ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH doc

Viết phương trình tiếp tuyến   của đồ thị C sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến   đạt giá trị lớn nhất.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Trường THPT Phan Châu Trinh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối A&B

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

1

x y x





 .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến   của đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)

đến   đạt giá trị lớn nhất

Câu II (2,0 điểm)

x

7

    





 

Câu III (2,0 điểm)

1 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 3 , 0

sin cos

  và hai đường thẳng

4

x 

 ,

3

x 

 Tính diện tích của hình phẳng đó

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2xyy2  y2yzz2  z2zxx2 , với mọi số thực

x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y z 1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có ABAC4a, BAC1200 và hình chiếu vuông góc

của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa cạnh bên

với đáy là 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách giữa AA’ với BC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Tính môđun của số phức zi, biết zi  z i 2iz ( i là đơn vị ảo ).

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ở trên elip   2 2

E x  y   và tích các khoảng cách từ M

đến hai tiêu điểm của (E) bằng 65

9 Hãy tìm tọa độ điểm M, biết điểm M ở góc phần tư thứ hai.

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;3; 1  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1.

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết  

2

2 3 1

2

i z i

i





   ( i là đơn vị ảo ).

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2

E x  y  Tính tâm sai của (E) và viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E).

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;3; 1  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với trục Ox, biết khoảng cách giữa Ox và (P) bằng 1.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối A&B

ĐÁP ÁN

Câu I

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3

1

x y x





 .

2 Viết phương trình tiếp tuyến   của đồ thị (C) để khoảng cách từ tâm đối xứng

của (C) đến d đạt giá trị lớn nhất.

2,0 đ

Tập xác định: DR\ 1 

Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: lim 2; lim 2 2

      là tiệm cận ngang;

        là tiệm cận đứng

0,25

BBT:

 2

1

1

x

KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

0,25

Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại 3; 0

2

 

 

Ý.1

(1,0 đ)

Ta có: I 1; 2 là tâm đối xứng của (C) Phương trình tiếp tuyến   của (C) tại

 0; 0  

M x y  C là  

 2  0

0 0

1 1

x x



0,25

:x x 1 y 2x 6x 3 0

Khoảng cách tứ I đến   là

2

d

Ý.2

(1,0 đ)

Dấu bằng xãy ra khi x0  1 1 x0 0;x0 2

Kết luận:   :y x 3 hoặc   :y x 1 0,25

Câu II

x

7

    





 

2,0 đ

Điều kiện: sinx0; cotx1 Ta có: 2 cos 2 sin 2 2 sin2

1 cot

x

4 sin sin 2 1 cos sin 2 sin sin 2 2

x

2 sin x 2 2 sinx 2 0

      sinx 1hoặc sin 2

2

x

0,25

Ý.1

(1,0 đ)

2

      , sin 2 2

    hoặc 3 2

4

Kết hợp nghiệm, vậy nghiệm PT là 2

2

x   k 

2 4

x  k  kZ

Điều kiện: x y  1 0 Mà x3  7 y2   0 x 0 0,25

Chia hai vế cho x, ta được:

2 0

1

y x



x

  

Ý.2

(1,0 đ)

Suy ra: y x 1 thế vào PT sau, ta có: x3x22x   8 0 x 2

Câu III

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 3 , ,



3

x

.

2 Với mọi số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức x2xyy2  y2yzz2  z2zxx2

2,0 đ

Ta có:

sin cos sin cos

Hay

3

2 4

2 sin 2 cos





cos

dx

x

1

t x t



 .

     

0,25

Do đó:

3

ln 2

      

 

Ý.1

(1,0 đ)

Kết luận: 1 

3 1 ln 3 1 ln 3 2

4x 4xy4y 3 xy  xy 3 xy

x xyy  x y xy

0,25

2

2

x xyy  y yzz  z zxx  x y z  0,25

Ý.2

(1,0 đ)

Dấu bằng xảy ra 1

3

x  y z Kết luận GTNN là 3 0,25

Câu IV

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có AB AC4avà BAC1200 Hình chiếu A’

lên mp(ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa cạnh

bên với đáy là 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách

giữa AA’ với BC.

1,0 đ

Dựng hình bình hành ABHC  hai tam giác ABH và BCH đều  H là tâm đường tròn

Tam giác ABH đều 4 ' 4 tan 300 4 3

3

a

' ' '

a

0,25

Gọi I là giao điểm AH và BC, hạ IJ  AA'

Ta có: BCAI BC, IJ (ĐL3ĐVG)d AA BC ', IJ 0,25

2

Câu Va Tính môđun của số phức zi, biết zi  z i 2iz ( i là đơn vị ảo ). 1,0 đ

Giả sử z x yi x y , R Từ giả thiết, ta có: xy1i  x 1 y i  2y2xi 0,25

Do đó:  2 2 

Câu

VIa

1 Trong mặt phẳng Oxy cho M trên elip   2 2

E x  y   và tích các khoảng

cách từ M đến 2 tiêu điểm (E) là 65

9 Hãy tìm M, biết M thuộc (II).

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;3; 1  Viết phương trình mp(P) chứa

trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1.

2,0 đ

        

Vậy x2M  4 x M  2(thích hợp) hoặc x M 2(loại) 0,25

Ý.1.a

(1,0 đ)

        Kết luận: 2;5

3

M 

 

PT mặt phẳng (P) có dạng ByCz0B2C20 0,25

 

d A P





2

0

4

B

B







 



Ý.2.a

(1,0 đ)

4

C

B chọn C   4 B 3  P : 3y4z0 0,25

Câu Vb Tìm số phức z, biết  

2

2 3 1

2

i z i

i





2

i

i

 

     

Kết luận: nghiệm của PT là   

    

CâuVIb

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2

E x  y  Tính tâm sai (E) và viết PTCT hypebol nhận tiêu điểm (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh (E)

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;3; 1  Viết phương trình mặt phẳng (P)

đi qua A và song song với trục Ox, biết khoảng cách Ox và (P) bằng 1.

2,0 đ

Ta có: PT chính tắc của elip là  : 2 2 1

1 1 4

0,25

3 2

c Vậy tâm sai của elip là 3

2

PT chính tắc của hypebol là  H :x22 y22 1

a b 

Mà tiêu điểm của elip là 3; 0 , 3; 0



    nên

3 2

a .

0,25

Ý.1.b

(1,0 đ)

Mặt khác 2 2 1 2 1 3 1

4 4

a b  b    , Kết luận:  : 2 2 1

0, 75 0, 25

ByCz D B C  D

Mà (P) qua A nên 3B C    D 0 C 3BD

0,25

 

2

3

D

 

2

0

5

B

B







  



0,25

Khi B0 chọn D   1 C 1  P :z 1 0 0,25

Ý.2.b

(1,0 đ)

5

D

B  chọn D   5 B 3,C 4  P : 3y4z 5 0 0,25

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành (kể cả phần đọc thêm) và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần

học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm.

từng ý không được thay đổi.