Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 3 2 x x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x 2) Giải phương trình: 2 2 2 1 5 2 4; x x x x R Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là . O , A B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a , · · 0 60 ASO SAB . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1 điểm) Cho hai số dương , x y thỏa mãn: 5 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 4 x y x y P xy Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) d có phương trình : 0 x y và điểm (2;1) M . Tìm phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( ) d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm 0; 1;2 , A 1;0;3 B và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: 2 1 0 z z . Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 1 1 1 1 P z z z z z z z z Phần B Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình 2 2 : 4 25 x y và điểm (1; 1) M . Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn C tại 2 điểm , A B sao cho 3 MA MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: 1 0 x y . Lập phương trình mặt cầu S đi qua ba điểm 2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0 A B C và tiếp xúc với mặt phẳng P Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 2 2 2 1 2 3 log 1 log 1 6 2 log 1 2 log ( 1) x x x x Hết http://laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2 3 2 x x (C) D= R\ {2} lim 2 : 2 x y TCN y 2 2 lim ; lim x x y y TCĐ x = 2 y’ = 2 1 0; 2 ( 2) x x BBT 2) Gọi M(x o ; 0 0 2 3 2 x x ) (C) . Phương trình tiếp tuyến tại M: () y = 2 0 0 2 2 0 0 2 6 6 ( 2) ( 2) x x x x x ( ) TCĐ = A (2; 0 0 2 2 2 x x ) ( ) TCN = B (2x 0 –2; 2) 0 0 2 (2 4; ) 2 AB x x uuur AB = 2 0 2 0 4 4( 2) 2 2 ( 2) cauchy x x AB min = 2 2 0 3 (3;3) 1 (1;1) o x M x M II 1. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x 1,0 TXĐ: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx 0,25 + Với sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z 0,25 + Với 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx , đặt t = sin (t 2; 2 ) x cosx được pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai 0.25 t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m Vậy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m 0,25 Câu II.2 (1,0 đ) 2 2 2 1 5 2 4; x x x x R -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Đặt 2 2 4 2 2 4 2( 2 ) t x x t x x ta được phương trình 2 2 1 5 2 8 0 2 t t t t 4 2 t t + Với t = 4 Ta có 2 4 2 4 2 0 0 2 4 4 2( 2 ) 16 2 8 0 x x x x x x x x 2 0 2 2 x x x + Với t = 2 ta có 2 4 2 4 2 0 0 2 4 2 2( 2 ) 4 2 2 0 x x x x x x x x 2 0 3 1 3 1 x x x ĐS: phương trình có 2 nghiệm 2, 3 1 x x 0,25 0,25 0,25 0,25 III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x I 1 = 1 ln 1 ln e x dx x x , Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I 1 = 4 2 2 3 3 0.5 2 2 1 ln e I x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I 2 = e – 2 I = I 1 + I 2 = 2 2 2 3 3 e 0.25 0.25 Câu IV (1,0 đ) Gọi I là trung điểm của AB , nên OI a Đặt OA R · 0 60 SAB SAB đều · 1 1 1 2 2 2 3 sin OA R IA AB SA ASO Tam giác OIA vuông tại I nên 2 2 2 OA IA IO 2 2 2 6 3 2 R a R a R 2 SA a Chiếu cao: 2 2 a SO 0,25 0,25 0,25 S O A B I Diện tích xung quanh: 2 6 2 3 2 xq a S Rl a a 0,25 Câu V (1,0 đ) Cho hai số dương , x y thỏa mãn: 5 x y . 4 2 4 1 4 1 4 2 4 4 2 2 x y x y x y y x y P xy y x y x Thay 5 y x được: 4 1 5 4 1 5 4 1 5 3 2 . 2 . 4 2 2 4 2 4 2 2 y x x y y P x x y x y x y x P bằng 3 2 khi 1; 4 x y Vậy Min P = 3 2 Lưu ý: Có thể thay 5 y x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số 3 5 3 5 ( ) (5 ) 4 x x g x x x 0,25 0,50 0,25 Câu AVI.1 (1,0 đ) A nằm trên Ox nên ;0 A a , B nằm trên đường thẳng 0 x y nên ( ; ) B b b , (2;1) M ( 2; 1), ( 2; 1) MA a MB b b uuur uuur Tam giác ABM vuông cân tại M nên: 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 . 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b MA MB MA MB a b b uuur uuur , do 2 b không thỏa mãn vậy 2 2 2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 , 2 2 2 1 ( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1) 2 b a b b a b b b b a b b b b b 2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 1 4 ( 2) ( 1) . 1 0 ( 2) 3 a b a b b b a b b b b Với: 2 1 a b đường thẳng qua AB có phương trình 2 0 x y Với 4 3 a b đường thẳng qua AB có phương trình 3 12 0 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 . http://laisac.page.tl HƯỚNG D N CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 20 10 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2 3 2 x x (C) D= R {2} lim 2 : 2 x y TCN y 2 2 lim ; lim x x y y . 0 ,25 Câu II .2 (1,0 đ) 2 2 2 1 5 2 4; x x x x R -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Đặt 2 2 4 2 2 4 2( 2 ) t x x t x x ta được phương trình 2 2 1 5 2. ( ) TCĐ = A (2; 0 0 2 2 2 x x ) ( ) TCN = B (2x 0 2; 2) 0 0 2 (2 4; ) 2 AB x x uuur AB = 2 0 2 0 4 4( 2) 2 2 ( 2) cauchy x x AB min = 2 2 0 3 (3;3) 1