Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối D năm 2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự

Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối D năm 2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự

www.VNMATH.com Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m       (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ . Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x    Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình 0)1(log)1(log 3 4 2 3  xx Câu 4. (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x           Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 0 .Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM . Câu 6. (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2 P x y z xyz     . Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2;-5 ) và đư ờng thẳng :3 4 4 0 x y     . Trên  lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua ) 2 5 ;2(I sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có di ện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1    yxd và 06: 2  yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 9. (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2  , Nn  ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề www.VNMATH.com Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 KHỐI D NĂM 2014 Câu Nội dung Điểm 1 1.Khi m=1 ta có 23 3xxy  TXĐ: R ; xxy 63' 2  ;       2 0 0' x x y  x ylim  x ylim BBT x   0 2 +  y’ + 0 - 0 + y 0     -4 Hàm số đồng biến trên khoảng )2;0( , nghịch biến trên khoảng );2();0;(   Hàm số đạt cực đại y=0 tại x=0 Hàm số đạt cực tiểu y=-4 tại x=2 6 4 2 - 2 - 4 - 6 - 5 5 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1) y x mx m     Để hàm số có cực trị thì PT , 0 y  có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0 x mx m      có 2 nghiệm phân biệt 1 0, m      . Nên hàm số luôn có 2 cực trị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 0.25 Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m                 Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2 m    và 3 2 2 m    . 0.25 Câu 2 os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3sin 4 os2x+ 3 sin 2 0 PT c x c c x c x               sin(4 ) sin(2 ) 0 6 6 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 x x x k x c k                          Vậy PT có hai nghiệm 2 x k     và 18 3 x k      . 0.25 0.25 0.25 0.25 3 ĐK: x>-1 PT 0) 4log 3 2).(1(log0 4log )1(log3 )1(log2 3 3 3 3 3    x x x 0 1 0)1(log 3        x x 0.25 0.25 0.25 0.25 4 Rút y 2 từ phương trình (2) thế vào (1) ta được 032)2(2 2  yxyx       32 1 yx x TH1: Thay 1   x vào (1) ta được       4 2 082 2 y y yy TH2:Thay 32    yx vào (1) ta được          5 6 1 5 3 1 5 6 1 5 3 1 04105 2 xy xy yy Vậy hệ pt có 4 nghiệm (-1;2) (-1;-4) ( ) 5 3 1; 5 6 1  ( ) 5 3 1; 5 6 1  0.25 0.25 0.25 0.25 5 www.VNMATH.com S M N D CB A ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD Ta có SA = AB tan60 0 = a 3 , 3 2  SA SM ABCDSABCSMBCS ABCS MBCS VVV SA SM V V . . 3 1 3 2 3 2  ABCDSADCSMNCS ADCS MNCS VVV SD SN SA SM V V . . 9 2 9 4 9 4 3 2 . 3 2 .  Vậy ABCDSBCNMS VV 9 5  = 3 10 3 27 a 0.25 0.25 0.25 0.25 6 Ta có:   2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x                      2 3 2 ( ) 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 y z x x x x x x            Xét hàm số 3 2 ( ) 15 27 27 f x x x x      , với 0<x<3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x            x  0 1 3  y’ + 0 - y 14 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com Từ bảng biến thiên suy ra GTLN P=7 1 x y z     . 0.25 7 Ta có   I 6 5 4206 ),(   Cd . S ABC = 2 5 515.6. 2 1  AIABAB Gọi   ) 4 43 ;( a aA . Ta có 4 25 2 AI 4 25 ) 4 63 ()2( 22    a a       0 4 4)2( 2 a a a Với )1;0();4;4(4 BAa   . Phương trình AB : 3 4 4 0 x y    Với )4;4();1;0(0 BAa   . Phương trình AB: 3 4 4 0 x y    0.25 0.25 0.25 0.25 8 Ta có: Idd 21  . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:            2/3y 2/9x 06yx 03yx . Vậy       2 3 ; 2 9 I Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD OxdM 1  Suy ra M( 3; 0) Ta có: 23 2 3 2 9 32IM2AB 22                Theo giả thiết: 22 23 12 AB S AD12AD.ABS ABCD ABCD  Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d 1 ADd 1  Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d 1 nhận )1;1(n làm VTPT nên có PT: 03yx0)0y(1)3x(1         . Lại có: 2MDMA  Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:          2y3x 03yx 2 2       1y 2x hoặc      1y 4x . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) Do       2 3 ; 2 9 I là trung điểm của AC suy ra:      213yy2y 729xx2x AIC AIC Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 0.25 0.25 0.25 0.25 9 Theo giả thiết ta có: 3 3 3 n 10 10 n C C C 2800     ( n 2  ) 2800 )!3!.(3 ! !7!.3 !10 )!7!.(3 )!10(      n n n n           n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 2800.6            n 2 + 8n – 560 = 0 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com       )(24 20 loain n .Vậy n=20 0.25 . 2  , Nn  ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN - KHỐI D Thời gian