Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010 Trờng THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Khối D Thời gian lm bi : 180 phút phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hm số (1) 22 223 += xmmxxy 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số(1) khi 1=m 2. Tìm m để hm số (1) đạt cực tiểu tại 1=x Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình : )2cottan1(sin21costan xxxxx =+ 2. Giải hệ phơng trình: =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : dxxx ++ 3 0 2 )1ln( Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy l tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy 3,,60 0 aSAaBCACB === .Gọi M l trung điểm cạnh SB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực dơng a,b,c thoả mãn abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: )()()( 222 bac ab acb ca cba bc C + + + + + = Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần A. Theo chơng trình cơ bản: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hnh ABCD có ,giao điểm I của hai đờng chéo nằm trên đờng thẳng )0;2();0;1( BA x y = , của hình bình hnh bằng 4. Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng () 0532: = zyx v () 0132: =++ zyx . Lập phơng trình tham số của đờng thẳng d l giao tuyến của hai mặt phẳng ()() ; . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho Tìm k sao cho đạt giá trị lớn nhất .2009, kNk k C 2009 B. Theo chơng trình nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm )0; 2 1 (I ; phơng trình đờng thẳng 022: =+ yxAB , AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có honh độ âm . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm )3;5;4( M v hai đờng thẳng 3 1 3 1 2 2 :; 1 2 2 3 3 1 : 21 = + = + = + = + zyx d zyx d . Lập phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M v cắt hai đờng thẳng , )( 1 d 2 d Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình : += = + )(log 2 1 1)(log 324 3 3 yxyx y x x y Hết http://kinhhoa.violet.vn đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010. Môn: toán; Khối :d (Lần 1) Câu Nội dung điểm 1.(1,0 điểm) Khi m =1,ta có hm số 22 23 += xxxy *TXĐ :R *Chiều biến thiên : = = =+= 3 1 1 0';143' 2 x x yxxy 0,25 Hm số nghịch biến trên khoảng )1; 3 1 ( ;đồng biến trên khoảng 3 1 ; v khoảng () +;1 *Cực trị : Hm số đạt cực đại tại 27 50 ; 3 1 == yx Hm số đạt cực tiểu tại 2;1 = = yx *Giới hạn : + = = + yy xx lim;lim 0,25 *Bảngbiến thiên : 0,25 I (2điểm) *Đồ thị : Cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0 ;-2) Đi qua các điểm (-1 ;-6) ; (3;1) Nhận điểm ( ) 27 52 ; 3 2 ( I lm tâm đối xứng x y y 1 + 0 - + -2 + 3 1 + 0 27 50 2.(1,0 ®iÓm) mxymmxxy 46'';43' 22 −=+−= 0,5 §Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 1 = x th× : ⎩ ⎨ ⎧ > = 0)1('' 0)1(' y y 0,25 1 2 3 3 1 046 034 2 =⇔ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < ⎢ ⎣ ⎡ = = ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ >− =+− ⇔ m m m m m mm 0,25 1. (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: Zkkx x x ∈≠⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≠ ≠ ; 2 02sin 0cos π 0,25 Ta cã: ) 2sincos sin2coscos2sin (sin21cos cos sin xx xxxx xx x x − =−+ x x x x x 2 cos sin 1cos cos sin =−+⇔ 0,25 () ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = + = = ⇔ =++−−⇔ =+−⇔ 2 51 sin 2 51 sin )(1cos 0)1sinsin)(1(cos 0)cos)(sin1(cos 2 2 x lx lx xxx xxx 0,25 Zk kacrx kacrx ∈ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − −= + − = ⇔ , 2 2 51 sin 2 2 51 sin ππ π 0,25 2.(1,0 ®iÓm) II (2®iÓm) Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh 0,25 y -2 2 3 1 0 1 x 27 50 − Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc : 2 322 19)1)(1( xyxxyxy − = +−+ 6 )1( x xyy + ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −= −= ⇔ =++⇔ 3 2 2 3 06136 22 xy xy xyyx 0,25 2 3 −=xy Thay vμo pt(1) ta ®−îc 3; 2 1 8 19 19 3 =−=⇒−= yxx 0,25 Thay 3 2 −=xy vμo pt(1) ta ®−îc 2; 3 1 27 19 19 3 −==⇒= yxx 0,25 VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2; 3 1 ;3; 2 1 (1,0 ®iÓm) §Æt ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = =++ xv dx x du dvdx uxx 2 2 1 1 )1ln( 0,25 III (1®iÓm) ∫ + −++= 3 0 2 3 0 2 1 )1ln( x xdx xxxI 0,25 ∫ + + −+−= 3 0 2 2 12 )1( )23ln(.30 x xd 0,25 0,25 1)23ln(.3)1()23ln( 3 3 0 2 −+−=+−+−= x (1,0 ®iÓm) Ta cã: Mμ 0,25 BCSAABCSA ⊥⇒⊥ )( BCAB ⊥ 0,25 )()( )( SABSBC SABBC ⊥⇒ ⊥⇒ IV (1®iÓm) Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ 3;60 0 aABaBCACB =⇒== ∧ 0,25 S M A C B SABC V 2 1 MABC VMBMS == 42 6 1 33 a V a SAABBC V = MABCSABC == 0,25 (1,0 điểm) ab ba ca ac bc cb C 4 + + + 44 + + + 0,25 V (1điểm) 0,25 cba ab ba bac ab ca ac acb ca bc cb cba bc 111 4 )( 4 )( 4 )( 222 ++ + + + + + + + + + + + = 0,25 2 31 2 3 ) 111 ( 2 1 3 =++ abccba C 1 1 2 3 === == = = cba cba abc C gtnn 0,25 1.(1,0 điểm) VIa (2điểm) I(a;a) 1;2a) ;D(2a-2;2a) 0,25 Gọi toạ độ tâm I l Suy ra : C(2a- () 10)12(, 0:; 2 ; =+== = ABad yABOyBOxA ABI 0,25 () 241.2.2 ; === aaABdS ABIABCD 0,25 Với )4;2();4;3(2 DCa = Với )4;6();4;5(2 = DCa 0,25 2.(1,0 điểm) Ta có: )3;2;1();1;3;2(= n = n 0,25 Lấy A(1;-1;0) l một điểm chung của hai mặt phẳng ( ) ( ) ; . 0,25 Giao tuyến d của hai mặt phẳng ( ) ( ) ; nhận nnu = lm véc tơ chỉ phơng. () 7;5;11== nnu 0,25 D C I A B Phơng trình tham số của d l 0,25 : Rt tz ty tx += += += , 70 51 111 (1,0 điểm) Giả sử 200 k C 1 2009 9 + k C )!1()!2008( !2009 !)!2009( ! 2009 + kkkk 0,25 1004 20091 + k kk 0,25 2009 2009 1006 2009 1005 2009 1004 2009 1 2009 0 2009 CCCCCC = 0,25 VIIa (1điểm) Vậy đạt gtln khi k=1004 hoặc k=1005 0,25 k C 2009 1.(1,0 điểm) VIb (2điểm) Phơng trình AD,BC có dạng: )(02 = + + cyx AB=2AD );();( 2 1 = dd IABI 0,25 = = =+ + = + 6 4 51 5 1 5 2 2 1 c c c c 0,25 Phơng trình AD,BC l x+y+4=0 v 2x+y-6=0 Toạ độ A,B l nghiệm của hệ =+ = =+ 022 06 ; 022 yx y yx 0,25 : 2 + =++ 2042 xyx = = = = 2 2 ; 0 2 y x y x Do A có honh độ âm nên A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25 2.(1,0 điểm) Đờng thẳng 1 d đi qua A(-1;-3;2) v có vtcp )1;2;3( 1 u Đờng thẳng đi qua B(-2;-1;1) v có vtcp 2 d )3;3;2( 2 u Ta có: )2;4;2();1;3( == MBMA 2; 0,25 ẳng (P) đi qua M v có véc tơ pháp tuyến l : Mặt ph 1 d )12;0( 1 == uMAn P ;4 h tổng quát của (P) l: Phơng trìn 053 = + zx 0,25 A B I C D Mặt phẳng (Q) đi qua M v 2 d có véc tơ pháp tuyến l : )2;( == uMBn 2;6 2 P h tổng quát của (Q) l: 043 =++ zyx Phơng trìn Đờng thẳng )( l giao điểm của h ) ai mặt phẳng (P v (Q) ph )1;8;3( == nnu )( véc tơ chỉ ơng l: QP họ (P) v (Q) l I(-1;3;2) 0,25 C n một điểm chung của Phơng trình tham số của đờng thẳng )( l = += + ; 2 83 31 0,25 : Rt tz ty t x = (1,0 điểm) Điều kiện 0,25 : yx xy 0 = = + =++ = + 3 52 1)log()log( 22 22 5 2 yx x y y x yxyx x y y x 0,25 2; 2 1 02525) 1 (2)1(; 2 ===+=+= tttt t tt y x Đặt 0,25 VIIb (1điểm) Với )(332 2 1 2 VNxxyt === Với Vậy hệ có một nghiệm (2;1) 0,25 == == === )(2;1 2;1 3322 2 lxy xy yyxt Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý . GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đ i học lần I năm học 20 0 9 -2 010 Trờng THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Kh i D Th i gian lm bi : 180 phút phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 i m) Câu I (2, 0 i m). 0 ,25 1.(1,0 i m) VIa (2 i m) I( a;a) 1;2a) ;D( 2a -2 ; 2a) 0 ,25 G i toạ độ tâm I l Suy ra : C(2a- () 10) 12( , 0:; 2 ; =+== = ABad yABOyBOxA ABI 0 ,25 () 24 1 .2. 2 ; === aaABdS ABIABCD . xyx = = = = 2 2 ; 0 2 y x y x Do A có honh độ âm nên A ( -2 ;0); B (2; 2) ; C(3;0) ;D( -1 ; -2 ) 0 ,25 2. (1,0 i m) Đờng thẳng 1 d i qua A (-1 ;-3 ;2) v có vtcp )1 ;2; 3( 1 u Đờng thẳng i qua B ( -2 ;-1 ;1) v có vtcp 2 d )3;3 ;2( 2 u