ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC,CAO ĐẲNG MÔN TOÁN KHỐI A LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN,ĐÀ NẴNG NĂM 2012.2013

www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1 y f x = = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0 c x c x m − + = với [0; ] x π ∈ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 1 2 2 2 x x x x   − − = −     2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y  + + − =   − =   Câu III (1 đ i ể m) Tính di ệ n tích c ủ a mi ề n ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng 2 | 4 | y x x = − và 2 y x = . Câu IV (1 đ i ể m) Cho hình chóp c ụ t tam giác đề u ngo ạ i ti ế p m ộ t hình c ầ u bán kính r cho tr ướ c. Tính th ể tích hình chóp c ụ t bi ế t r ằ ng c ạ nh đ áy l ớ n g ấ p đ ôi c ạ nh đ áy nh ỏ . Câu V (1 đ i ể m) Đị nh m để ph ươ ng trình sau có nghi ệ m 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π       − + =             PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh ch ỉ làm m ộ t trong hai ph ầ n (Ph ầ n 1 ho ặ c ph ầ n 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 đ i ể m) 1. Cho ∆ ABC có đỉ nh A(1;2), đườ ng trung tuy ế n BM: 2 1 0 x y + + = và phân giác trong CD: 1 0 x y + − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng BC. 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng (D) có ph ươ ng trình tham s ố 2 2 2 2 x t y t z t = − +   = −   = +  .G ọ i ∆ là đườ ng th ẳ ng qua đ i ể m A(4;0;-1) song song v ớ i (D) và I(-2;0;2) là hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên (D). Trong các m ặ t ph ẳ ng qua ∆ , hãy vi ế t ph ươ ng trình c ủ a m ặ t ph ẳ ng có kho ả ng cách đế n (D) là l ớ n nh ấ t. Câu VII.a (1 đ i ể m) Cho x, y, z là 3 s ố th ự c thu ộ c (0;1]. Ch ứ ng minh r ằ ng 1 1 1 5 1 1 1 xy yz zx x y z + + ≤ + + + + + 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 đ i ể m) 1. Cho hình bình hành ABCD có di ệ n tích b ằ ng 4. Bi ế t A(1;0), B(0;2) và giao đ i ể m I c ủ a hai đườ ng chéo n ằ m trên đườ ng th ẳ ng y = x. Tìm t ọ a độ đỉ nh C và D. 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m A(1;5;0), B(3;3;6) và đườ ng th ẳ ng ∆ có ph ươ ng trình tham s ố 1 2 1 2 x t y t z t = − +   = −   =  .M ộ t đ i ể m M thay đổ i trên đườ ng th ẳ ng ∆ , xác đị nh v ị trí c ủ a đ i ể m M để chu vi tam giác MAB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b   + + + + <   + + + + + +   H ế t Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + T ậ p xác đị nh: D = ℝ 0,25 + S ự bi ế n thiên: • Gi ớ i h ạ n: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 ' 32x 18x = 2x 16x 9 y = − − 0 ' 0 3 4 x y x =   = ⇔  = ±  0,25 • Bảng biến thiên. ( ) 3 49 3 49 ; ; 0 1 4 32 4 32 CT CT y y y y y y     = − = − = = − = =         C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Xét phương trình 4 2 8 os 9 os 0 c x c x m − + = với [0; ] x π ∈ (1) Đặt osx t c = , phương trình (1) trở thành: 4 2 8 9 0 (2) t t m− + = Vì [0; ] x π ∈ nên [ 1;1] t ∈ − , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. 0,25 . www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ Đ I HỌC, CAO ĐẲNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, kh i A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ. c ủ a đ i ể m M để chu vi tam giác MAB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Câu VII.b (1 i m) Cho a, b, c là ba cạnh tam. ĐÔN Th i gian làm b i: 180 phút, không kể th i gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1 y f x = = − + 1. Khảo sát sự biến thi n