Đề thi thử Đại học Cao đẳng môn: Toán (Đề 8)23763

Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Tốn Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian phát ) 08 12cb5 Câu ( i m) Cho hàm s f ( x ) = x − x − (C) a) Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s b) D a vào (C), tìm m ph ng trình x − x − 2m = có nghi m kép Câu (1 i m) tan + 3π < α < 2π cosα = Tính giá tr bi u th c A = - cot − 2i b) Cho s ph c z = Tính mơ un c a s ph c ( z − z ) 1+ i a) Cho góc α tho mãn Câu (0,5 i m) Gi i ph Câu ( i m) Gi i ph ng trình sau: x +1 − 2 x − 32 = ng trình sau: x − + x − x − 12 = ( ) x+2 + x−6 π Câu (1 i m) Tính tích phân: I = e tan x + dx cos x Câu ( i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thoi tâm O c nh a, góc BAD 60o , SO ⊥ ( ABCD ) SO = 3a G i E trung i m CD, I trung i m DE a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD b) Tính kho ng cách t O n mp(SCD) Câu ( i m) Trong m t ph ng to (Oxy) cho ng tròn x + y − x − y + = i m M(2;4) Vi t ph ng trình ng th ng i qua M c t ng tròn t i i m A, B cho M trung i m o n AB Câu ( i m) Trong h tr c to (Oxyz) cho ( − ) ( − ) ( ) a) Vi t ph ng trình m t c u tâm A ti p xúc v i m t ph ng (α ) b) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) − + = Câu ( 0,5 i m) M t h p ch a bi màu vàng, bi màu bi màu xanh có kích th c tr ng l ng nh nhau, l y ng u nhiên bi h p Tính xác xu t cho bi l y có s bi màu vàng b ng v i s bi màu Câu 10 ( i m) Cho a, b, c s th c d ng tho mãn a+b+c=3 Tìm giá tr l n nh t c a abc bi u th c P = +3 + ab + bc + ca (1 + a )(1 + b )(1 + c ) - H!T - ThuVienDeThi.com áp án f ( x ) = x − x − (C) Câu Cho hàm s a) Kh o sát v TX∀: D=R Gi i h n: lim x →+∞ th (C) c a hàm s y = +∞ ; lim x →−∞ 0,25 y = −∞ S bi n thiên: y ' = 4x − 4x x=0 y' = ⇔ x =1 x = −1 Hàm s 0,25 ng bi n kho ng: ( −1;0 ) ; (1; +∞ ) Hàm s ngh ch bi n kho ng: ( −∞; −1) ; ( 0;1) ∀i m c c i: ( 0; −1) ∀i m c c ti u: ( −1; −2 ) (1; −2 ) BBT: x −# -1 y’ - 0 + +# - +# + -1 0,25 +# y -2 -2 ∀ th : 0,25 b) D a vào (C), tìm m Ph ng trình x − x − 2m = có nghi m kép ph ng trình (*) s giao i m c a (C ) : y = x4 − x2 −1 ( d ) : y = 2m − ng trình (*) có nghi m kép 2m − = −2 ⇔ m = − ThuVienDeThi.com 0,25 ng trình (*) x − x − 2m = ⇔ x − x − = 2m − S nghi m c a ph V∃y ph 0,25 0,5 3π < α < 2π cosα = a) Cho góc α tho mãn Câu 0,5 tan + Tính giá tr bi u th c A = - cot Ta có: sin = 1- cos = 15 = 25 0,25 3π Vì < α < 2π nên sinα = − sinα tanα = = − cotα = =− cosα tanα 3 +1 = V∃y A = 40 2+ 0,25 − − 2i Tính mơ un c a s ph c ( z − z ) 1+ i − 2i ( − 2i )(1 − i ) − 6i Ta có: z = = = = − 3i 1+ i (1 + i )(1 − i ) b) Cho s ph c z = 0.5 0,25 ( z − z ) = (1 − 3i ) − (1 + 3i ) = −1 − 9i 0,25 z − z = 82 Câu Gi i ph ng trình sau: x +1 − 2 x − 32 = ⇔ x − x − 32 = ∀ t t = x (∀k: t > 0) 0,5 0,25 ng trình ã cho tr% thành t − t − 32 = ⇔ Ph t = − (l ) t = (n ) 0,25 V i t = ⇔ = ⇔ x =1 V∃y ph ng trình ã cho có nghi m x=1 x Câu Gi i ph ng trình sau: x − + x − x − 12 = x+2≥0 ∀i u ki n ∀ t t= x−6≥ x+2+ ( x+2 + x−6 ⇔ x≥6 ) 0,25 x − (∀k: t > 0) t = x − + x − x − 12 0,25 t − = x − + x − x − 12 Ph ng trình ã cho tr% thành t − 3t − = ⇔ V i t=4 t = −1 (l ) t = (n ) x+2 + x−6 = 0,25 ⇔ x − + x − x − 12 = 16 ⇔ x − x − 12 = 10 − x ⇔ 10 − x ≥ x − x − 12 = 100 − 20 x + x x ≤ 10 ⇔ ⇔ x = (Tho 16 x − 112 = ThuVienDeThi.com 0,25 k x ≥6) V∃y ph ng trình ã cho có nghi m x=7 π tan x + Câu Tính tích phân: I = e dx cos x ∀ t t = tan x + x=0 ∀&i c∃n π x= dt = 1 dx cos x 0,25 t=2 0,25 t=3 I = et dt = et = e3 − e 0,5 2 Cho hình chóp S.ABCD có Câu BAD áy ABCD hình thoi tâm O c nh a, góc 60o , SO ⊥ ( ABCD ) SO = 3a G i E trung i m CD, I trung i m DE S B C H O E I A D a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD Ta có: BAC = 60o AB = AD = a ABD tam giác u c nh a a2 a2 S∆ABD = S ABCD = 2.S ∆ABD = a VS ABCD = SO.S ABCD = b) Tính kho ng cách t O Ta có BCD tam 0,25 n mp(SCD) u c nh a BE ⊥ CD mà OI / / BE OI ⊥ CD M t khác SO ⊥ CD SO, OI ⊂ ( SOI ) CD ⊥ ( SOI ) K∋ OH 0,25 ThuVienDeThi.com ng cao c a ∆SOI 0,25 OH ⊥ ( SCD ) V∃y d ( O, ( SCD ) ) = OH a BE = SO OI Xét ∆SOI vuông t i O: OH = SO + OI Ta có BE = a OI = 0,25 3a a 4 V∃y d ( O, ( SCD ) ) = OH = 3a + a = 3a Trong m t ph ng to (Oxy) cho ng tròn x + y − x − y + = i m Câu M(2;4) Vi t ph ng trình ng th ng i qua M c t ng tròn t i i m A, B cho M trung i m o n AB Ph ng trình ng th ng qua M v i h s góc k có d ng: y = kx − 2k + Giao i m c a ng th ng ng trịn ã cho có to nghi m 2 x + y − x − y + = (1) h ph ng trình: y = kx − 2k + ( ) Thay y % (2) vào (1) ta c: 2 ( k + 1) x − ( k − k + 1) x + k − k − = ( ⇔ ∆ ' = 2k − k + ) − (k 2 )( 0,25 (3 ) ∀ ng th ng c t ng tròn t i i m phân bi t ph (3) ph i có nghi m phân bi t: ng trình 0,25 ) + 4k − 4k − > ⇔ 3k + k + > ∀i u ki n tho mãn v i m i k Lúc ó nghi m x1 , x2 tho mãn: x1 + x2 = ( ) 2k − k + k +1 2k − k + ( x1 + x2 ⇔2= k2 +1 ng th ng c n tìm là: y = − x + ∀ M trung i m AB xM = V∃y ph ng trình (Oxyz) cho ( − ) ( − Câu Trong h tr c to ) ( ) a) Vi t ph ng trình m t c u tâm A ti p xúc v i m t ph ng (α ) − + = Bán kính m t c u: + ( (α ) ) = = − = + + (− ) + ) ⇔ k = −1 0,25 0,25 + + 0,25 = + Ph ng trình m t c u: ( ⇔ b) Vi t ph − ( − ) +( − ) +( + ) +( ) +( ) − − ) = 0,25 = ng trình m t ph ng (ABC) Ta có: AB = ( -5, 2, -3 ) ; AC = (1, 6, -4 ) ThuVienDeThi.com 0,25 (ABC) có vtpt: n = AB ∧ AC = (10, -23, -32 ) Ph ng trình (ABC): A ( x - x ) + B ( y - y ) + C (z - z ) = ⇔ 10 ( x - ) - 23 ( y - ) - 32 ( z - ) = 0,25 ⇔ 10x - 23y - 32z + 85 = M t h p ch a bi màu vàng, bi màu bi màu xanh có kích th c tr ng Câu l ng nh nhau, l y ng u nhiên bi h p Tính xác su t cho bi l y có s bi màu vàng b ng v i s bi màu G i A bi n c : “trong bi l y có s bi màu vàng b ng v i s bi màu ” Tr ng h p 1: Ch n c bi vàng, bi bi xanh c bi vàng, bi bi xanh Tr ng h p 2: Ch n Tr ng h p 3: Ch n c bi vàng, bi 2 3 n ( A ) = C C C + C C C 42 + C 64 C 54 = 1425 0,5 0,25 G i không gian m u Ω s tr ng h p có th x y l y ng u nhiên bi h p ch a 15 bi: n ( Ω ) = C158 = 6435 V∃y xác su t cho bi l y có s bi màu vàng b ng v i s bi màu 0,25 n ( A ) 1425 95 là: P ( A ) = = = n ( Ω ) 6435 429 Cho a, b, c s th c d ng tho mãn a+b+c=3 Tìm giá tr l n nh t c a abc Câu 10 bi u th c P = +3 + ab + bc + ca (1 + a )(1 + b )(1 + c ) Áp d ng B t ng th c ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) , ∀x, y, z ∈ ( ab + bc + ca ) ta có: ≥ 3abc ( a + b + c ) = 9abc > ab + bc + ca ≥ abc ( ) 0,25 Ta có: (1 + a )(1 + b )(1 + c ) ≥ + abc , ∀a, b, c > Th∃t v∃y: (1 + a )(1 + b )(1 + c ) = + ( a + b + c ) + ( ab + bc + ca ) + abc ≥ ( + 3 abc + 3 ( abc ) + abc = + abc Khi ó P ≤ Do hàm s ( + abc ) + 2t ( t − 1) ( t − 1) 2 (1 + t ) (1 + t ) abc =Q + abc (1) T (1) (2) suy P ≤ , t 0,25 =1 ≥ 0, ∀t ∈ ( 0;1] ng bi n ( 0;1] nên Q = Q ( t ) ≤ Q (1) = V∃y max P = 3 a+b+c ∀ t abc = t Vì a, b, c > nên < abc ≤ t + Xét hàm s Q = , t ∈ ( 0;1] (1 + t ) + t Q '(t ) = ) 0,25 ( 2) c ch( khi: a = b = c = ThuVienDeThi.com 0,25 ... CD mà OI / / BE OI ⊥ CD M t khác SO ⊥ CD SO, OI ⊂ ( SOI ) CD ⊥ ( SOI ) K∋ OH 0,25 ThuVienDeThi.com ng cao c a ∆SOI 0,25 OH ⊥ ( SCD ) V∃y d ( O, ( SCD ) ) = OH a BE = SO OI Xét ∆SOI vuông t i O:... a (C ) : y = x4 − x2 −1 ( d ) : y = 2m − ng trình (*) có nghi m kép 2m − = −2 ⇔ m = − ThuVienDeThi.com 0,25 ng trình (*) x − x − 2m = ⇔ x − x − = 2m − S nghi m c a ph V∃y ph 0,25 0,5 3π < α