Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Tốn Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian phát ) 05 12cb5 2x + x +1 a) Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s ã cho b) Vi t ph ng trình ti p n c a th (C) t i giao i m c a (C) v i tr c hoành Câu 2.(1,0 i m) a) Gi i ph ng trình: − = Câu 1.(2,0 i m) Cho hàm s y = b) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z th a Câu 3.(1 i m) a) Gi i ph ng trình: + = − ( − ( ∈ − ) =( − ) ) b) Trong m t h p kín có 50 th gi ng c ánh s t su t l y c úng hai th mang s chia h t cho + Tính = Câu 4: ( i m) n 50 L y ng u nhiên th , tính xác Câu 5: ( i m) Cho hình chóp có ABC tam giác vng t i B, = , , hình chi u vng góc c a S lên m t ph ng (ABC) tr ng tâm tam giác ABC, g i E trung i m AC = Tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách t C n m t ph ng (SAB) bi t − ) m t ph ng Câu 6: ( i m) Trong không gian (Oxyz) cho ( − − ) ( − ( ) − + − = Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) i qua g c t a , song song v i AB vng góc v i (P); tìm i m N thu c tr c Oz cho N cách u A B Câu 7: ( i m) Trong m t ph ng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( c nh áy AB), AB = 2CD, G i I giao c a hai − − = Tìm t a (+ ng trình: Câu 9: ( i m) Cho ba s th c a, b, c th a: = ( , hồnh khơng âm − Tìm giá tr l n nh t c a ng th ng i qua I vng góc v i hai c nh áy i m A bi t di n tích c a hình thang ABCD I trung i m AB có tung Câu 8: ( i m) Gi i h ph ng chéo, + + ∈[ ] )( + − + = ∈[ )= ) ∈ − ] ∈[ + + ) − + + + + + + + ( + )+ -H T ThuVienDeThi.com ( ] + + + c a i m ÁP ÁN CÂU 1( ) ÁP ÁN a) ( i m) TX : = 0.25 {− } * Gi i h n ti m c∀n = => th có m t ng ti m c∀n ngang →±∞ →( − = −∞ )+ I!M →( − = +∞ => )− th có m t ng th ng y = ng ti m c∀n ng ng th ng x = -1 * S bi n thiên: - Chi u bi n thiên: = ( + ) 0.25 > ∀ ∈ ng bi n hai kho ng ( −∞ − Hàm s Hàm s khơng có c c tr - B ng bi n thiên: x −∞ y’ y ) (− +∞ ) 0.25 -1 + + +∞ * th : b) ( i m) G i giao i m c a (C) v i tr c Ox Hoành + = + − ⇔ = − => (C) c#t tr c Ox t i Ti p n có h s góc Ph 2( ) +∞ − ng trình ti p n: = −∞ 0.25 c a M nghi m c a ph ng trình 0.25 0.25 = + ⇔ = 0.25 + a) ( 0.5 i m) − ( ⇔ = ⇔ 0.25 )= − 0.25 = π ⇔ π =± = V∀y t∀p nghi m c a ph + π ( ∈ ) ng trình ã cho : = π ± π + π ∈ b) ( 0.5 i m) ( = − ) =( − − ) = ⇔ = − − a) ( 0.5 i m) + = − ( ( − − )( + ) )( + ) − 0.25 0.25 + V∀y s ph c z có ph n th c 3(1 ) = ph n o 0.25 ( K: x > 0) ThuVienDeThi.com ⇔ + ⇔ = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ( nh∀n) V∀y t∀p nghi m c a ph ng trình ã cho b) ( 0.5 i m) G i Ω không gian m u Ch n th b t kì 50 th có 0.25 ={ } 0.25 cách ch n => s ph n t∃ không gian m u là: (Ω) = = 0.25 G i A bi n c “ Trong th l y c có úng hai th mang s chia h t cho 8” T n 50 có s chia h t cho = Do ó s cách ch n th có úng th chia h t cho : => s k t qu thu∀n l i cho bi n c A V∀y xác su t ( )= (1 ) ch n ng u nhiên th có úng hai th mang s chia h t cho là: = + = ( )= = 0.25 + 0.25 Xét = Xét = =− = 0.25 t = = %i c∀n: = => = = => = 0.25 = = V∀y = + = 5(1 ) G i G tr ng tâm tam giác ABC; g i M, N l n l t trung i m BC, AB ⊥( Theo gi thi t có ) S Xét tam giác ABC vuông t i B Có = = H E A C G N M K B ThuVienDeThi.com = = , = = , 0.25 Ta có = Xét tam giác SGE vng t i G có = V∀y th tích kh i chóp S.ABC Có ( ( = V V ⊥ ∈ ) ta có ( ∈ ) Ta có GK // BM ( ( V∀y 6( ) Ta có: )) = =( 0.25 ∃ ( )# ⊂( ⊥( !% %! ⊥ !) !⊥( ⊥ ( vdt) = ∃) )# ⊂( ⊥( ⊥ ( ( = = = ) ) )) = 0.25 = ng cao GH + = = = − ) , m t ph ng (P) có véc t pháp n = (− = (1) (2) ; t (1) (2) suy + − ⊥ ( !∀ ) ⊥ = = )) ⊥ Xét tam giác SGK vng t i G có Suy = = ( ( ta có )) = − = )) = ( ( ( Suy 0.25 ( vdt) = =( − ) ) (Q) m t ph ng i qua g c t a O(0;0;0) , (Q) song song v i AB vng góc v i m t =( ph ng (P) suy m t ph ng (Q) nh∀n ) làm véc t pháp n V∀y ph ng trình m t ph ng (Q) N thu c tr c Oz => N ( 0; 0; m) + +( + = 0.25 N cách u A, B ⇔ V∀y N (0;0; -10) ) = ⇔ 7(1 ) + + = 0.25 + +( + = 0.25 + ) + = + + ⇔ =− 0.25 E C D I B A M G i = ∩ Ta có tam giác EAB cân t i E E Ta có => DC = giác EAB 0.25 , g i M trung i m o n AB = = = − = suy tam giác ABE vng cân t i ng trung bình tam giác EAB suy I tr ng tâm tam = ThuVienDeThi.com Ta có = Suy = = = = 0.25 = = ng th ng d trùng v i M thu c d => ( ng th ng IM, có )( + = = − − 0.25 ) ≥ = Có ( = ) + + + = ⇔ = − ≥ suy M(4;0) ng th#ng AB i qua M(4;0) vng góc v i d suy ph + − = A thu c Có = ( = V∀y 8(1 ) ng th ng AB => − ( (+ − = = ) + (− + ) ho c ( + )( + − + = + K: − ) + = ng th ng AB ⇔ − + = ⇔ = = ) − )= 0.25 () ( ) − ≥ Ta có + − ( )⇔ (+ (+ ⇔ ⇔ + > + + )( )= ( + + )⇔ = + ( )= + + Thay vào ph = + − ) +( − ) =( Xét hàm s ( )= + + > ∀ Có ( ) = Suy hàm s g(u) )= ( − ng trình (1) suy x>0; y>0 )= ( + + + + + (3) ( +∞ ) Có ( = ( )= + + ) + + + + + + > ∀ ∈ ( +∞ ) − ( )= ⇔ = ⇔ = 0.25 ⇔− + )+ − + = − ( ) 0.25 R ∈ ng bi n R mà ph )⇔ − = 0.25 +∞ ) ng trình (2) ta có + = ⇔( − − ng bi n ng trình (3) có d ng Mà ph ó t ph = + − Suy hàm s f(t) − − )( + Xét hàm s ( ) ( ng trình − ng trình (4) có d ng: ⇔− + + = ⇔ = + = − ThuVienDeThi.com ( (∀ ) ! # ) => 9(1 ) = − V∀y h có nghi m nh t ( Ta có: ∈[ ( ( ( ∈[ ] )( )( + − − ∈[ ] )≥ ⇔ + )≥ + ) ( ≤ + + + + M t khác + ≥ + − + ≥ ) +( − ⇔ ( + + + ≥ − ) +( + )≥( + + + ) − + = + + + ( ) => + 0.25 )+ + ( − = + + + + )≥ + + + + + ) ) + + + + ]) )+ ( ≥ ⇔ ≥ ) − ≤ + + ( + )+ ( + V i m i s th c x, y, z, ta có ( 0.25 ] + + + + + + ) ( ∈ [ ( ) − ≤ +( + + + ) ( ≥ = + + + + + ( ≤ + + Xét hàm s ( )+ + + + + tt = + + + ) + )+ − ( + + + Khi ) + + + + + + ] ∈[ + ( )= = ] ⇔ = ( )= = + + + ∈[ ( )= ≤ − + ( )= ( )= Do ó: + 0.25 ( ( )= + + Suy ≤ ≥ ∀ ∈[ ( )≤ = = ] V∀y giá tr l n nh t c a P ThuVienDeThi.com 0.25 ... ng ti m c∀n ng ng th ng x = -1 * S bi n thi? ?n: - Chi u bi n thi? ?n: = ( + ) 0.25 > ∀ ∈ ng bi n hai kho ng ( −∞ − Hàm s Hàm s khơng có c c tr - B ng bi n thi? ?n: x −∞ y’ y ) (− +∞ ) 0.25 -1 + + +∞... tam giác ABC; g i M, N l n l t trung i m BC, AB ⊥( Theo gi thi t có ) S Xét tam giác ABC vng t i B Có = = H E A C G N M K B ThuVienDeThi.com = = , = = , 0.25 Ta có = Xét tam giác SGE vng t i G... )( + ) )( + ) − 0.25 0.25 + V∀y s ph c z có ph n th c 3(1 ) = ph n o 0.25 ( K: x > 0) ThuVienDeThi.com ⇔ + ⇔ = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ( nh∀n) V∀y t∀p nghi m c a ph ng trình ã cho b) ( 0.5 i m) G i Ω không