ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN , KHỐI B TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN , KHỐI B TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

SỞ GD – ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT NGÔ GIA  TỰ  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1  MÔN : TOÁN , KHỐI B  Thời gian làm bài : 180 phút  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­  Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  2 3  2  x  y  x - = -  .  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.  2.  Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ  thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .  Câu II. (2,0 điểm)  1.  Giải phương trình  2 2  1 sin .sin cos .sin 2cos  2 2 4 2  x x x  x x p æ ö + - = - ç ÷ è ø  .  2.  Giải bất phương trình  2  2  1 3 2  1 3  x x  x x < + + - + + -  .  Câu III (2,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông  tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD .  1.  Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .  2.  Tính thể tích khối chóp S.ABCD .  3.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC .  Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng :  4 9  4  a b c  b c c a a b + + > + + +  .  Câu V (2,0 điểm)  1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ( ) ( )  2; 1 , 1; 2 A B - -  . Trọng tâm G  của tam giác ABC nằm trên đường thẳng  : 2 0 x y D + - =  . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC  có diện tích bằng  27  2  .  2.  Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .  Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .  Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  1 2  9  2  27 3  2 .log 2 2  9.2 .log 9 log  x x  x  y  y y + ì - = ï í - = ï î PNTHANGIM(KB) Cõu í Nidung im 1. TX: { } \ 2Ă Cú ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x - = < " ạ - nờnhmsnghchbintrờn ( ) 2 -Ơ v ( ) 2+Ơ hmskhụngcúcctr. 2 lim x y đƠ = ị thscúTCNy=2. 2 2 lim lim x x y y + - đ đ = +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2. BBTx -Ơ 2 +Ơ y 2 +Ơ y -Ơ 2 th:GiaoOx: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoOy: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. VỡMẻ(C)nờng/s 0 0 0 2 3 2 x M x x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ Tiptuynca(C)tiMcúptl: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 3 1 2 2 x y x x x x - - = - + D - - ( ) D giaoTCti 0 0 2 2 2 2 x A x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ ( ) D giaoTCNti ( ) 0 2 22B x - Khiú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x AB x x x x ổ ử - = - + - = - + ỗ ữ - - ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 Vy min 2 2AB = khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 3 33 1 2 1 11 2 x M x x M x ộ = ị - = ờ = ị - ờ ở 0.25 1. pt 2 1 sin sin cos sin 1 cos 2 2 2 x x x x x p ổ ử + - = + - ỗ ữ ố ứ 2 sin sin cos sin sin 2 2 x x x x x - = sin sin cos sin 1 0 2 2 x x x x ổ ử - - = ỗ ữ ố ứ ( ) 2 sin 0 , sin 2sin cos 1 0 1 2 2 2 x x k k x x x p = = ẻ ộ ờ ờ - - = ở Â ( ) 2 3 1 sin 2sin 1 2sin 1 0 2sin sin 1 0 2 2 2 2 2 x x x x x ổ ử - - - = - - = ỗ ữ ố ứ sin 1 4 , 2 x x k k p p = = + ẻ Â Vyptcúnghim , 4 x k x k k x k p p p p = ộ = ẻ ờ = + ở Â 1.0 0.25 0.5 0.25 II. 2. Giibtphngtrỡnh k: 1 3x - Ê Ê t ( ) 1 3 0t x x t = + + - 2 2 4 3 2 2 t x x - ị + - = ,bpttrthnh: ( ) ( ) 2 3 2 2 4 1 2 4 0 2 2 2 0 2 2 t t t t t t t t - < + - - > - + + > > (t/m) Vit>2tacú 2 1 3 2 3 2 0 1 3x x x x x + + - > + - > - < < Kthpktacnghimbptl: 1 3x - < < 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. 1. VỡSA ^ (ABCD)nờnAClhỡnhchiuca SCtrờnmtphng(ABCD). DoúgúcgiaSCvimtphng(ABCD)lgúcgiaSCviACvbng SCA(vỡtamgiỏcSACvuụngtiAnờn SCA< 90 ) Theogt,hỡnhthang ABCDvuụngtiAvBnờntamgiỏcABCvuụngtiB vcúAC= 2 2 5AB BC a + = . Trongtamgiỏcvuụng SACcú 1 tan 5 SA SCA AC = = 0.5 0.25 0.25  2.  Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD .  Đặt AD = x , x > 0 ta có BD =  2 2  a x +  Ta có ( )  1 1  . .  2 2  ABCD  S AC BD AD BC AB = = + ( )  2 2  5. 2 . a a x x a a Û + = +  2 2  4 4 0  2  a  x ax a x Û - + = Û =  . Vậy  2  a  AD =  2  1 5  2 .  2 2 4  ABCD  a a  S a a æ ö Þ = + = ç ÷ è ø  mà SA ^ (ABCD) nên  2 3  .  1 1 5 5  . .  3 3 4 12  S ABCD ABCD  a a  V SA S a = = =  1.0  0.25  0.25  0.25  0.25  3.  Ta có M là trung điểm BC nên BM =  1  2  BC a =  Gọi N là điểm đối xứng với A qua D  thì AN = 2AD = a .  Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông Þ AB // MN Þ AB // (SMN) mà SMÌ (SMN) nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ,  , ,  AB SM  AB SMN A SMN  d d d = =  Vì MN // AB Þ MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) .  Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN) ( ) ( )  , A SMN  d AH Þ =  .  Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN  1 2  2 2  a  AH SN Þ = =  0.5  0.25  0.25  IV.  Đặt  ; ; ; ;  2 2 2  x y z x y z x y z  x b c y c a z a b a b c - + + - + + - = + = + = + Þ = = =  Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó : ( ) ( )  4 9  4 9  2 2 2  x y z x y z  a b c x y z  b c c a a b x y z - + + - - + + + + = + + + + +  1 9 2 9 2 9  2  2 2 2 2 2 2  y x z x z y  x y x z y z æ ö æ ö æ ö æ ö = - - - + + + + + + ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø  7 2 3 6 4 ³ - + + + =  Đẳng thức xảy ra ( ) ( )  2  2  2  3  0  3  3 2  y x  c a b c  a b  z x  c  a b b c  y z = ì ì + = + = ì ï ï Û = Û Û í í í = + = + î ï ï î = î  (loại) .  Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh .  1.0  0.25  0.25  0.25  0.25  V.  1.  Vì G Î D  nên giả sử ( )  ;2 G a a -  là trọng tâm tam giác ABC ( )  3 3;9 3 C a a Þ - -  Ta có  2 AB =  và đường thẳng AB có vtcp ( )  1;1 BA = uuur  nên AB có pt  1 0 x y - - =  1.0  0.25  0.25 Theogt, ( ) , 3 3 9 3 1 27 1 27 . 2. 27 2 2 2 2 ABC C AB a a S AB d - - + - = = = ( ) ( ) 20 17 11 3 7 1016 3 a C a C ộ = ị - ờ ờ ờ = - ị - ờ ở 0.5 2. Tcỏcchs123 456cúthlpcttc 2 6 30A = sgmhaich skhỏcnhaunờntpXgm30phnt. Lyngunhiờnhaistrong30slpctrờncú 2 30 C cỏch ( ) 2 30 435n C ị W = = GiA:Haislyculschn. Trong30slpctcỏcchsócho(khụngcúchs0),scỏcs chnbngscỏcslnờncúttc15schn. Lyngunhiờnhaischntrong15schncú 2 15 105C = cỏch ( ) 105n A ị = Vy ( ) ( ) ( ) 105 7 435 29 n A P A n = = = W 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin:y>0. Hpt ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 .log 2 2 1 3.2 .log 9 log 2 x x x y y y ỡ - = ù ớ - = ù ợ T(1) 2 3 2 2 log 2 x x y + ị = .Thvo(2)tac: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 27 / 2 2 2 2 3.2 . 9 1 2 2 2 2 x x x x x x x x y t m vn ộ = = ị = ổ ử + + ờ - = ỗ ữ ờ = - ố ứ ờ ở 1.0 0.25 0.25 0.5 Tng 10.00 Luý:Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtngngtngphn. . nên AB có pt  1 0 x y - - =  1. 0  0.25  0.25 Theogt, ( ) , 3 3 9 3 1 27 1 27 . 2. 27 2 2 2 2 ABC C AB a a S AB d - - + - = = = ( ) ( ) 20 17 11 3 7 10 16. - ỗ ữ - ố ứ Tiptuynca(C)tiMcúptl: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 3 1 2 2 x y x x x x - - = - + D - - ( ) D giaoTCti 0 0 2 2 2 2 x A x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ ( ) D giaoTCNti