n mơn V t lý h c sinh ch n môn Hóa h c” 1 S ph n t# c a bi n c A n A = C101 C202 + C102 C20 + C20 C101 C101 V y R= Câu (1 i m) 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com V y xác su∃t Câu 10 (1 i m) x y bi n c A PA = n A 120 = nΩ 247 Cho x s th+c thu&c o n [ − 1, ] Tìm giá tr l n nh−t, giá tr nh nh−t c a − 4x − + x P= − 4x + + x + t a = − x , b = + x a + 4b = 9, v i a , b ≥ Do ó t α ∈ [0, π ] v i a=3sinα ,2b=3cosα Khi ó: α − 3sin cosα a−b 2sin α − cosα P= = = a + 2b + 3sin α + 3cos α + 2sin α + cos α + 2sin x − cos x π Xét hàm s f ( x ) = v i x ∈ [0, ] 2sin x + cos x + + 4sin x + 8cos x π Ta có f / ( x ) = > 0, ∀x ∈ [0, ] (2sin x + cos x + 4) 2 Suy hàm s f(x) luôn ng bi n [0, π V y P = 0,25 ] π Do ó: f ( x ) = f (0) = − ; max f ( x ) = f ( ) = π x∈[0,π ] x∈[0, ] 0,25 0,25 −1 x = 0,25 Max P = x = −1 ThuVienDeThi.com ... Câu 2x + Cho hàm s y = có th (H) (2 i m) x +1 a) Kh o sát s bi n thi? ?n v th (H) c a hàm s - T p xác nh: D = {−1} 0,25 - S bi n thi? ?n: y' = < 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) + Hàm s ng bi n m(i kho ng (... Lúc ó + 3t ⇔t=− R = IA = d ( I ,( P )) ⇔ 3t = G i tâm I ∈ ∆ Trong c∋m thi xét công nh(n t t nghi p THPT thí sinh ph i thi mơn ó có mơn b%t bu&c Tốn, V)n, Ngo i ng∗ mơn thí sinh t+ ch n s mơn:... x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 + x0 + 0,25 u i m A B nên ti p n i qua trung i m I c a AB ho c ThuVienDeThi.com 0,25 * N u ti p n i qua trung i m I(-1,1) c a AB x0 = 1 V y ph ng trình ti p n y = x + 4