ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN, KHỐI A, A1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN, KHỐI A, A1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

SỞ GD – ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT NGÔ GIA  TỰ  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1  MÔN : TOÁN, KHỐI A, A1  Thời gian làm bài : 180 phút  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­  Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  2 3  2  x  y  x - = -  .  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.  2.  Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị  (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .  Câu II. (2,0 điểm)  1.  Giải phương trình ( )  1  tan 2 tan sin 4 sin 2  6  x x x x - = +  .  2.  Giải bất phương trình  2  1 2 1 2 2 x x x - + + ³ -  .  Câu III (2,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A  và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD .  1.  Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .  2.  Tính thể tích khối chóp S.ABCD .  3.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC.  Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng :  4 9  4  a b c  b c c a a b + + > + + +  .  Câu V (2,0 điểm)  1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương  trình  3 3 0 x y - - =  . Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam  giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .  2.  Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .  Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .  Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  1 2  9  2  27 3  2 .log 2 2  9.2 .log 9 log  x x  x  y  y y + ì - = ï í - = ï î  PNTHANGIM Cõu í Nidung im 1. TX: { } \ 2Ă Cú ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x - = < " ạ - nờnhmsnghchbintrờn ( ) 2 -Ơ v ( ) 2+Ơ hmskhụngcúcctr. 2 lim x y đƠ = ị thscúTCNy=2. 2 2 lim lim x x y y + - đ đ = +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2. BBTx -Ơ 2 +Ơ y 2 +Ơ y -Ơ 2 th:GiaoOx: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoOy: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. VỡMẻ(C)nờng/s 0 0 0 2 3 2 x M x x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ Tiptuynca(C)tiM cúptl: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 3 1 2 2 x y x x x x - - = - + D - - ( ) D giaoTCti 0 0 2 2 2 2 x A x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ ( ) D giaoTCNti ( ) 0 2 22B x - Khiú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x AB x x x x ổ ử - = - + - = - + ỗ ữ - - ố ứ Vy min 2 2AB = khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 3 33 1 2 1 11 2 x M x x M x ộ = ị - = ờ = ị - ờ ở 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.  Điều kiện : ( )  os2 0  4 2  , ,  cos 0  2  x k  c x  k l  x  x l p p p p ì ¹ + ï ¹ ì ï Û Î í í ¹ î ï ¹ + ï î ¢  Pt ( )  sin 2 .cos cos 2 .sin 1  sin 4 sin 2  cos .cos 2 6  x x x x  x x  x x - Û = + ( ) ( ) ( ) ( )  2  6sin cos .cos 2 .sin 2 2cos 2 1  sin 0 /  2cos .cos 2 2cos 2 1 6 *  x x x x x  x x k t m  x x x p Û = + é = Û = Û ê + = ê ë ( ) ( ) ( ) ( )  3 2  * 1 cos 2 .cos 2 . 2cos 2 1 6  2cos 2 3cos 2 cos 2 6 0 cos2 1 , /  x x x  x x x x x k k t m p Û + + = Û + + - = Û = Û = Î ¢  Vậy pt có nghiệm  , x k k p = Î ¢  1.0  0.25  0.25  0.25  0.25  II.  2.  Điều kiện :  1 1  2 2  x - £ £  . Khi đó  2  2 0 x - >  Bpt  2 2 4  2 2 1 4 4 4 x x x Û + - ³ - +  2 2 4  2 1 4 2 4 x x x Û - ³ - +  (1)  Vì  1 1  2 2  x - £ £  nên  2 2 4  2 4 0 2 4 0 x x x - > Þ - + > ( ) ( ) ( ) ( )  2  2 2 4  2  4 8 2 4 6  8 6 4 4 4 2  1 4 1 4 2 4  4 16 4 16 16 4 8  8 20 0 8 20 0 0  x x x  x x x x x x  x x x x x x x Û - ³ - + Û - ³ + + - + - Û - + £ Û - + £ Û =  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0  1.0  0.25  0.25  0.5  1.  Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình  chiếu của SC trên mặt phẳng  (ABCD)  Do đó góc giữa SC với mặt phẳng  (ABCD) là góc giữa SC với AC và  bằng SCA (vì tam giác SAC vuông  tại A nên  SCA <  90° )  Theo gt, hình thang ABCD vuông  tại A và B nên tam giác ABC  vuông tại B và có AC =  2 2  5 AB BC a + =  .  Trong tam giác vuông SAC có  1  tan  5  SA  SCA  AC = =  0.5  0.25  0.25  III.  2.  Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD .  Đặt AD = x , x > 0 ta có BD =  2 2  a x +  Ta có ( )  1 1  . .  2 2  ABCD  S AC BD AD BC AB = = + ( )  2 2  5. 2 . a a x x a a Û + = +  1.0  0.25 2 2 4 4 0 2 a x ax a x - + = = .Vy 2 a AD = 2 1 5 2 . 2 2 4 ABCD a a S a a ổ ử ị = + = ỗ ữ ố ứ mSA ^ (ABCD)nờn 2 3 . 1 1 5 5 . . 3 3 4 12 S ABCD ABCD a a V SA S a = = = 0.25 0.25 0.25 3. TacúMltrungim BCnờnBM= 1 2 BC a = GiNlimixngviAquaD thỡ AN=2AD=a. KhiúBM=AN=AB=avBM//AN nờntgiỏcABMNlhỡnhvuụng ị AB//MN ị AB//(SMN)mSMè(SMN)nờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , AB SM AB SMN A SMN d d d = = VỡMN//AB ị MN ^ ANvMN ^ SAnờnMN ^ (SAN). TAkAH ^ SNtiHthỡAH ^ (SMN) ( ) ( ) ,A SMN d AH ị = . DotamgiỏcSANvuụngcõntiAnờnHltrungim SN 1 2 2 2 a AH SN ị = = 0.5 0.25 0.25 IV. t 2 2 2 x y z x y z x y z x b c y c a z a b a b c - + + - + + - = + = + = + ị = = = Doa,b, c>0nờnx, y, z>0.Khiú: ( ) ( ) 4 9 4 9 2 2 2 x y z x y z a b c x y z b c c a a b x y z - + + - - + + + + = + + + + + 1 9 2 9 2 9 2 2 2 2 2 2 2 y x z x z y x y x z y z ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = - - - + + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 7 2 3 6 4 - + + + = ngthcxyra ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 3 2 y x c a b c a b z x c a b b c y z = ỡ ỡ + = + = ỡ ù ù = ớ ớ ớ = + = + ợ ù ù ợ = ợ (loi). Vyngthckhụngxyra,doútacúiuphichngminh. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 V. 1. Vỡ ( ) Ox 10B BC B = ầ ị ngthng BCcúvtpt ( ) 3 1n - r TrcOxcúvtpt ( ) 01j r Do tam giỏc ABC vuụng ti A nờn gúc B nhn ( ) 1 cos cos , 2 B n j ị = = r r 60ABC ị = . GiIltõm ngtrũnnitiptamgiỏcABC ị ABI= 30 Dng IH ^ ABtiHthỡIHlbỏnkớnhngtrũnnitip D ABC ị IH=2. 1.0 0.25 TrongtamgiỏcvuụngIHBcúHB= 2 3 tan 30 IH = mAH=2(cỏchdng) nờn AB=AH+HB= ( ) 2 3 1 + Do OxAẻ nờngisA(a0)thỡAB= ( ) 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 a a a ộ = + - = + ờ = - - ờ ở VỡAC ^ ABvA,B Ox ẻ nờnCvAcúcựnghonh,C BC ẻ : 3 3 0x y - - = +Vi ( ) ( ) 2 3 3 2 3 30 , 2 3 36 2 3a A C = + ị + + + Tatrngtõm GcatamgiỏcABCl: 4 3 7 6 2 3 3 3 G ổ ử + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ +Vi ( ) ( ) 2 3 1 2 3 10 , 2 3 1 6 2 3a A C = - - ị - - - - - - 4 3 1 6 2 3 3 3 G ổ ử - - - - ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 2. Giscúhaichskhỏcnhaul ab vi 0a ạ v { } , 01 23456a b ẻ Vỡ 0a ạ nờnacú6cỏchchn b a ạ nờnbcú6cỏchchn. Doúcúttc6.6=36scúhaichskhỏcnhau ( ) 36n X ị = Lyngunhiờnhaistrong Xcú 2 36 630C = cỏch ( ) 630n ị W = GiA:Lychaisulschn. Xột ab lschnthỡ { } 0246bẻ Nub=0thỡacú6cỏchchn ị cú6s. Nu 0b ạ thỡbcú3cỏchchnvacú5cỏchchnvỡ 0a ạ , b a ạ ị cú15 s Doútrong Xcúttc6+15=21schngmhaichskhỏcnhau. Lyngunhiờnhaischncú 2 21 210C = cỏch ị n(A)=210. Vy ( ) ( ) ( ) 210 1 630 3 n A P A n = = = W . 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin:y>0. Hpt ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 .log 2 2 1 3.2 .log 9 log 2 x x x y y y ỡ - = ù ớ - = ù ợ T(1) 2 3 2 2 log 2 x x y + ị = .Thvo(2)tac: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 27 / 2 2 2 2 3.2 . 9 1 2 2 2 2 x x x x x x x x y t m vn ộ = = ị = ổ ử + + ờ - = ỗ ữ ờ = - ố ứ ờ ở 1.0 0.25 0.25 0.5 Tng 10.00 Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần. . 2 a x ax a x - + = = .Vy 2 a AD = 2 1 5 2 . 2 2 4 ABCD a a S a a ổ ử ị = + = ỗ ữ ố ứ mSA ^ (ABCD)nờn 2 3 . 1 1 5 5 . . 3 3 4 12 S ABCD ABCD a a V SA. GcatamgiỏcABCl: 4 3 7 6 2 3 3 3 G ổ ử + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ +Vi ( ) ( ) 2 3 1 2 3 10 , 2 3 1 6 2 3a A C = - - ị - - - - - - 4 3 1 6 2 3 3 3 G ổ ử - - - - ị ỗ ữ