Tr ng THPT Thanh Bình THI TH H – C N M H C 2014 – 2015 Môn : Tốn Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian phát ) 09 12cb5 Câu 1.(2,0 i m) a Kh o sát s bi n thiên v y = x4 − x2 th (C) c a hàm s ng trình : x − x − m = b Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph Câu (1,0 i m) a Gi i ph ng trình sin x − = cos x − cos x b Tìm s th c x, y th a mãn ng th c: x(3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = + 14i Câu (0,5 i m) Gi i ph ( ) ng trình: log x − = log ( x − 1) Câu (1,0 i m) Gi i b t ph 2x ng trình: ( 3x − + x − ) + 15 < 2x + + x2 − Câu (1,0 i m) Tính tích phân : I = dx 2 x − x + x + x + ( )( ) 2x + Câu (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a OA, cho kho ng cách t B n (P) b ng kho ng cách C n (P) Câu (1,0 i m) Cho l ng tr ABC.A’B’C’ có A’ ABC hình chóp tam giác u, c nh áy AB = a, c nh bên AA’= b G i góc gi a hai m t ph ng (ABC) (A’BC) Tính tan th tích kh i chóp A’.BB’C’C Câu (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho th ng d: Tìm m ng trịn (C): d có nh t m t i m M mà t ók ng c hai o ti p n MA, MB t i (C) (A, B ti p i m) cho góc AMB 120 Câu (0,5 i m) M t l p h c có 15 h c sinh nam 10 h c sinh n Giáo viên g i ng!u nhiên h c sinh lên b ng làm t p Tính xác su t h c sinh c g i có c nam n Câu 10 (1.0 i m) Cho s th c x, y , z khác th a mãn: x + y + z = x y.z = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = + + x y z ThuVienDeThi.com áp án Câu N i dung a.(1.0 ) Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s Câu i/ TX : D=R (2.0 ) ii/ S bi n thiên + Gi i h n- ti m c n Gi i h n t i vô c c: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →−∞ i m y = x − 2x 0,25 x →+∞ ∀ th hàm s ti m c n + Chi u bi n thiên Ta có : y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’ = ⇔ x = 0; x = ±1 Trên kho ng ( −1;0 ) (1; +∞ ) ,y’>0 nên hàm s ng bi n 0,25 Trên kho ng ( −∞; −1) ( 0;1) ,y’ : ph ng trình có nghi m * m = : ph ng trình có nghi m * -1< m < : ph ng trình có nghi m ThuVienDeThi.com ng trình : x − x − m = ng th ng y 0.5 0.5 Câu2 (1.0 ) a (0.5 ) Gi i ph ng trình sin x − = cos x − cos x Pt ⇔ cos x ( s inx- cos x + 1) = 0.25 0.25 π + kπ (k ∈ ) ⇔ π ⇔ x = k 2π cos( x + ) = 2π x=− + k 2π x= cos x = b (0.5 ) Tìm s th c x, y th a mãn ng th c: x(3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = + 14i Ta có: x(3 + 5i) + y (1 − 2i )3 = (3x − 11y ) + (5 x + y )i 0.25 x, y s th c th a mãn 0.25 ch% x, y nghi m c a h : x − 11 y = x + y = 14 Gi i h ta Câu c: x = (0,5 i m) Gi i ph 172 y = − 61 61 ( ) ng trình: log x − = log ( x − 1) ∀i u ki n xác nh: x >1 V i i u ki n ó ph ng trình ã cho t ng ng v i log ( x − 1) = − log ( x − 1) ⇔ log ( x − 1) ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x − 1) = ⇔ x ( x − x − 1) = x=0 0.25 (l ) 1+ ( n) 1− x= (l ) 1+ ∀áp s : x = ⇔ x= Câu 0.25 (1,0 i m) 2x Gi i b t ph ng trình: ∀i u ki n xác nh: x ≥ ( 3x − + x − 2x + + ) + 15 < 5 ThuVienDeThi.com 2x + (1) (1) ⇔ x ( ⇔ 2x ( ) ( x + − 3)( x − ) < 5.2 x 3x − + x − < 3x − + 2x + + ) 0.25 0.25 ⇔ 3x − + x − < ⇔ 12 x − 29 x + 15 < 33 − x 33 ≤x< ⇔ x − 346 x + 1029 > 0.25 33 ≤x< ⇔ x < ∨ x > 343 ≤ x0... −1) ( 0;1) ,y’