Thông tin tài liệu
SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CAN LỘC www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN – Khối A, A1, B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị (C) M cắt đồ thị (C) điểm thứ hai N (khác M) thỏa mãn: P xM2 xN2 đạt giá trị nhỏ s inx t anx 1 cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: t anx s inx 2 x x 3 y y 3 3xy x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x, y 2 x y tan x dx c x os Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho MD = 2MA Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM khoảng cách hai đường thẳng SA CM biết mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I 1 1 P x4 y z y z x II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Trên cạnh AD, AB lấy hai điểm E F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vng góc A lên BE Tìm tọa độ C biết C thuộc đường thẳng d: x – 2y + = tọa độ F(2; 0), H(1; -1) Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1; -1; 2) hai đường thẳng x y z 1 x 1 y 1 z d1 : , d2 : Tìm tọa độ điểm B thuộc d1, C thuộc d2 cho BC nằm 1 1 1 mặt phẳng chứa A d1, đồng thời AC = 2AB B có hồnh độ dương z 3i Câu 9a (1,0 điểm).Tìm số phức z biết u số ảo z 3i z i z i B Theo chương trình nâng cao x2 y2 Tìm điểm M Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình: 25 thuộc elip cho góc F 1MF2 90 với F1, F2 hai tiêu điểm elip Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(2; -1; 1) đường thẳng d: x y z 1 Tìm điểm M thuộc d có hồnh độ dương cho diện tích tam giác ABM 1 2 Câu 9b (1,0 điểm) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z2 – 2z + = Tìm phần thực, phần z ảo số phức: w z2 2013 , biết z1 có phần ảo dương …………HẾT……… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………….; Số báo danh:……………………… DeThiMau.vn Câu Câu 2,0 điểm www.VNMATH.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án a) (1,0 điểm) * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Điểm x Ta có: y' = 3x2 – 6x; y' = x Hàm số đồng biến khoảng ; 2; ; nghịch biến khoảng 0; 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 0,25 - Giới hạn: lim y ; lim y x x - Bảng biến thiên: x - y’ + y * Đồ thị 0 2 - + + + 0,25 -2 - y -1 O x 0,25 b) (1,0 điểm) Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số có tọa độ M a; a 3a Khi phương trình tiếp tuyến M có dạng: y 3a 6a x a a 3a Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) tiếp tuyến là: x x 3a 6a x a a 3a x a x a x 2a x 2a Để (C) cắt tiếp tuyến N khác M thì: a 2a a Khi đó: xM a; xN 2a Ta có: P 5a 2a 3 9a 12a 3a 2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Do đó: P ,suy Pmin = a Câu Câu 1,0 điểm 2 26 Đối chiếu ĐK ta a Vậy M ; 3 27 Đáp án cos x cos x Đk: t anx s inx cos x 1 Khi phương trình cho tương đương với: s inx s inx s inx s inx 1 cos x cos x cos x 2 s inx 2cos x 3cos x 1 2cos x 3cos x 0, Do : s inx cos x 1 Ta có: cos x 3cos x cos x Vì cos x 1 nên ta có: 2 cosx x k 2 , (k ) 2 k 2 với k Vậy nghiệm phương trình: x 2 x x 3 y y 3 3xy x y (1) 2 (2) x y 0,25 Điểm 0,25 0,25 Câu 1,0 điểm 0,25 0,25 Ta có phương trình (1) tương đương với: x 3x y x y x (3) Xét hàm số: f (t ) t 3t , t Do: f '(t ) 3t 0, t nên hàm số đồng biến Suy ra: (3) f x f y x y x Câu 1,0 điểm 0,25 x 2( x 1) Thay vào pt (2) ta được: (x – 2) = 4(2 – 2x) x = 4(x – 1) x 2( x 1) * PT: x = 2(x – 1) vô nghiệm * PT: x2 = -2(x – 1) x 1 x 1 x 1 ; Vậy nghiệm hệ phương trình là: y 2 y 2 t anx dx Đặt t tan x dt cos x Đổi cận: x = ta có: t = 2; x 4 0,25 0,25 0,25 ta có: t = tan x t anx t2 dx dt 2 22 t cos x tan x Ta có: I 0,25 0,25 dt dt 22 t 0,25 1 3 t ln t ln 2 2 0,25 DeThiMau.vn Câu Câu 1,0 điểm www.VNMATH.com Đáp án Điểm S K A H B M D F I N E C Gọi H trung điểm cạnh AB, SH AB , (SAB) (ABCD) nên SH (ABCD) Gọi I hình chiếu vng góc H lên BD đó: BD (SHI), (Do BD SH) , theo giả thiết: SIH = 600 Suy BD SI, góc (SBD) (ABCD) là: SIH a Ta có: HI = AC 4 a Trong tam giác vng SHI ta có: SH = HI.tan600 = 2 a 5a Ta có: SBCDM = SABCD – SABM = a 6 5a Vậy VS BCDM S BCDM SH (ĐVTT) 72 Dựng HN, AE song song với CM (N, E thuộc cạnh BC) Khi đó: CM//(SAE), E trung điểm CN Ta có: d CM , SA d CM , ( SAE ) d C , SAE d N , (SAE ) d H , ( SAE Gọi F hình chiếu vng góc H lên AE, K hình chiếu vng góc H lên SF, đó: (SHF) (SAE) nên HK (SAE), đó: d H , ( SAE ) HK BE Trong tam giác vng ABE, ta có: sin BAE AE a 13 Trong tam giác vng SAF ta có: = Suy HF = AH.sin BAE DeThiMau.vn 2a 13 4a a2 0,25 0,25 0,25 0,25 1 HK 2 HK HF HS Câu Câu 1,0 điểm Ta có: x y x y HF HS HF HS x y 2 a 3 Vậy d CM , SA a 47 47 Đáp án , 1 32 4 2 4 x y x y x y 4 x y 4 32 z 1 x y Do đó: P z 4 32 5 z z x y x y Điểm 0,25 0,25 Câu Câu 7b 1,0 điểm x y Đặt t , ta có: t (Do: x + y z) z t 32 Suy ra: P f (t ) 5, t 0;1 t 32 Ta có: f '(t ) , f '(t ) t 16 , đó: f '(t ) 0, t 0;1 t 297 Suy ra: f '(t ) f (1) x y 297 Vậy P , : x y z A Theo chương trình chuẩn Đáp án F A E D B I H M Gọi M giao điểm AH CD Ta có hai tam giác ABE ADM (Vì: , phụ với AB = AD, ABE DAM AEH ) Do DM = AE = AF, suy BCMF hình chữ nhật 0,25 Điểm 0,25 C Gọi I tâm hình chữ nhật BCMF Trong tam giác vng MHB ta có: HM Câu 8a 1,0 điểm 0,25 BM Do BM = CF nên HM CF , suy tam giác CHF vuông H Gọi tọa độ C(2c – 1; c), ta có: HC 2c 2; c 1 , HF 1;1 1 Vì CH FH nên HC.HF 2c c c Vậy tọa độ C ; 3 Gọi (P) mặt phẳng chứa A d1, gọi M(0; 1; 1) thuộc d1, u 2;1;1 véc tơ phương d1 Khi véctơ pháp tuyến (P) là: n AM , u 3; 1; 5 Do phương trình (P) là: 3x – y - 5z + = Suy C giao điểm d2 (P), ta có tọa độ C nghiệm hệ phương trình: DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 x 1 y 1 z 1 y C 1;3;0 3 x y z z Gọi tọa độ B thuộc d1 là: B 2b; b 1; b 1 Ta có: AB 2b 1 b b 1 2 6b 2b , AC = b Do AC = 2AB nên: 6b 2b 6b 2b b 2 4 Vì B có hồnh độ dương nên B ; ; 3 3 Đặt z = x + yi, (x, y R ), đó: Câu 9a 1,0 điểm 0,25 x y 3 i x y 3 i x y 1 i x y 1 i x y 1 x y x y 3 x y 1 i x y 1 0,25 u 0,5 2 2 x y x y x 1 y 1 (1) u số ảo x y ; 0;1 x y Ta có: z 3i z i Câu Câu 7b 1,0 điểm 2 x 1 y 1 2 x y (2) 16 16 Từ (1) (2) ta có: x; y ; Vậy số phức cần tìm: z i 5 5 B Theo chương trình Nâng cao Đáp án Ta có: a = 5, b = 3, suy c = 4 Gọi M a; b thuộc elip ta có: MF1 a, MF2 a 5 2 Vì tam giác F1MF2 vuông M nên: MF1 MF2 F1 F22 Câu 8b 1,0 điểm x 1 y 3 175 a a 64 a 2 a b b2 Do M thuộc elip nên: 25 Vậy tọa độ cần tìm: 14 14 14 14 M ; ; ; ; , M , M , M 4 4 4 4 Vì M thuộc d nên tọa độ M có dạng: M a;1 2a; a 1 Ta có: AM a 1; 2a; a 1 , AB 1; 2; 1 Suy ra: AM , AB 4a 2; 2a 2; 2 Ta có: S AMB AM , AB a a 5a a 2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a Theo giả thiết ta có phương trình: 5a 6a 5a 6a a 11 Vì M có hồnh độ dương nên tọa độ cần tìm: M ; ; 5 5 Vì = -3, nên phương trình có hai nghiệm phức: z1 3i, z2 3i , (Do z1 có phần ảo dương) Câu 9b 1,0 điểm z 3i 3i Ta có: z2 3i 2013 2 0,5 0,25 2 1 i cos i.sin 3 2 0,25 4026 z cos1342 i.sin1342 Do đó: cos i.sin 3 z2 Vậy phần thực 1, phần ảo …………… Hết…………… www.VNMATH.com DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... B thuộc d1 là: B 2b; b 1; b 1 Ta có: AB 2b 1 b b 1 2 6b 2b , AC = ? ?b Do AC = 2AB nên: 6b 2b 6b 2b ? ?b 2 4 Vì B có hồnh độ dương nên B. .. (Do BD SH) , theo giả thi? ??t: SIH = 600 Suy BD SI, góc (SBD) (ABCD) là: SIH a Ta có: HI = AC 4 a Trong tam giác vuông SHI ta có: SH = HI.tan600 = 2 a 5a Ta có: SBCDM = SABCD – SABM... 0,25 DeThiMau.vn Câu Câu 1,0 điểm www.VNMATH.com Đáp án Điểm S K A H B M D F I N E C Gọi H trung điểm cạnh AB, SH AB , (SAB) (ABCD) nên SH (ABCD) Gọi I hình chiếu vng góc H lên BD đó: BD
Ngày đăng: 31/03/2022, 03:34
Xem thêm:
