đề thi thử đại học lần 1 môn toán khối d năm 2014 - trường thpt chuyên nguyễn quang diêu

SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP  ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;KhốiD Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu1 (2,0điểm).Chohàmsố 4 2 2 2 y x mx m m = - - + + (1) ,với mlàthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố (1) khi 2 m = - . b) Tìmtất cảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố (1) cắttrụchoànhtạibốnđiểmp hânbiệt. Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = +x x x x . Câu3 (1,0 điểm).Giải hệphươngtrình 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y ì + = - + ï í + = - + ï î ( , ) x yΡ . Câu4 (1,0 điểm). Tínhtíchphân 3 3 1 2 2 2 xdx I x - = + ò . Câu5 (1,0 điểm).Chohìnhchóp . S ABCD cóđáylàhìnhchữnhật, , 2 AB a AC a = = , SA vuông gócvớimặt phẳng ( ) ABCD , SC tạovớimặtphẳng ( ) SAB mộtgóc 0 30 . Gọi M làmộtđiểmtrêncạnh AB saocho 3 BM MA = .Tính theoa thểtíchcủakhốichóp . S DCM vàkhoảngcáchtừ A đếnmặtphẳng ( ) SCM . Câu6 (1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , x y thỏamãn 1 x y + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 1 1 A xy x y = + + . II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặc phầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhvuông ABCD có (2; 4) A - ,đỉnh C thuộcđườngthẳng :3 2 0 d x y + + = .Đườngthẳng : 2 0 DM x y - - = ,với M làtrungđiểmcủa AB .Xácđịnh tọađộcácđỉnh , , B C D biếtrằngđỉnh C cóhoànhđộâm. Câu 8.a (1.0 điểm).  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 2; 5; 6 A - - và đường thẳng 1 2 1 ( ): 2 1 3 x y z - + + D = = - .Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủa A trên ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđ i qua A và cắt ( ) D tại B saocho 35 AB = . Câu9.a(1.0điểm). Từcácchữsố 0,1,2,3,4,5cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhác nhau,trongđ óphảicóchữsố2và4 ?. B. TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCD códiệntíchbằng 48 ,đỉnh ( 3;2) D - .Đườngphângiáccủa góc · BAD cóphươngtrình : 7 0 x y D + - = .Tìmtọađộđỉnh B biết đỉnh A cóhoànhđộdương. Câu8.b (1.0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm ( ) 4;3;2 A vàđườngthẳng 1 1 2 ( ): 2 3 1 x y z - + - D = = - - .Tínhkhoảngcáchtừ A đến ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua A ,cắtvà vuônggócvới ( ) D . Câu9.b(1.0đ iểm). Tìmgiátrịlớnnhấtvàg iátrịnhỏn hấtcủahàmsố 2 ( ) 2 f x x x = + - .   Hết     www.VNMATH.com SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN;KhốiD (Đápán – thangđiểmgồm06tr ang) Câu Đápán Điểm a.(1,0 điểm) Khi 2 m = - ,tacó: 4 2 4 2 y x x = - + + · Tậ pxácđịnh: D = ¡ · Sựbiếnthiên: -Chiềubiếnthiên: 3 ' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û = hoặc 2 x = ± 0,25 Cáckhoảngnghịchbiến: ( 2;0) - và ( 2; ) +¥ ;cáckhoảngđồngbiến ( ; 2) -¥ - và (0; 2) -Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại 0, 2 CT x y = = ;đạtcựcđạitại 2, 6 CÑ x y = ± = -Giớihạn: lim lim x x y y ®-¥ ®+¥ = = -¥ 0,25 -Bảngbiếnthiên: x -¥ 2 - 0 2 +¥ ' y + 0 - 0 + 0 - y 6 6 -¥ 2 -¥ 0,25 · Đồthị 0,25 b.(1,0 điểm) Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthịhàmsố(1)vàtrụchoành: 4 2 2 2 0 (1) x mx m m - - + + = Đặt 2 0 t x = ³ ,phươngtrình(1 )trởthành: 2 2 2 0 t mt m m + - - = (2) 0,25 1 (2,0điểm) Đồthịhàmsố(1)cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt Û (1)cóbố nnghiệmphân biệt Û (2)cóhainghiệmdươngphânbiệt 0,25 www.VNMATH.com 2 2 ' 0 2 0 0 0 0 0 m m P m S m m ỡ ỡ D > + > ù ù > < ớ ớ ù ù > + > ợ ợ 0,25 1 0 2 1 0 1 2 1 0 m m m m m ỡ < - > ù ù ù < - < < - ớ ù - < < ù ù ợ Vygiỏtr m thabil 1 1 2 m - < < - . 0,25 Phngtrỡnh óchotngngvi 2sin cos3 1 2cos3 sin x x x x + = + 0,25 (2sin 1)(cos3 1) 0 x x - - = 0,25 ã 2 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k p p p p ộ = + ờ = ờ ờ = + ờ ở ( ) kẻ 0,25 2 (1,0im) ã 2 cos3 1 3 2 3 k x x k x p p = = = ( ) kẻ Vynghimcaphng trỡnh óchol 5 2 2 , 2 , 6 6 3 k x k x k x p p p p p = + = + = ( ) k ẻ 0,25 Xộthphngtrỡnh: 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y ỡ + = - + ù ớ + = - + ù ợ (1) iukin: ; 1 x y .Khiú: 2 2 ( 1) 1 (1) ( 1) 1 x y y x ỡ - = - ù ớ - = - ù ợ . 0,25 t ( ) 1 , 0 1 x u u v y v ỡ - = ù ớ - = ù ợ tach: 4 4 (2) (3) u v v u ỡ = ù ớ = ù ợ 0,25 Ly(2) (3)tac: 4 4 3 2 2 3 ( )( 1) 0 u v v u u v u u v uv v u v - = - - + + + + = = Suyra: 1 1 x y x y - = - = 0,25 3 (1,0im) Thay vo(1)tacphngtrỡnh 2 1 1 ( 1) 1 2 2 x y x x x y ộ ộ = = - = - ị ờ ờ = = ở ở Vyhphngtrỡnhcúhainghiml (1;1);(2;2) 0,25 t 3 2 3 2 3 2 2 2 2 t t dt t x x dx - = + ị = ị = 0,25 icn: 1 1; 3 2 2 x t x t = - ị = = ị = 0,25 3 2 2 2 4 1 1 2 3 . 3 2 2 ( 2 ) 4 t t I dt t t dt t - = = - ũ ũ 0,25 4 (1,0im) 2 5 2 1 3 12 4 5 5 t t ộ ự = - = ờ ỳ ở ỷ 0,25 www.VNMATH.com Do ã ã 0 ( ) ,( ) 30 BC AB BC SAB SC SAB CSB BC SA ỡ ^ ộ ự ị ^ ị = = ớ ở ỷ ^ ợ 0,25 Xộtbatamgiỏcvuụng ABC, SBC , SAB talnlttớnhc: 3 BC a = , 0 .cot30 3. 3 3 SB BC a a = = = , 2 2 SA a = Suyra: 3 1 1 1 6 . . . . . . . 3.2 2 3 6 6 3 MCD a V S SA CD BC SA a a a = = = = . 0,25 Trong ( ) ABCD ,k AK CM ^ .Suyra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM ^ ị ^ Trong ( ) SAK ,k ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM ^ ị ^ ị = 0,25 5 (1,0im) Xộttamgiỏcvuụng BMC tatớnhc 57 4 a MC = 171 2 34 4 . . 3 57 51 57 4 a AM a KMA BMC AK BC a AH a CM a D D ị = = = ị = : Vy 2 34 ( ,( )) 51 d A SCM a = . 0,25 Tacú 2 2 1 1 2 P xy xy xy x y = + + + 0,25 t t xy = tacú 2 1 0 2 4 x y t xy ổ ử + < = Ê Ê ỗ ữ ố ứ 0,25 Khiú: 2 2 31 31 33 32 31 2 32.2 16 4 4 4 P t t t t t = + = + - - = - = 0,25 6 (1,0im) Dungthcxyrakhivchkhi 1 2 x y z = = = Vy 33 min 4 A = . 0,25 www.VNMATH.com Đỉnh ( ): 3 2 0 C d x y Î + + = nên ( ) ; 3 2 C c c - - Do M làtrungđiểmcủa AB nê n ( ) 4 1 4 1 , ( , ) 2 2 2 2 2 c d A DM d C DM c = Û = Û = ± Vì C cóhoànhđộâmnêntachọn ( ) 2 2;4 c C = - Þ - 0,25 Đỉnh : 2 0 D DM x y Î - - = nên ( ) ; 2 D d d - Tacó 4 (4;2) . 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4) d D AD CD d d d d d D é é = = Û - + + + - = Û Û ê ê = - - - ë ë uuur uuur 0,25 Vì ABCD làhìnhvuôngnênđiểm D phảithỏamãn DA DC = nêntachỉnhậntrườnghợp (4;2) D 0,25 27.a (1,0điểm) Từ AD BC = uuur uuur tasuyra ( 4; 2) B - - Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D - - - 0,25 Đườngthẳng D có VTCP (2;1; 3) u = - r .Gọi H làhìnhchiếucủa A trên D ,suyra: (1 2 ; 2 ; 1 3 ) H t t t + - + - - và (2 1; 3; 2 5) AH t t t = - + - + uuur 0,25 . 0 2(2 1) ( 3) 3( 3 5) 0 1 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - + + - - + = Û = uuur r Suyra: (3; 1; 4) H - - 0,25 Do (1 2 ; 2 ; 1 3 ) (2 1; 3; 3 5) B B t t t AB t t t Î D Þ + - + - - Þ = - + - + uuur 2 2 2 2 0 35 (2 1) ( 3) (3 5) 35 2 0 2 t AB t t t t t t é = = Û - + + + - = Û - = Û ê = ë 0,25 8.a (1,0điểm) 2 5 6 0 ( 1;3;5) ( ): 1 3 5 x y z t AB AB - + + = Þ = - Þ = = - uuur . 2 5 6 2 (3;5; 1) ( ): 3 5 1 x y z t AB AB - + + = Þ = - Þ = = - uuur . 0,25 Gọisốtựnhiêncầnlậplà 1 2 3 3 x a a a a = (a 1 khác 0 ) { } 0;1;2;3;4;5 i a Î ( ) 1;2;3;4 i = 0,25 Trườnghợp1:Trong x cóchữsố 0 Cóbacáchxếpchữsố 0 ;bacáchxếpchữsố2;haicáchxếpchữsố4và 2 3 A cáchxếpba chữsố 1;3;5 Suyracó 2 3 3.3.2. 54 A = số 0,25 Trườnghợp2:Trong x khôngcóchữsố 0 Cóbốncáchxếpchữsố2;bacáchxếpchữsố4và 2 3 A cáchxếpbachữsố 1;3;5 Suyracó 2 3 4.3. 72 A = số 0,25 9.a (1,0điểm) Vậycótấtcả 54 72 126 + = số 0,25 www.VNMATH.com Gi E limixngca D quangthng D v I DE = D ầ Suyra E AB ẻ v I ltrungimca DE Phngtrỡnh : 5 0 DE x y - + = (1;6) (5;10) I E ị ị 0,25 Vỡ ( ;7 ) A A a a ẻD ị - .Tamgiỏc ADE cõnti A nờn 2 2 5 ( 5) ( 3) 64 3 2 a DE AE a a a ộ = = - + + = ờ = - ở nh A cúhonhdngnờntachn 5 a = (5;2) A ị 0,25 ngthng AB iqua (5;2) A v (5;10) E nờn : 5 (5; ) AB x B b = ị 0,25 7.b (1,0im) Tacú 8 (5;8) 48 . 48 8. 2 48 4 (5; 4) ABCD b B S AB AD b b B ộ ộ = = = - = ờ ờ = - - ở ở Vỡ , B D nmhaiphớasovi A nờntachn (5;8) B Vy (5;8) B . 0,25 ngthng D iquaim (1; 1;2) M - vcú VTCP (2; 3; 1) u = - - r 0,25 Tacú: (3;4;0) MA = uuur v ( ) , 4;3; 17 MA u ộ ự = - - ở ỷ uuur r Suyra: , 16 9 289 314 4396 ( , ) 14 4 9 1 14 MA u d A u ộ ự + + ở ỷ D = = = = + + uuur r r 0,25 ngthng D cú VTCP (2; 3; 1) u = - - r .Gi H lhỡnhchiuca A trờn D ,suyra: (1 2 ; 1 3 ;2 ) H t t t + - - - v (2 3; 3 4; ) AH t t t = - - - - uuur 3 . 0 2(2 3) 3( 3 4) 0 7 AH AH u t t t t ^ D = - - - - + = = - uuur r 0,25 8.b (1,0im) ( ) 3 27 19 3 1 4 3 2 ; ; 27;19;3 ( ) : 7 7 7 7 7 27 19 3 x y z t AH AH ổ ử - - - = - ị = - = - ị = = ỗ ữ - ố ứ uuur Vyphngtrỡnh ngthngcntỡml 4 3 2 27 19 3 x y z - - - = = - . 0,25 TX: 2, 2 D ộ ự = - ở ỷ 0,25 9.b (1,0im) ohm: 2 2 2 2 '( ) 1 2 2 x x x f x x x - - = - = - - 2 2 2 0 '( ) 0 2 1 2 x f x x x x x x ỡ ù = - = = ớ - = ù ợ 0,25 www.VNMATH.com Tacó: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f - = - = = 0,25 Vậy: { } ( ) 2,1, 2 2 x D Max f x Max Î = - = và { } ( ) 2,1, 2 2 x D Min f x Min Î = - = - . 0,25   Hết  www.VNMATH.com . SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP  ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2 014 LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thờigianlàmbài: 18 0phút,khôngkểthờigianphát đề ĐỀCHÍNHTHỨC I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0. c C = - Þ - 0,25 Đỉnh : 2 0 D DM x y Î - - = nên ( ) ; 2 D d d - Tacó 4 (4;2) . 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4) d D AD CD d d d d d D é é