Tài liệu Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1 Môn: Toán khối D docx

Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT Mơn: Tốn khối D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 có đồ thị (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) cos x  sin x  cos 2 x  sin x    x  yx  y    Câu 3/ Giải hệ phương trình:   x  x  y  2  y   Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình:    Câu 4/ ( điểm) Tính: A   sin x  cos x  ln 1  sin x dx Câu 5/ ( điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác A/BC có diện tích a/Gọi M ,N trung điểm BB/ CC/ Tính thể tích khối tứ diện A/AMN b/ Tính khoảng cách hai cạnh A/B AC Câu 6/ ( điểm) Gọi x1 , x , x3 nghiệm phương trình:   x  2m  3x  2m  m  x  2m  3m   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A  x12  x  x32  x1 x x3 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A d: x –y + = 0.Tìm tọa độ A ,C tam giác.Biết C thuộc đường thẳng : 2x + y –1 = diện tích tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; ; – 4) B(1; ; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC cân đỉnh C có diện tích S  Câu a (1,0 điểm ).Giải phương trình: x 6 x   x 3 x 1  2 x 6 x 3 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) (C2) thành hai dây cung 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình d  : d  : x7 y4 z 9   1 x  y 1 z 1 Lập phương trình đường thẳng ()cắt (d1),(d2) trục Ox lần   7 lượt điểm A, B, C cho B trung điểm AC Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình:  log x  log x  log x  Đáp án Câu Câu 1a Nội dung Tập xác định: D = R \ –1 , y /  0, x  D x  1 x3 x3   lim    Vì: lim  x  1 x  x  1 x  Điểm 0,25 y/  0,25 nên: x = –1 tiệm cận đứng x 3 x 3  lim 1 x   x  x   x  Vì: lim nên: y = tiệm cận ngang Bảng biến thiên kết luận Đồ thị Câu 1b   Gọi M  m ; m 3  thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m 1 IM  m  12  IM  m  12  16 m  12 16 m  1  16  2 ( Tương ứng xét g t   t  Giải phương trình: 0,25 16 , t  t = (m + 1)2 lập t bảng biến thiên IM nhỏ IM  2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1 ;  1 M  ; 3 Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x  sin x  cos 2 x  sin x  sin x   Điều kiện:  sin x  sin x     sin x    0,25 0,25 cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x   sin 2 x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x     x   x   k 2      cos x    cos x     3 6    x    4 x    k 2   x   k  x    k 2 0,25 So lại điều kiện nghiệm phương trình cho  2 x Câu k 0,25   x  yx  y    Giải hệ phương trình:   x  x  y  2  y       x   yx  y   x  yx  y        x  x  y  2  y   y  x  y  x  y    y    x   yx  y     x  y  x  y       ( Vì: y = khơng nghiệm hệ)  x   yx  y   x   yx  y      x  y   2 x  y     x  y  12     x   yx  y    x  y    x   y   x    x  x  y  y   x x  x   x   x  1    y   x y   x Nghiệm hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2) Câu  A   sin x  cos x  ln 1  sin x dx  0,25 A   sin x  cos x  ln sin x  cos x  dx  A   sin x  cos x  ln sin x  cos x dx   (Vì: sin x  cos x  , x  0 ;  )  4 cos x  sin x  dx u  ln sin x  cos x  du  Đặt  suy ra:  sin x  cos x dv  sin x  cos x dx v  cos x  sin x  0,25       A  sin x  cos x  ln sin x  cos x  04   cos x  sin x dx      0,25 0,25    A   ln  sin x  cos x  04    A = 2 ln     A  ln   2 Câu 5a C/ A/ B/ N M A Ta có AA /   ABC  Gọi H trung điểm BC AH  BC / nên A H  BC.Vậy góc A/HA 600 C H B Trong tam giác vuông A/HA có: A/ H  AH BC 2  BC cos 60 Diện tích tam giác A/BC: S  BC A / H  V A/ AMN Câu 5b BC S  nên BC = 4, AA /  AH tan 60   Vlt  2V A BMNC  BC AH AA /  16 3 Tính khoảng cách hai đoạn thẳng A/B AC Ta có AA /   ABC  Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D AC//BD nên AC//(A/BD)  A/B nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD)) 0,25 C/ A/ B/ D/ T C A K B D Kẻ AK  BD (K BD) BD AK BD AA/ nên BD (A/AK)  (A/BD) (A/AK) Kẻ AT A/K (TA/K)  AT(A/BD) AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B) 1 1   /  2 AT AK A A   Câu    hay AT = 36 Gọi x1 , x , x3 nghiệm phương trình   x  2m  3x  2m  m  x  2m  3m   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn 0,25 0,5 2 A  x12  x  x3  x1 x x3 Phương trình: x  2m  3x  2m  m  9x  2m  3m   (*) Có nghiệm x3  Nên (*)  x  1x  2m  1  2m  3m  7  0,25 x    2  x  2m  1x  2m  3m    1 (1) có hai nghiệm x1 ; x khi: m  12  2m  3m   0,25   m  5m     m  2 A  x12  x  x3  x1 x x3 = x12  x   x1 x =  x1  x 2  x1 x  = 2m  2  2m  3m  Hay A = f m   2m  11m  m 2 ; 3 f / m   4m  11 , f / m    m   11  2 ; 3 f 2   28 f 3  49 Vậy max A  49 m = A  28 m = Câu 7a 0,25 PHẦN TỰ CHỌN A Theo chương trình chuẩn Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A d: x –y + = 0.Tìm tọa độ A ,C tam giác.Biết C thuộc đường thẳng :2x + y –1 = diện tích tam giác ABC BC qua B vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + = 0,25 0,25 2 x  y   x  Vậy: C(2 ; –3)  x  y    y  3 Tọa độ C nghiệm hệ  Aa ; a  3  d d  A ; BC   2a  , BC  Theo giả thiết ta 2a  1 BC.d  A ; BC   hay 1 2 2a  a  1 Hay   2a     2 a  3 0,25 có: Câu 8a Với a = –1 A(–1 ; 2), với a = –3 A(–3 ; 0) Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân C nên trung điểm H(3 ; ; 0) AB chân đường cao vẽ từ C  AC  BC  Theo giả thiết ta có:   AB.CH   2 a  5  b  3  16  a  12  b  32  16   1 2  16   64 a  3  b  3  2 0,5 0,25 0,5 a    b   Câu 9a 0,25 a  b   b  1   Có hai trường hợp C(3 ; ; 0), C(3 ; –1 ; 0) Giải phương trình: x 6 x   x 3 x 1  2 x 6 x 3 x 6 x   x 3 x 1  2 x 6 x 3  x  x  21  x 3 x 1  2 x 6 x  21 x  x 1 x 3 x 1 3 3 x  x 1 x  x 1 x  x 1   20  3  3.9 6  2.4 2 2 2 2 2 2 2 3 Đặt t =   2 x  x 1 2 0,25 2 t  1 t  0 , ta được: 3t  t     t   l  0,25 Với t  , ta : x  x    x =  x = Câu 7b 0,25 Tập nghiệm S  2 ; 3 B Theo chương trình nâng cao Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C1) (C2) thành hai dây cung Gọi M(a ; b) (C1) N(4 –a ; –b) đối xứng với M qua A Theo giả thiết N (C2) 0,25 0,5 a  b  13 a  b  13     Vậy ta có:  2   a   6  b   25 2  a 2  6  b 2  25   2 a  b  13    a  b  4a  12b  15    a  l    b  a  b  13    17    a   17 , M   ;     5 4a  12b  10      b   Phương trình đường thẳng cần tìm x –3y + = Câu 8b 0,25 0,25 x7 y4 z 9 x  y 1 z 1     d  : Lập Cho d  : 1 7 phương trình đường thẳng () cắt (d1),(d2) trục Ox điểm A, B, C cho B trung điểm AC Gọi A7  a ;  2a ;  a   d1  , B3  7b ;  2b ;  3b   d1  C(c ; ; 0) Ox B trung điểm AC nên: 7  a  c  23  7b  a  14b  c     4  2a  21  2b   2a  4b    9  a  21  3b  a  6b     Vậy: A8 ; ; 8  d1  , B ; ;   d  0,25 0,25 a   b  c  14  0,25 x 8 y 6 z 8   12 Giải phương trình:  log x  log x  log x  0,25 Điều kiện xác định: x ≥ 0,25 Phương trình  : Câu 9b  log x  log x  log x    log x  log x  log x     log x  2 log x  1  log x  log x   0,25   2 log x  1  log x  log x    log x  vì:  log x  log x   0,25  x = Vậy nghiệm phương trình cho: x = 0,25 Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT Mơn: Tốn khối A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S =   Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin  x    sin x  cos x   4   x2  2y   2y    Câu 3/ Giải hệ phương trình:    Câu 4/ ( điểm) Tính: A   sin x cos x ln 1  sin x dx 2 y  x  y  x  12  x  x  1     2 Câu 5/ ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.SA vng góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số V1 V2 b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: x  y  Tìm giá trị nhỏ A  1  x xy II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B5 ;  ;  , C 3 ;  ;  (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu a (1,0 điểm ) Giải phương trình: log x   log  x  32  10  log  x  32 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)( M có hồnh độ tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: log x  x  log 64 x (P) qua A,B khoảng cách từ M đến (P)   Đáp án Câu Câu 1a Nội dung Cho hàm số y = x –6x + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Tập xác định: D = R y/ = 3x2 –12x + y/ =  x =  x = lim x  x  x     lim x  x  x     Điểm 0,25 Bảng biến thiên kết luận Đồ thị b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB  Phương trình AB: 2x + y – = 0,25 0,25 x   Câu 2b 0,25 x   Gọi M m ; m  6m  9m    C  d M ; AB   2m  m  6m  9m   0,25 0,25  m  6m  11m  Diện tích tam giác MAB: AB.d M ; AB   m  6m  11m  m  6m  11m   m    S 6 m  6m  11m   6 m   S Câu m =  M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 m =  M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14   Giải phương trình sin  x    sin x  cos x    4 0,25 0,25   sin  x    sin x  cos x   4   sin x  cos x  sin x  cos x    sin x cos x  sin x  cos x  cos x   0,25  sin x2 cos x  1  cos x  12 cos x  1   2 cos x  1sin x  cos x  1  0,25  cos x    sin  x        4   0,25 Nghiệm phương trình: x     k 2 , x  k 2 , x    k 2 Giải hệ phương trình: Câu 0,5  x  y   y   1   2 y  x  y  x  12  x  x  1    (2)  2x  13  y x  12  y    2   x  1  x  1   3  2   y  40  y      x 1  2  y y = không nghiệm  x2  2y   2y    Hệ trở thành:   x  2 y    y     4y2  6y    2y  14     y  nghiệm hệ:   ;  18  18   x  2 y    14  x    Câu 0,25 0,25 0,25  Tính: A   sin x cos x ln 1  sin x dx  Tính: A   sin x ln  sin x dx Đặt u  ln 1  sin x  dv  sin xdx sin x dx v  1 sin x Suy ra: du   sin x     1 2  sin xdx  Khi đó: A  1  sin x ln 1  sin x          0,25 0,25 A A Câu 5a 1 2   sin x ln  sin x 2   0,25    ln        sin x  0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.SA vng góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện MACD Tính tỷ số S Ta có: V1 V2 VS AMC  Gọi H trung điểm SA VS ABC 0,25 M A D H B C SA  (ABCD) nên MH  (ABCD) MH  SA VM ACD  VM ABC  VS ABC Câu 5b vậy: 0,25 V1 1 V2 Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD Gọi E điểm đối xứng B qua A.Ta có S AEDC hình bình hành góc EAC 1350, CD = a AC  a K A AC // ED nên AC // (SDE)  SD nên C d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE)) D E H Kẻ AH  ED ( H ED)  ED(SAH)  (SED)(SAH) Kẻ AK SH  AK  (SDE) AK = d(AC,SD) Trong tam giác SAH có 0,25 0,25 1 1      2 2 AK SA AH 4a 2a 4a 2a Vậy: AK = d(AC,SD) = Câu Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ A  1  x xy Giải  x  y  x  x  x  y  44 x y hay A 0,25 1 ≥2   x x xy xy x3 y 8 xy  0,25 0,25 0,25  x  y   A=8   xy 1   4 xy x  Giá trị lớn A x  y  Câu 7a PHẦN TỰ CHỌN A Theo chương trình chuẩn Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay a  2   2a  2  3a  8a  14 25  0,25 5a  12a   11a  14  a = Câu 8a 0,25 Ta I(1; –2)  bán kính R = (0,25) Phương trình đường trịn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25 Cho B5 ;  ;  , C 3 ;  ;  (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi (Q) mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm BC có vectơ pháp tuyến BC Phương trình (Q): x –2z + = A(a ; b; c) (P) A(a ; b; c) (Q) nên: 0,25 0.25 0.25  2a  b  c   b  13  5c Khi đó: A2c  ; 13  5c ; c     a  2c    a  2c  0.25 AB  9  2c ; 5c  15 ;  c  AC  7  2c ; 5c  15 ;  c  Tam giác ABC vuông A nên: AB AC   9  2c 7  2c   5c  152  2  c 6  c    30c  170c  200   c   c  0.25 20 13   11 ; ;  3 3 có hai điểm A1  ;  ;  A2  Câu 9a Giải phương trình: log x   log  x  3  10  log  x  3 x    x  3  x     2 Điều kiện: log  x  3    x  3   x     x  3     x  4  x  Phương trình cho trở thành:  x  3  x    x  4  x  2 x   0.25 0,25 log  x  3  log  x  3  10   log  x  32  2    log  x  32  5 vn   0,25 2  log  x  3    x  3  16 x    x  l      x   4  x  7 Vậy phương trình cho có nghiệm x = –7 Câu 7b 0,25 B Theo chương trình nâng cao Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)(M có hồnh độ ,tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm (C) có tâm I(–6 ; 6) bán kính R  Gọi A(a ; 0) B(0 ; b) ( ab ≠ 0) giao điểm tiếp tuyến 0,25 a b  2 cần tìm với hai trục tọa độ,suy M  ;  , phương trình AB: x y    bx  ay  ab  a b * 0,25 b a  IM    ;   AB   a ; b  2  Theo giả thiết ta có :   a  12   b  12    a    b        IM  AB M(C) hay  2  a     b    50       2  0,25 b  a  12a  12b  b  a b  a   12a  b      a  12   b  12    2     50  a  12   b  12   200     a  b b  a  12     2 1 a  12   b  12  200 Câu 8b 2 b   a l  b  a  12 1   Với b  a  12 thay vào (2) được: a  12 2  a  200  a =  a = –14 ( loại) Với a = , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = Cho M(0; 0; 1), A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B khoảng cách từ M đến (P) Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = (a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = Qua B nên: 2a –b –a –c = hay a = b + c Khi (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = 0,25 nên: d M ; P   Câu 9b bc b  c 2  b  c  Hay: 2b  4bc  2c  2b  2bc  2c   b =  c = Với c = a = b Chọn b =  c = a (P): x + y –1 = Với b = a = c Chọn c =  c = a (P): x + z –2 = Giaỉ bất phương trình: log x  x  log 64 x   Đặt: t  x , t  0 suy ra: x = t Bất phương trình trở thành: log t  t   log 64 t   0,25  log t  t  log t Đặt: log t  u  t  u Bật phương trình trở thành: u 0,25 u  2 1 4u  u  6u         3 3 u u  2 1  3 3 f u   f 1   u   log t  Gọi: f u        hàm nghịch biến nên:  t2  x   ≤ x ≤ 64 0,25 0,25 ... ABC  D? ??ng hình hộp ABDC.A/B /D/ D AC//BD nên AC//(A/BD)  A/B nên d( AC;A/B) = d( AC;(A/BD)) = d( A;(A/BD)) 0,25 C/ A/ B/ D/ T C A K B D Kẻ AK  BD (K BD) BD AK BD AA/ nên BD (A/AK)  (A/BD) (A/AK)... góc EAC 13 50, CD = a AC  a K A AC // ED nên AC // (SDE)  SD nên C d( AC,SD) = d( AC,(SDE)) = d( A,(SDE)) D E H Kẻ AH  ED ( H ED)  ED(SAH)  (SED)(SAH) Kẻ AK SH  AK  (SDE) AK = d( AC,SD) Trong... tiệm cận ngang Bảng biến thi? ?n kết luận Đồ thị Câu 1b   Gọi M  m ; m 3  thuộc đồ thị, có I(? ?1 ; 1) m ? ?1? ?? IM  m  1? ??2  IM  m  1? ??2  16 m  1? ??2 16 m  1? ??  16  2 ( Tương ứng xét g