ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 MôN Toán 12 Khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 MôN Toán 12 Khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYấN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013

Mụn: Toỏn 12 Khối A

Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Cõu I (2,5 điểm) Cho hàm số : y= ưx3 3mx +2 ( )1 , m là tham số thực

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi m=1

2) Tìm các giá trị củam để đồ thị hàm số ( )1 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d x: + + =y 7 0 gúc α,biết

1

cos

26

α =

Cõu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trỡnh :

4

3 4 cos 2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2

+

2) Giải hệ phương trỡnh:





Cõu III (1,0 điểm) Tớnh giới hạn :

3 2

2 2

lim

4

x

L

x

→

=

ư

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh bằng 1 1 1 1 3 và điểm M thuộc cạnh

1 2

CC = Mặt phẳng ( )α đi qua ,A M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện

Tớnh thể tớch hai khối đa diện đú

Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực , ,x y z thoả món x2+y2+z2 =3 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:

F= x + y+ y+ z+ z+ x

B PHẦN RIấNG (2,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VIa ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A( ) (2;1 ,B ư ư1; 3)và hai đường thẳng d1:x+ + =y 3 0;d2:xư5yư =16 0.Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc d d sao cho tứ giác 1, 2

ABCD là hình bình hành

2 Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu VIb ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e lớp ( ): 2 2 1

9 4

E + = và các điểmA(ư3; 0);

( 1; 0)

I ư Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( )E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cõu VII B:(1,0 điểm): Tớnh tổng:

2012 2012 2012 2012

-HẾT -

Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng được sử dụng bất cứ tài liệu gỡ!

- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!

Đề chớnh thức

(Đề thi gồm 01 trang)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1

MÔN TOÁN – KHỐI A

(Đáp án gồm 5 trang)

I(2,0đ) 1 (1,50 điểm)

Khi m=1 hàm số (1) có dạng 3

3 2

y= − +x x

a)Tập xác định D=ℝ

b)Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên: y'=3x2−3, 'y = ⇔ = ±0 x 1 Khi đó xét dấu của 'y :

1

y x

hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1 , 1;) ( + ∞) và nghịch biến trên khoảng (−1;1)

0,50

+) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x= −1,y CD =4

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,y CT =0

+) Giới hạn: lim lim 3 1 32 23 ; lim lim 3 1 32 23

0,25

+) Bảng biến thiên:

:

x −∞ -1 1 +∞

y' + 0 − 0 +

y

4 +∞

−∞ 0

0,25

c) Đồ thị: 3

y= ⇔ x − + = ⇔ =x x x= − , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox tại các điểm ( ) (1; 0 , −2; 0)

y = ⇔ x= ⇔ =x ⇒ đồ thị hàm số nhận điểm ( )0; 2 làm điểm uốn

2 (1,0 điểm)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT n1=(k; 1− )

Đường thẳng :d x+ + =y 7 0 tiếp tuyến có VTPT n2 =( )1;1 0,25

Ta có

1 2

1 1

cos cos ,

n n

+

 

 

12 26 12 0

YCBT thoả mãn ⇔ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:

1 2 2 9

m m



≥ −





 ≥ −



1 2

m

Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d x: + + =y 7 0 góc α,có cos 1

26

α =

thì 1

2

m≥ −

0,25

II(2,5đ)

1.(1,25 điểm). Giải phương trình :

4

3 4 cos 2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2

+

§/k sin 2 cos 2 0 8 2( )

sin 2 0

2

l x

x l

π



≠ − +



≠

Z

0,25

1 -1

4

x

x

0

y

3

3 2

y = x − x +

ta cã: 4 1 cos 2

2

x

Ph−¬ng tr×nh 3 4 cos 2 (3 4 cos 2 cos 4 ) 1

sin 2 cos 2 sin 2

+

sin 2 cos 2 0, sin 2 0 sin 2 cos 2 sin 2

x

−

+

0,50

cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0

sin 2

x

( )

cos 2 0 sin 2 cos 2 0 2

2

4 2

0,25

VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm ( )

4 2

x= +π kπ k∈

2.(1,25điểm) Giải hệ phương trình:





 ( ,x y∈R )

Viết lại hệ phương trình: 3 ( ) 3

5 4(**)





Thay ( )** vào ( )* ta được: 3 ( 2 2) ( ) 3 3 2 2

x + y − x y− x −y = ⇔ x − x y− xy =

0,25

0,25

• x=0 thế vào ( )** ta được y2 = ⇔ = ±4 y 2

3

x= − y thế vào ( )** ta được

2

9

y

= ⇒ = −



7

x= − y thế vào ( )** ta được

2

y

y − = ⇔ − y = Vô nghiệm

0,50

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( ) (x y; = 0; 2 , 1; 3 ,± ) ( − ) (−1;3) 0,25

III(1đ) Tính giới hạn :

3 2

2 2

lim

4

x

L

x

→

=

−

L

2

3

0,25

( ) ( ) ( )2

3

−

16 12 48

Vậy giới hạn đó cho bằng 7

48

IV(1đ) Cho hỡnh lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh bằng 1 1 1 1 3

Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua ,A M và song song với BD

Gọi O=AC∩BD O, =A C1 1∩B D I1 1, =AM ∩OO1 Trong mặt phẳng (BDD B qua I 1 1)

kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB DD lần lượt tại 1, 1 K N Khi đú AKMN là thiết , diện cần dựng

0,25

Đặt

1 1 1 1

1 A BCMK. A DCMN 2 ABCD A B C D 1

Hỡnh chúp A BCMK cú chiều cao là AB=3,đỏy là hỡnh thang BCMK Suy ra:

.

A BCMK BCMK

BC BK CM

Tương tự . 9

2

A DCMN

0,25

9 9

2 2

F= x + y+ y+ z+ z+ x

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta cú

F ≤  x + y+z ≤ x + y +z = x + −x  0,25 Xột hàm số ( ) 2 ( 2)

2 2 3

f x =x + −x trờn miền xỏc định − 3≤ ≤x 3

( )

'

2

4

2 3

x

x

−

0,25

( )

'

0

f x = trờn (− 3; 3) 0

1

x x

=



⇔

= ±



( )3 3, ( )0 2 6, ( )1 5

3; 3

max f x 5 F 18.5 90 F 3 10

⇒ = ⇒ ≤ = ⇒ ≤ dấu bằng khi x= = =y z 1

6a(1,0đ) T Tim toạ độ các điểm ,C D lần l−ợt thuộc d d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 1, 2

Do tứ giỏc ABCD là hình bình hành nên ta có

4

D C

D C

CD BA





Mặt khác : 1 ( )

2

3 0

**

5 16 0

C C

C d

∈



⇒

Từ (*) và (**) ta giải được 3 ; 6

= ư  = ư

 ta có BA=( )3; 4 ,BC=(4; 3ư ) cho nên hai véc tơ BA BC,

 

không cùng phương ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ

giác ABCD là hình bình hành

0,25

2

2012k 1 1 2012k 1 2012k 2012k 1, 2, , 2012

k C =k kư + C =k kư C +kC ∀ =k

0,25

2012! 2012!

! 2012 ! ! 2012 !

2010 2010 2010 2011 2011 2011

2012 2011

S =  C +C + +⋯ C + C +C + +⋯ C  = ( )2010 ( )2011 ( 2010 2011) 2010

2012 2011 1 1 + + +1 1 =2012 2011.2 +2 =2012.2013.2

0,25

2012.2013.2

6b(1,0đ) Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( )E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có IA=2⇒ Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt:( )2 2

Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt:

1

9 4









0,25

2 2

2

3 3

5 18 9 0

5

⇔

= ư ∨ = ư

• x= ư3⇒ y=0⇒B≡ ∨ ≡A C A (loại)

= ư ⇒ = ± ⇒ ư ±  ư 

∓

0,25

0,25

7b(1,0đ)

Tớnh tổng :

2012 2012 2012 2012

2012

2013

2012!

1 1 2013 1 ! 2013 1 ! 2013

k

k

C

C

+

ư

0,1, 2, 3, , 2012

k

∀ =

0,50

( 1 2 2013) ( )2013 0 2013

1 1

Đáp số

2013

2013

0,25

Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được

điểm

-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

-Hết -