Đề thi thử đại học lần II năm học 2013 2014 môn: toán; khối: d thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề52701

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x + - 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2  sin x  cos x  sin x      Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log x  10  x x   log x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   e x 1  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh AB  a , góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 600 , M trung điểm cạnh AA ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( AB ' C ) Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  11   x  y  1  xy  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình  d1  : x  y  15  0,  d  : x  y  11  Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M  3; 8  Xác định tọa độ điểm A, B, C biết diện tích tam giác ABC 13 điểm A có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm A(1; 1;1) có tâm thuộc mặt phẳng (Q) Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z  , biết z z  10 z  z phần ảo z ba lần phần thực   - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** Câu Câu 1.a (1đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II- NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số y = * Tập xác định: D  ฀ \ 1 * Sự biến thiên: y '    2x 2x + - 2x  0, x  D 0,25 Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;+  Hàm số khơng có cực trị 2x 1 2x 1  ; lim y  lim   x 1 x 1  x x 1 x 1  x Do đường thẳng x  tiệm cận đứng 2x 1 2x 1 lim y  lim  1; lim y  lim  1 x  x   x x  x   x Do đường thẳng y  1 tiệm cận ngang Bảng biến thiên : lim y  lim x y'  0,25     1 y 0,25 1   1   Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy điểm  0;  cắt trục hoành điểm   ;0   2y   2 Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I 1; 1 hai tiệm cận 0,25 x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -1 -2 -3 -4 Câu 1.b (1đ) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d ) : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm Phương trình hồnh độ giao điểm -1DeThiMau.vn 2x   x  m, ( x  1)  x   (2  x)( x  m)  x  2mx   2m  (1)  2x d cắt (C ) hai điểm phân biệt  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  m  2  '     m  2(1  2m)   m  4m     (2) 2 m m       m  2  0,25 A( x1 ; x1  m), B ( x2 ; x2  m) 0,25 Khi đó, gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x2  Các giao điểm AB   ( x2  x1 )  ( x2  x1 )   ( x2  x1 )   ( x2  x1 )  x1 x2   x1  x2   m m  1  2m  Thay    m  4m      2m , ta có phương trình m   m  5  x1 x2  Kết hợp điều kiện (2) có m  1; m  5 Câu (1đ) Giải phương trình 2 0,25  sin x  cos x  sin x  (1) (1)  sin x cos x  cos x  sin x  Câu (1đ) 0,25   sin x  sin x   cos x  sin x   0,25   sin x  2sin x  sin x   sin x     x  k , k  ฀     x   k 2 , k  ฀   2 x   k 2 , k  ฀  0,25  0,25 0,25  log x  10  x x   log  x    1  x  x  10  x x    Điều kiện  0,25 Với điều kiện xác định 1  x  10  3x x    x    x   3x x   x Xét x  không thỏa mãn pt Xét x  , chia hai vế cho 2x ta 2x 1 2x 1  1  x2 x t  2  loai  2x 1  t   x   , ta có t  t     t  x  0,25 x   3x x   x  Đặt 0,25 -2DeThiMau.vn t x   2x 1    2 x   x  x2  8x     2 x  x   0,25 Kết hợp điều kiện x   Câu (1đ) Tính tích phân I   e x 1  dx Đặt t  x    (t  2)  x   dx  (t  2) dt x   t  1; x   t  ; I   (t  2)et dt 0,25 1 u  t  du  dt  t t dv  e dt  v  e Đặt  0,25 1 I   (t  2)e dt  (t  2)e   et dt 1 1 1 t Câu (1 đ) t 1  3e   et 1 e 0,25 1  I  3e   e   2e e e Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh AB  a , góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) 0,25 A' C' B' M C A H B Gọi H trung điểm BC Tam giác ABC  AH  BC (1) A ' A  ( ABC )  A ' A  BC (2) Từ (1) (2)  BC  ( A ' HA)  BC  A ' H  Góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) ฀ A ' HA (do góc nhọn) Theo giả thiết 0,25 A ' HA  600 ฀ AA '  AH tan 600  3a a tan 600  2 0,25 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V  AA '.S ABC  Thể tích khối tứ diện B ' ABC  VABC A ' B 'C '  3a a 3a 3  a3 a 13  3a  Tam giác AB ' C cân B ' có B ' A  B ' C  a     , AC  a  đường cao   0,25 -3DeThiMau.vn Câu ( 1đ) a2 B ' K  a ; S AB 'C  B ' K AC  2 1 d  M ,( AB ' C )   d  A ',( AB ' C )   d  B,( AB ' C )  2 3a 3 3V 3a 3a   d  M ,  AB ' C    Mặt khác d  B,  AB ' C    B ' ABC  28 S AB 'C a 2 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  11   x  y  1  xy  0,25 Đặt t  x  y Ta có x  y  xy    x  y   xy   xy   x  y    t  2 0,25 Suy x  y   xy   t    t 2 2 Lại có xy   x  y   t  t  4t  12  t   t   2; 2    2t  9,  t   2;2  Hàm số nghịch biến  2;2 Khi A  11   x  y  1  xy   11   t  1  t  t  t  2t  9, t   2;2 Xét hàm số f  t   t  t Câu ( đ) 0,25 0,25 x  y   f  t   f    7  A  7    x  y   2;2  xy   x  y  2  x  y  1 max f  t   f  2    max A  17    2;2  xy  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến ……………… 0,25 B N M A H DI 0,25 C  x  y  15   x   B  d1  d  Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ   B 1; 2   x  y  11   y  2 Gọi N điểm đối xứng với M qua đường phân giác BD suy N thuộc BC MN : x  y  23  , N  5;  0,25  2c   Phương trình BC : x  y   ; C  BC  C  c;     3a   Phương trình AB : x  y   ; A  AB  A  a;     a  c 9a  4c  29  Trung điểm I đoạn AC có tọa độ I  ;  12   I thuộc  d1  : x  y  15  0, nên c  3a   C  3a  2; 2a  -4DeThiMau.vn  BC : x  y   suy tam giác ABC vuông B   AB : x  y   0,25 13  3a   (a  1) ; BC  (3a  3)   2a    13(a  1) BA  (a  1)    2    2 Diện tích tam giác ABC 13  1 13 BA.BC  13  (a  1) 13(a  1)  13 2 a   (a  1)    Do x A   a   A(3;1), C (7; 6)  a  1 Đáp số A  3;1 , B 1; 2  , C  7; 6  Câu 1đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 0,25 ( P) : x  y  z   , (Q) : x  y  z   … Tâm I mặt cầu thuộc đường thẳng qua A vng góc với ( P ) , có phương trình x 1 y 1 z 1 nên I   2t ; 1  3t ;1  t    1 I 1  2t ; 1  3t ;1  t  thuộc mặt phẳng (Q) suy 0,25 1  2t    1  3t   1  t     t  2 0,25 I  3; 7;3 Bán kính mặt cầu R  IA  14 0,25 Phương trình mặt cầu ( S ) :  x  3   y     z  3  56 Câu 1đ  2 0,25  Tìm số phức z  , biết z z  10 z  z phần ảo z ba lần phần thực   Gọi z  a  bi,  a, b  ฀   z  a  bi , z z  10 z  z  a  b  20a 0,25 Theo giả thiết b  3a a  Ta có 10a  20a   a  Với a   b  không thỏa mãn tốn Với a   b  z   6i thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 -5DeThiMau.vn ... THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II- NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) Nội dung Điểm Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị  C  hàm số y = * Tập xác định: D  ฀ ... x 1  dx Đặt t  x    (t  2)  x   dx  (t  2) dt x   t  1; x   t  ; I   (t  2)et dt 0,25 1 u  t  du  dt  t t dv  e dt  v  e Đặt  0,25 1 I   (t  2)e dt  (t... 0,25 -3DeThiMau.vn Câu ( 1đ) a2 B ' K  a ; S AB 'C  B ' K AC  2 1 d  M ,( AB ' C )   d  A ',( AB ' C )   d  B,( AB ' C )  2 3a 3 3V 3a 3a   d  M ,  AB ' C    Mặt khác d  B,