ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán 12 Khối B -D TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán 12 Khối B -D TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B − D Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − − + ( ) 1 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố ( ) 1 . 2. V ớ i nh ữ ng giá tr ị nào c ủ a m thì đườ ng th ẳ ng n ố i hai c ự c tr ị đồ th ị c ủ a hàm s ố ( ) 1 ti ế p xúc v ớ i đườ ng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5C x m y m− + − − = Câu II. (2,5 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ − + − = 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 3 2 8 12 2 12 0 x y x xy y + =   + + =  ( , )x y∈ ℝ Câu III. (1,0 điểm) Tìm gi ớ i h ạ n: 2 3 1 7 5 lim 1 x x x L x → + − − = − Câu IV. (1,0 điểm) Cho t ứ di ệ n ABCD có AD vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABC , 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a= = =  0 60BAC = .G ọ i ,H K l ầ n l ượ t là hình chi ế u vuông góc c ủ a B trên AC và CD . Đườ ng th ẳ ng HK c ắ t đườ ng th ẳ ng AD t ạ i E .Ch ứ ng minh r ằ ng BE vuông góc v ớ i CD và tính th ể tích kh ố i t ứ di ệ n BCDE theo a. Câu V. (1,0 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 1 4 1 2 x x y x x − − + = + − + PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ( 2;1)B − , đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AC có ph ươ ng trình: 2 1 0x y+ + = , đườ ng th ẳ ng ch ứ a trung tuy ế n AM có ph ươ ng trình: 3 2 3 0 x y + + = . Tính di ệ n tích c ủ a tam giác ABC . Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính t ổ ng: 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 . 2013S C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy , cho đ i ể m ( ) 1;0E − và đườ ng tròn ( ) 2 2 : 8 4 16 0C x y x y+ − − − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m E c ắ t đườ ng tròn ( ) C theo dây cung MN có độ dài ng ắ n nh ấ t. Câu VIIb. (1,0 điểm) Đề chính thức ( Đề thi g ồ m 01 trang) www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Cho khai triển Niutơn ( ) 2 2 2 2 * 0 1 2 1 3 , n n n x a a x a x a x n− = + + + + ∈⋯ ℕ .Tính h ệ s ố 9 a bi ế t n tho ả mãn h ệ th ứ c: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n + = ----------Hết---------- ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán; Khối:B+ D (Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) 3 2 3 4y x x= − − + + T ậ p xác đị nh: D = ℝ + S ự bi ế n thiên: - Chi ề u bi ế n thiên: 2 2 ' 3 6 , ' 0 0 x y x x y x = −  = − − = ⇔  =  Hàm s ố đ ã cho ngh ị ch bi ế n trên các kho ả ng ( ) ; 2−∞ − và ( ) 0;+∞ , đồ ng bi ế n trên kho ả ng ( ) 2;0− . 0,25 - C ự c tr ị : Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i C (0) 0; 4 Đ x y y= = = Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i CT ( 2) 2; 0x y y − = − = = - Gi ớ i h ạ n: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0,25 - B ả ng bi ế n thiên: x −∞ -2 0 +∞ , y − 0 + 0 − y +∞ 0 4 −∞ 0,25 + Đồ th ị 0,25 2. (1,0 điểm) I (2,0 điểm) Đồ th ị hàm s ố (1) có c ự c ti ể u ( ) 2;0 A − ,c ự c đạ i ( ) 0;4 B .Ph ươ ng trình đườ ng 0,50 www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là: ( ) : 1 2 4 x y AB + = − ( ) :2 4 0AB x y⇔ − + = ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5C x m y m− + − − = có tâm ( ) ; 1I m m + bán kính 5R = Đườ ng th ẳ ng ( ) AB ti ế p xúc v ớ i đườ ng tròn ( ) ( ) ( ) ;C d I AB R⇔ = ( ) ( ) 2 2 2 1 4 8 5 3 5 2 2 1 m m m m m − + + = −  ⇔ = ⇔ + = ⇔  =  + − 0,50 Đ áp s ố : 8m = − hay 2m = Câu II 1.( 1,25điểm) (2,5điểm ) Pt: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ − + − = ( ) 2 2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x⇔ − + − + − = ( ) ( ) 3sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x− + − = 0,50 ( )( ) 3 2sin 0 3 2sin 3sin cos 0 3sin cos 0 x x x x x x  − = − + = ⇔  + =   0,25 2 3 3 sin 2 2 2 3 1 tan 3 6 x k x x k x x k π  = + π    =  π   ⇔ = + π   = −   π   = − + π   ( ) k ∈ Z 0,25 Ph ươ ng trình có ba h ọ nghi ệ m 2 2 ; 2 ; 3 3 6 x k x k x k π π π = + π = + π = − + π ( ) k ∈ Z 0,25 2.( 1,25 điểm) H ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 2 3 2 8 12 * 2 12 0 ** x y x xy y + =    + + =   Th ế (*) vào (**) ta đượ c: ( ) 3 2 2 2 2 8 0x xy x y y+ + + = 0,25 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy⇔ + + + = ⇔ + − + + = 0,25 Tr ườ ng h ợ p 1: 2 0 2x y x y+ = ⇔ = − th ế vào (*) ta đượ c 2 2 12 12 1 1 2y y y x= ⇔ = ⇔ = ± ⇒ = ∓ 0,25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 Trường hợp 2: 2 2 2 2 0 15 4 0 0 2 4 0 2 y y y x xy y x y x =     − + = ⇔ − + = ⇔    − =     0x y⇒ = = không thoả mãn (*) hệ vn 0,25 Đáp số: ( ) ( ) ( ) ; 2; 1 , 2;1x y = − − 0,25 Câu III (1,0 điểm) 2 2 3 3 1 1 1 7 5 7 2 2 5 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x L x x x → → → + − − + − − − = = + − − − 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 22 1 1 3 3 2 5 7 2 lim lim 1 2 5 1 7 2 7 4 x x x x x x x x x → → − − + − = +   − + − − + + + +     0,25 ( ) ( ) 22 1 1 3 3 1 1 1 1 7 lim lim 12 2 12 2 5 7 2 7 4 x x x x x x → → + = + = + =   + − + + + +     0,25 Vậy : 7 12 L = 0,25 Câu IV (1,0 điểm) Vì ( ) ;BH AC BH AD BH ACD BH CD⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ mà ( ) BK CD CD BHK CD BE⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 T ừ gt ta có 0 2 2 1 1 3 sin60 8 2 3 2 2 2 ABC S AB AC a a ∆ = ⋅ ⋅ = = 0 1 cos60 2 . 2 AH AB a a= = = 0,25 Vì ( ) CD BHK CD KE AEH ACD⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ∆ ∼ do đ ó 4 4 13 3 3 3 3 AE AH AH AC a a a AE DE a AC AD AD ⋅ = ⇒ = = ⇒ = + = 0,25 3 2 . . 1 1 13 26 3 2 3 2 3 3 9 BCDE D ABC E ABC ABC a a V V V DE S a ∆ ⋅ = + = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0,25 Câu V (1,0 điểm) 2 1 4 1 2 x x y x x − − + = + − + T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố là [ ] 0;1 D = Đặ t cos 0; 2 1 sin x t t x t  = π      ∈          − =   0,25 Khi đ ó ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t y f t t t − + = = + + v ớ i 0; 2 t π   ∈     0,25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 xét hàm số ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t f t t t − + = + + v ớ i 0; 2 t π   ∈     ( ) ( ) ' 2 3 6cos 0 0; 2 sin cos 2 t f t t t t − − π   = < ∀ ∈   + +   v ậ y hàm s ố ( ) f t liên t ụ c và ngh ị ch bi ế n trên đ o ạ n 0; 2 π       0,25 do đ ó ( ) ( ) ( ) 0 0; 1 2 0; 2 2 2 f f t f t f t t π π π       ≤ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈             giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a ( ) ( ) max 0 2 0 0 y f t f t x = = = ⇔ = ⇔ = giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a ( ) min 1 1 2 2 y f t f t x π π   = = = ⇔ = ⇔ =     0,25 câu VIA (1,0 điểm) Do :C dt∈ 2 2 1 0 ( , 2 1) , 2 a x y C a a M a −   + + = ⇒ − − ⇒ −     :M dt∈ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C+ + = ⇒ = ⇒ − . To ạ độ A là nghi ệ m h ệ 3 2 3 0 (1, 3) ( 1,2) 5 2 1 0 x y A AC AC x y + + =  ⇒ − ⇒ − ⇒ =  + + =   0,50 K ẻ ( )BH AC H AC⊥ ∈ 4 1 1 2 1 ( , ) . 1 2 5 5 ABC BH d B AC S AC BH − + + = = = ⇒ = = (dvdt). V ậ y 1 ABC S = (dvdt). 0,50 Câu 7A (1,0điểm ) 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 . 2013S C C C C C= + + + + + Ta có ( ) ( ) 1 2012 2012 2012 2012 2011 2012 2012! 1 2012 ! 2012 ! k k k k k k k C kC C k C C C k k − + = + = + = + − v ớ i 0,1,2, .,2012k∀ = 0,25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 ( ) ( ) 0 1 2011 0 1 2012 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012S C C C C C C= + + + + + + +⋯ ⋯ 0,25 ( ) ( ) 2011 2012 2011 2012 2012 2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2 S = + + + = ⋅ + = ⋅ 0,25 Vậy 2012 1007 2S = ⋅ 0,25 Câu VI B (1,0 điểm) Đườ ng tròn ( )C có bán kính 6R = và tâm (4;2)I Khi đ ó: 29 6 ,IE R= < = suy ra đ i ể m E n ằ m trong hình tròn ( ) C . Gi ả s ử đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua E c ắ t ( ) C t ạ i M và N . K ẻ IH ⊥ ∆ . Ta có ( , ) IH d I IE = ∆ ≤ . 0,50 Nh ư v ậ y để MN ng ắ n nh ấ t IH ⇔ dài nh ấ t H E ⇔ ≡ ⇔ ∆ đ i qua E và vuông góc v ớ i IE 0,25 Ta có (5;2) EI =  nên đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua E và vuông góc v ớ i IE có ph ươ ng trình là: 5( 1) 2 0 5 2 5 0 x y x y + + = ⇔ + + = . V ậ y đườ ng th ẳ ng c ầ n tìm có ph ươ ng trình: 5 2 5 0 x y + + = . 0,25 Câu 7B (1,0 điểm ) …. ( ) 2 2 2 2 * 0 1 2 1 3 , n n n x a a x a x a x n− = + + + + ∈⋯ ℕ . Tính h ệ s ố 9 a bi ế t n tho ả mãn h ệ th ứ c: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n + = Đ i ề u ki ệ n * , 3n n∈ ≥ℕ ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 14 1 4 28 1 ! ! 1 1 2 3 2! 2 ! 3! 3 ! GT n n n n n n n n n n n ⇔ + = ⇔ + = − − − − − 0,50 2 3 9 7 18 0 n n n n ≥  ⇔ ⇔ =  − − =  0,25 T ừ đ ó ( ) ( ) 18 18 2 18 0 1 3 1 3 k k k k k x C x = − = − ∑ Do đ ó h ệ s ố c ủ a 9 9 18 81 3 3938220 3a C= − = − 0,25 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ---------- Hết ---------- . bước đó. www.MATHVN .com www.mathvn .com 7 -Nếu học sinh giải cách khác, gi m khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho đi m. -Trong bài l m, nếu ở m t bước nào. (1,0 đi m) I (2,0 đi m) Đồ th ị h m s ố (1) có c ự c ti ể u ( ) 2;0 A − ,c ự c đạ i ( ) 0;4 B .Ph ươ ng trình đườ ng 0,50 www.MATHVN .com www.mathvn .com 3