Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN, Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 2 x − 1 x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên ( C ) để tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. CÂU II (2 điểm) 1. Giải phương trì nh: sin x + sin x + sin 2 x + cos x = 1. x − 1 x x = 500. 1 CÂU III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x 1 − xdx. 0 CÂU IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của A' D ' và BB '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK , AD và tính thể t ích của khối tứ diện IKAD. CÂU V (1 điểm) Cho các số thực a,b, c không âm thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a 3 b 3 c 3 1+ b 2 1+ c 2 1+ a 2 . PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn CÂU VI. a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A ( 2; − 4 ) và hai đường phân giá c trong của các góc B,C lần lượt có phương trình d 1 : x + y − 2 = 0; d 2 : x − 3y − 6 = 0. Viết phương t rình đường thẳng chứa cạnh BC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1; 2;3 ) . Hãy viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B,C sao cho O.ABC là hì nh chóp đều. có đồ thị ( C ) . CÂU I (2 điểm) Cho hàm số y = 2. Giải phương trình: 5 .8 + + CÂU VII. a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số, cá c chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2. B. Theo chương trình nâng cao CÂU VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC và điểm M ( 0; − 1 ) . Phương trình đường ph ân giác trong của góc A và phương trình đường cao tại C lần lượt là x − y = 0, 2x + y + 3 = 0. Hãy viết phương trình cạnh BC biết rằng đường thẳng AC đi qua M và độ dài AB = 2 AM . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x y − 2 z + 4 1 1 2 ; d 2 : x + 8 y − 6 2 1 z − 1 0 −1 . Chứng minh d 1 , d 2 là hai đường thẳng chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc ch ung của hai đường thẳng này. CÂU VII. b (1 điểm) Giải phương trình log 3 2 ( 2x ) = 2 log 2 2 x − 9. --------------- Hết ------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………. Câu Đáp án 1. (1 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số = = = = Câu I (2 điểm) • Tập xác định: D = \ { 1 } . • Sự biến thiên: −1 − Chiều biến thiên: y ' = < ∀ x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến trên các khoảng ( x −1 ) 2 ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ ) . − TCĐ x = 1; TCN: y = 2. − BBT: • Đồ thị: 2. (1 điểm) Tìm M để tổng khoảng cách tới các TC nhỏ nhất 1 Giả sử M m; 2 + ∈ ( C ) . Khoảng cách từ M đến TCĐ là d 1 = x M − 1 = m − 1 ; m − 1 1 khoảng cách từ M đến TCN là d 2 = y M − 2 = . Tổng khoảng cách từ M đến 2 m −1 1 TC là T = d 1 + d 2 = m − 1 + ≥ 2, dấu '' = '' xảy ra m −1 2 m = 0 ⇔ ( m − 1 ) = 1 ⇔ ⇒ M 1 ( 0;1 ) hoặc M ( 2;3 ) . m = 2 x −∞ 1 +∞ y ' − y 2 −∞ +∞ Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN, Khối D diemthi.24h.com.vn Câu II (2 điểm) 1. (1 điểm) giải phương trình lượng giác 2 2 2 1 1 PT ⇔ sin x + sin x = cos x − cos x ⇔ sin x + = cos x − 2 2 1 1 1 1 ⇔ sin x + = cos x − hoặc sin x + = − cos x + . 2 2 2 2 Giải các phương trình này ta được nghiệm x = k 2 π hoặc x = π − ϕ + k 2 π trong đó π 5 −1 ϕ ∈ 0; sao cho sin ϕ = . 2 2 1đ 2. (1 điểm) Điều kiện x ≠ 0. phương trình tương đương 3 x − 3 x−3 x = 3 x x 3 2 1 x = 3 5 .2 = 5 .2 ⇔ 5. x = 1 ⇔ 1 ⇔ . 2 5. x = 1 x = − log 2 5 2 1đ Câu III (1 điểm) 1 2 2 2 4 Đặt t = 1 − x ⇒ t = 1 − x ⇒ dx = − 2tdt. Khi đó I = 2 ∫ t ( 1 − t ) dt = . 0 15 1đ Câu IV 2 diemthi.24h.com.vn 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) x y x Phương trình đoạn chắn: + + = 1. Thay toạ đọ điểm M vào a a a ⇒ ( P ) : x + y + z − 6 = 0. 1đ Câu VII.a (1 điểm) Xét các TH: 2 + TH 1: Số có dạng 2bcd ⇒ 3 A 4 = 36. (Cách) + TH 2 : Số có dạng a 2 cd ⇒ 3.3.3 = 27.(Cách) + TH 3: Số có dạng ab2d ⇒ 3.3.3 = 27. (Cách) Tổng cộng có 90 cách. 1đ Câu VI.b (2 điểm) 1. (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC Lấy N đối xừng với M qua AD, vì N ∈ AB Diemthi.24h.com.vn 3