Đề 1 thi thử đại học lần I Năm học 2013 2014 môn: toán; khối: d thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề42192

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm.) Cho hàm số y  x3  m  2m  x  2mx  m  (1) với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu cách trục tung Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – =  x  y  x  y  2) Giải hệ phương trình:  2  x y  x  y  3 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I=  x3e x  x  e x  1 x2  ( x, y  R ) dx Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vng cân A; SA = a; BC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm SA Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu V(1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn:  x3 y    2 xy y x x y Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x y  16 x  y2  2 Câu VI(2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích Phương trình đường thẳng AB: x – y = Điểm M( 2; 1) trung điểm cạnh BC Tìm toạ độ trung điểm N cạnh AC 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+2z -3 = Chứng minh: AC vng góc với BC viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B , C Câu VII(1,0 điểm) Trên giá sách có ba loại sách Tốn học, Vật lý, Hố học, có sách Toán học, sách Vật lý sách Hoá học ( sách khác nhau) Hỏi có cách chọn sách sách cho loại có sách Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ kí giám thị: DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 3 (1,0 điểm) Khi m = -1 y  x  x  x  (2,0 đ) * Tập xác định: ฀ * Sự biến thiên: x  y'  0  y '  x  3x  ; 0,25 x  Dấu y’ + + - 11 Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y(2) = Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = y(1) = Bảng biến thiên: x  y ' x  + y  x 0,25  - +  0,25 11  Đồ thị: x =  y=1 Đồ thị qua ( 0; 1) x=3  y  5 Đồ thị qua ( 3; ) 2 0,25 (1,0 điểm) y '  x   m  2m  x  2m 0,25 Giả sử hàm số có CĐ, CT cách Oy Khi xC§  xCT m  m  2m =0  =0 2 m  0,5 -1DeThiMau.vn Thử lại m = (loại); m = ( thoả mãn) (Hoặc cho xC§  xCT  y '  ) II (1,0 điểm) Giải phương trình: (2,0 đ) 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – = (1) Ta có (1)  (2sin x  3sin x  2)  (sin x  cos x)   (2sin x  1)(sin x  2)  cos x(2sin x  1)   (2sin x  1)(sin x  cos x  2)  0,25 0,25  2sin x    sin x  cos x   0,25 2sin x    sin x  1     sin          k 2 x    x  7  k 2  (k  Z ) 0,25   sin x  cos x    sin  x    ( vô nghiệm) 4  Vậy nghiệm phương trình là:  7 x    k 2 ; x   k 2 (k  Z ) 6 2  x  y  x  y  (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x y  x  y  3 ( x  1)  ( y  1)  Ta có hệ (I)   ( x  1)( y  1)  4 Đặt : x2 + = u; y – = v ( u  1) u  v  (1) Ta có hệ:  (2) uv  4 (I) 4 vào (1) ta được: u u  u  8u  16   u    ( u = - loại) u  2 0,25 ( x, y  R ) 0,25 0,25 Từ (2)  v  u  u =  v  2   v  2  x2    x  1 Vậy  Nghiệm hệ pt (1; -1) ; (-1; -1)   y  1  y   2 0,25 0,25 -2DeThiMau.vn III (1,0 đ) Tính tích phân : I =  x3e x  x  e x  1 x2  = dx xe x ( x  2)  x 2x dx   xe x dx   dx x 2 x  0 1 0,25 u  x du  dx  Tính I1   xe x dx Đặt   x x dv  e du v  e I1  xe x 0,25   e x dx  xe x e x  e  (e  1)  1 2x d ( x  2) dx    ln x   ln  ln  ln Tính I   x 2 x 2 0 1 Vậy I = + ln 0,25 0,25 IV Hình vẽ (1,0 đ) S a J M K C A I H 2a N B Gọi N trung điểm BC; H trọng tâm ABC Theo ta có AB = AC  AB  BC  4a  AB  a ; AC = a  S ABC  a a  a 2 Ta có AN  BC 2a a  a  AH  ; HN = 3 0,25 Trong tam giác vng SHA có : SH  SA2  AH  a  0,25 4a a 1 a a3 a    VS ABC  SH SABC  3 3 Kẻ HI  SN ; AK  SN ; MJ  SN Có HI ; AK; MJ vng góc với mp( SBC)  MJ khoảng cách từ M đến (SBC) 3 0,25 Theo định lý Talet ta có: HI  AK mà AK = MJ  HI  MJ  MJ  HI -3DeThiMau.vn Trong tam giác vng SHN có: 1 HN  SH    2 HI SH HN SH HN 2  HI  V (1,0 đ) a 30 a 30  MJ  18 18 gt  xy   x  y  a 5a  54  92  a 5a 5a 9 a 30  12 0,25 2 xy Ta có: 3xy   x  y  2  x2 y  xy xy 0,25 Đặt xy = t ( t > 0)  2t  3t  3t   t   t  1  2t  5t      t  ( t > 0) Ta có 3t   2t  0,25 Vì x  y  xy Đẳng thức xảy  x = y 16 16  x2 y   t2  x  y 2 xy  t 1  P  x2 y  Đặt f (t )  t  8 , ta có f ' (t )  2t  với  t  2 t 1 (t  1) 0,25 f ' (t )   t  Có f (1)  ; max f (t )  1   ;2    f (2)    67 f     12 20 ; 20 t=2  Vậy GTLN P  xy  x y  x  y  0,25 20 1.( 1,0 điểm) Hình vẽ VI (2,0 đ) A H N C B M -4DeThiMau.vn Khoảng cách từ M đến AB: MH = d( M; AB) = 1  , 12  (1) SABC   SMAB   MH AB  2  AB    2  MN  MH Đường thẳng MN qua điểm M(2; 1) nhận VTCP đường thẳng AB  u AB  (1;1) làm VTCP x   t Phương trình đường thẳng MN là:  ; y 1 t 0,25 0,25 0,25 N  đường thẳng MN  N ( + t; + t) ; MN   t  t   2t   t  1 0,25  N ( 3; 2) ; N( 1; 0) (1,0 điểm)  Ta có AC  1;1;     BC  1;3; 2   AC BC   AC  BC 0,25  IA  IB  Giả sử I(x0; y0; z0) tâm mặt cầu thoả mãn đầu   IB  IC I  P    0,25  1  x 2  y   z  2  1  x 2   y  2   z  2 0 0 0   2 2   1  x0    y0     z0      x0   1  y0   z02   x0  y0  z0     x0  7    y0   I  7;3;   R  89 z   VII (1,0 đ) Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89 Chọn sách 20 quyển, ta có: C20  38760 Chọn sách có loại sách, ta có: C86  C76  35 cách chọn Chọn sách có hai loại sách,ta có: C 13  C86    C126  C76   (C156  C76  C86 )  1688  917  4970  7575 cách chọn Vậy số cách chọn sách mà loại có sách là: 38760 – 35-7575 = 31150 cách chọn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Hết -5DeThiMau.vn ... ĐÁP ÁN – THANG ? ?I? ??M ĐỀ THI THỬ Đ? ?I HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2 013 - 2 014 MÔN: TOÁN; KH? ?I: D (Đáp án - thang ? ?i? ??m gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ? ?I? ??M CÂU ĐÁP ÁN ? ?I? ??M I 3 (1, 0 ? ?i? ??m) Khi m = -1 y  x  x ... 0,5 -1DeThiMau.vn Thử l? ?i m = (lo? ?i) ; m = ( thoả mãn) (Hoặc cho xC§  xCT  y '  ) II (1, 0 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình: (2,0 đ) 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – = (1) Ta có (1)  (2sin x  3sin x...  (sin x  cos x)   (2sin x  1) (sin x  2)  cos x(2sin x  1)   (2sin x  1) (sin x  cos x  2)  0,25 0,25  2sin x    sin x  cos x   0,25 2sin x    sin x  ? ?1     sin 