Tài liệu Đề thi thử đại học tham khảo môn Toán, khối A tỉnh Lâm Đồng (Đề 04) docx

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối A. Ngày thi : 09.03.2009 (Thứ hai ) Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng. ĐỀ 04 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 32 39yxxxm=−−+, m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m= . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình 8 48 2 11 log(3)log(1)3log(4) 24 xxx++−= . 2. Giải phương trình: 22 11 cossin 4322 xx += . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 4 2 6 tn cos1cos ax Idx xx π π = + ∫ . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD có 2 2,0 2 ABCDxx  ==<<   và 1ACBCBDDA==== . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x .Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 232 31221xxxm−−++= có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 ;1 2  −   . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng () ( ) :211dxyz=−=+ cắt mặt cầu 222 ():460Sxyzxym+++−+= tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN = . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB. Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng () ( ) :211dxyz=−=+ cắt mặt cầu 222 ():460Sxyzxym+++−+= tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN = . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB. Câu VII.b ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ . GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt . Trước hết học sinh hiểu rằng đề toán này phù hợp với hệ Cao Đẳng . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 32 39yxxxm=−−+, m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m= .Học sinh tự làm . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔Phương trình 32 390xxxm−−+= có 3 nghiệm phân biệt 123 ,,xxx lập thành cấp số cộng ⇔Phương trình () 32 390*xxxm−−+= có 3 nghiệm phân biệt 123 ,,xxx thỏa mãn : () 132 21xxx+= mà () 132 32xxx++= . Từ () 1, () 2 suy ra 2 1x=. 2 1x•= là nghiệm phương trình () * nên ta có : 32 13.19.1011mm−−+=⇔= 11m•= phương trình () 32 *39110xxx⇔−−+=có 3 nghiệm 123 ,,xxx luôn thỏa điều kiện 132 2xxx+= . Vậy 11m= là tham số thực cần tìm . Ngoài cách giải trên hs có thể lựa chọn phương pháp cấp số cộng thuộc chương trình giải tích lớp 11 Chú ý : Do chương trình mới giảm tải bài điểm uốn của chương trình ban cơ bản , sự giảm tải này đã dẫn đến các bài toán về cấp số cộng , cấp số nhân khá hạn chế trong mỗi đề thi . Nếu xuất hiện bài toán về cấp số thì việc lựa chọn phương pháp giải liên quan điểm uốn đều không chấp nhận. Do đó học sinh cần lưu ý điều này. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình 8 48 2 11 log(3)log(1)3log(4) 24 xxx++−= Điều kiện : 3 101 0 x xx x  >−  ≠⇔<≠   >  Phương trình : () 8 48222 2 11 log(3)log(1)3log(4)log(3)log12log(4)* 24 xxxxxx++−=⇔++−= TH1: 01x<< Phương trình : () ( )( ) () 22 * .log31log4xxx  ⇔⇔+−+=  . Hs tự giải TH2: 1x> Phương trình : () ( )( ) () 22 * .log31log4xxx  ⇔⇔+−=  () 2 1l 2303. 3 x xxx x  =− ⇔−−=⇔⇔=  =   2. Giải phương trình: 22 11 cossin 4322 xx += . 22 2 1cos 1111cos2 3 cossin122cos1cos 43224243 x xxxx x + − +=⇔+=⇔++=− 23 22cos2cos3222cos14cos3cos 33333 xxxxx   ⇔+=−⇔+−=−−      232 24cos24cos3cos0cos4cos4cos30 333333 xxxxxx a   ⇔+−+−=⇔+−=      () cos0 3 cos0 3 1 33 32 cos 2 32 6. 2 coscos 33 3 33 cos 32 x x x k x xk x x xk k x l π π π π π π ππ π   =        =    =+    =+    ⇔=⇔⇔⇔         =±+  =±+ =           =−     Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD có 2 2,0 2 ABCDxx  ==<<   và 1ACBCBDDA==== . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x .Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Đây là dạng toán trong sách bài tập hình học 12 . Học sinh tự vẽ hình Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của các cạnh ,ABCD Dễ thấy 11 ,.,. 33 ABCDAICDBICDAICDICDBICDICD VVVVAIdtVBIdt=+== Hay : () 11 , 32 ABCDICDICD VdtAIBIdtIJCD=+= Dễ dàng chứng minh được IJ là đoạn vuông góc chung của ,ABCD Ta có : 2222 12,IJCICJxAIBIx=−=−== 22 11 .12.2.12 22 ICD dtIJCDxxxx⇒==−=−(đvdt). () () 2 22 112 .12.12 333 ABCDICD x VdtAIBIxxxxx=+=−+=− (đvtt). () () 3 222 2 2222 12 2222 .12 12. 3333 93 xxx x xxxx  ++−  −=−≤=   Đẳng thức xảy ra khi : 222 3 12 3 xxxx==−⇔= Vậy 2 max 93 ABCD V = (đvdt) khi 3 3 x=. Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 4 2 6 tn cos1cos ax Idx xx π π = + ∫ . 444 222 2 666 2 tntntn 1 cos1coscostn2 cos1 cos axaxax Idxdxdx xxxax x x πππ πππ === ++ + ∫∫∫ . Đặt 2 1 tn. cos uaxdudx x =⇒= . Đổi cận : 1 6 3 1 4 xu xu π π  =⇒=     =⇒=   Do đó ( ) 11 1 22 1 2 11 3 33 37 22 3 2 u Iduduu u − ==+=+= + ∫∫ Học sinh yếu hơn có thể đặt 2 2 2 2 u tudtdu u =+⇒= + . Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 232 31221xxxm−−++= có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 ;1 2  −   . 232 31221,xxxmmR−−++=∈ . Xét hàm số : () 232 31221fxxxx=−−++ xác định và liên tục trên đoạn 1 ;1 2  −   . Ta có : () 2 232232 334334 ' 121121 xxxx fxx xxxxxx  ++ =−−=−+   −++−++  . ;  ∀∈−    1 1 2 x ta có 232 4334 3400 3 121 x xx xxx + >−⇒+>⇒+> −++ . Vậy: () '00fxx=⇔=. Bảng biến thiên: () () 1 01 2 '|0|| 1 3322 2 4 x fx fx − +− − − Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 ;1 2  −   3322 4 2 m − ⇔−≤< hoặc 1m=. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Ban cơ bản và nâng cao có cùng đáp án. Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng ()() :211dxyz=−=+ cắt mặt cầu 222 ():460Sxyzxym+++−+= tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN = . 222222 ():460():(2)(3)13SxyzxymSxyzm+++−+=⇔−+−+=− có tâm () 2;3;0I , bán kính 13,13RINmm==−< Dựng 4IHMNMHHN⊥⇒== 22 13163,3IHINHNmmm⇒=−=−−=−−<− và () () ;Id IHd= () d luôn đi qua () 0;1;1A− và có vectơ chỉ phương 11 1;;1(2;1;2) 22 u  ==   r (2;2;1);[;](3;6;6)AIAIu=−=− uuuruuurr () () 222 ; 222 [;] 36681 3. 9 212 Id AIu d u ++ ⇒==== ++ uuur r r () () ; 333912 Id IHdmmm=⇔−−=⇔−−=⇔=− Vậy 12m =− thỏa mãn yêu cầu bài toán . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A , (4;1)B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB. Phương trình đường trung trực của AB là 360xy−−=. Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: () 251 1;35 363 xyx IRIA xyy  −==  ⇔⇒−⇒==  −==−   Phương trình đường tròn là ()() 22 1325xy−++=. Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ . Ta có : () 01223311 1 n nnnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx −− +=++++++ Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có: () 012233411 1 n nnnn nnnnnn xxCxCxCxCxCxCx −+ +=++++++ Lấy đạo hàm hai vế ta được: ( ) 01223311 234 .1 nnnn nnnnnn CCxCxCxnCxnCx −− +++++++ ()()()() 11 1111. nnn nxxxxnxx −− =+++=+++ Thay 1x = , ta được kết quả : 012311 2.3.4 .(1).(2).2 nnn nnnnnn CCCCnCnCn −− +++++++=+ Một bài toán giải thế này đúng chưa ? Cho nhị thức 95 2 3 y xy x  +   , có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y . Cho nhị thức 95 2 3 y xy x  +   , có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y () 95 22 9595 95 333.954.95 9595 00 .,095 i i iiii ii yy xyCxyCxyi xx − −+ ==  +==≤≤   ∑∑ . Số mũ của của x chia hết số mũ của y , khi đó tồn tại số nguyên t sao cho ( ) ( ) ( ) 4953*tit+=− 4t•=− thì ( ) * vô nghiệm . 4t•≠− thì () ( ) 953 *,0950,1,2,3 4 t iit t − ⇒=≤≤⇒= + . 95.3 0 4 ti+=⇒= loại . 95.2 138 5 ti+=⇒== nhận , số hạng cần tìm là 38133133 95 .Cxy. 95 2 6 ti+=⇒= loại . 30ti+=⇒= nhận , số hạng cần tìm là 025895 95 .Cxy. Vậy có hai số hạng thỏa mãn bài toán : 025895 95 .Cxy và 38133133 95 .Cxy. . và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối A. Ngày thi : 09.03.2009 (Thứ hai ) Thi thử miễn phí. hình học 12 . Học sinh tự vẽ hình Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm c a các cạnh ,ABCD Dễ thấy 11 ,.,. 33 ABCDAICDBICDAICDICDBICDICD VVVVAIdtVBIdt=+== Hay :