ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ doc

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị C m với trục tung Oy.. Gọi A, B là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ t

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ  ĐỀ THI THỬ ĐH & CĐ (LẦN II) NĂM HỌC 2010 ­ 2011 

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ  Môn thi: Toán  Khối thi: A  (Ngày thi 09 tháng 04 năm 2011) 

Đề chính thức  Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề ). 

Đề thi bao gồm 01 trang, có 09 câu của hai phần. 

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH  ( 07 điểm ) 

m

y = - x + 3x + m + 1 x + m +  1 C

1.  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = ­ 1. 

2.  Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định  của đồ thị ( ) C m với trục tung Oy. Tìm các giá trị thực của m để AB=  2 . 

Câu II:  1. Giải phương trình lượng giác: 

7 

2 cos os 

2 

1 

p

- ç - ÷

=

2. Giải hệ phương trình sau:

x 1

+

ï

í

ï

Câu III: Tính tích phân sau:

3

ln d x

1 1 x 1 x

2

ò

Câu IV: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc A = 60 o ; D’O 

vuông góc với (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy một góc j = 60 o . Hãy tính diện tích xung quanh và 

thể tích hình chóp C.ADC’. 

Câu V: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x³y³z > 0 . Chứng minh rằng: x y2 + y z2 + z x 2 ³ 2 + 2 + 2

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH  ( 03 điểm  ) 

(Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)  A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn 

Câu VI.a: 1. Cho đường tròn (C): x2+y2 = 5 và điểm P = ( ) 3;4  Gọi A, B là các tiếp điểm của hai tiếp  tuyến kẻ từ P. Đường thẳng đi qua giao điểm của AB với trục Ox và vuông góc với Ox, cắt PA, PB 

lần lượt tại C, D. Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ECD là tam giác đều. 

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  1  1 

( ) : 

y 

d + = - =

-  mặt phẳng (P): x +2y - z =0,  đường thẳng (d’) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) a  : x +  y + z = 0 , ( ) b  : 2 x +  y - 2 z + 2 = 0 .Viết phương 

trình đường thẳng (D), biết rằng (D) vuông góc với (P) và (D) cắt cả hai đường thẳng (d) với (d’).  Câu VII.a:XÐt c¸c ®iÓm A, B, C trong mÆt ph¼ng phøc theo thø tù biÓu diÔn c¸c sè phøc 

;   (1 )(1 2 ); 

+

- - T×m sè phøc biÓu diÔn bëi ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng. 

B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao 

Câu VI.b:  1. Cho đường tròn ( ) 2 2

C : x + y + 10 x + 16 =  0 và điểm T 1; 0 ( ) . Viết phương trình chính tắc  của Hypebol (H). Biết (H) nhận tâm của đường tròn (C) làm một tiêu điểm và có hai tiệm cận lần 

lượt song song với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm T đến dường tròn (C). 

2. Cho mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z - =  1 0 và các đường thẳng  1: 1 3 ; 2 :  5 5 

Tìm các điểm M Î d ,1 N Πd 2  sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. 

Câu VII.b: Giải bất phương trình trên tập số thực: ( 2 ) ( 2 )

1

………. 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu 

www.laisac.page.tl

y 

O 

TRƯỜNG THPT DAOD DUY TỪ  ĐỀ THI THỬ ĐH & CĐ (LẦN II) NĂM HỌC 2010 – 2011 

Môn thi: TOÁN ( Khối A) 

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)  Ngày thi 09 tháng 04 năm 2011  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 

1. (1,0 điểm). Khảo sát…

·  Với m = ­1, hàm số là y = ­ x 3 + 3x 2  (C­1)

·  Tập xác định:  D= R

­  Sự biến thiên:  Giới hạn: lim , lim 

0,25 

­  Chiều biến thiên:  2 

' = - 3 + 6 ; ' = 0 Û = 0; = 2

Bảng biến thiên: 

0,25 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥  ; 0) và (2; +¥  ) ; đồng biến trên khoảng (0; 2) 

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0,y  CT  = 0 ; đạt cực đại tại x= 2,y  CD  = 2 0,25

·  Đồ thị: 

4 

2 

­2 

­4 

f x ( ) = ­x 3 +3×x 2 

0,25 

2.(1,0 điểm) . Tìm m để AB = …  

+/Ta có y’ = ­3x 2 + 6x + m + 1 

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm và đổi dấu ó m > ­4  0,25 

+/Đường thẳng đi qua các điểm cực trị có phương trình:(2m+8)x – 3y + 4(m+1) = 0. 

Giao điểm với trục tung Oy là A 0; 4m 4

3

+

0,25 

+/Đồ thị (Cm) có điểm cố định là I= (­1; 4) 

+/Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại I là: (m – 8)x – y + m – 4 = 0 

+/Giao điểm của tiếp tuyến với trục tung Oy là: B(0; m – 4) 

0,25 

Câu I 

(2,0 

điểm) 

3

+

1. (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác…. 

Câu II 

(2,0 

cot x 1

¹

ì

í

¹ -

­

-¥

0 

_­ 

+  0 

0 

y  y’

+¥ 

2 

0 -¥ 

x 

Ta có: y” = ­6x + 6, nên đồ thị có 1 điểm uốn là U(1; 2) 

Đồ thị đi qua 2 điểm O(0; 0) và M(3; 0)

Ta có: tan x cot x 1 v cos x cos 7 x cos x s inx

p

Phương trình trở thành: sin 2x=  2 s inx

0,25

2 sin x cos x 2 s inx s inx 2 cos x 2 0

s inx 0

2 cos x

2

=

é

ê

Û

ê

0,25 

+/ s inx= 0 (loại) 

+/ cos x= 2 Û x=p +k2 k p ( Î ¢ )

2 4  ,  Do x= -p +k2 k p ( Î ¢ )

0,25 

2. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình…. 

Điều kiện:  0 

1

³

ì

í

³ -

î 

x 

y    Đặt

+

ï

í

ï

x 1

y 1 v; v 0 

0,25 

2 

có: 

2 0

=

- =

Ta 

2

Û = =  u v 

0,5 

Với u v  = = 2 :

+

Û

+ =

ï

ï

î

x 1

y 1 4

y 1 2 

. Hệ phương trình vô nghiệm.  0,25 

Tính tích phân 

2

2

xdx

dv

1 x

-

Þ

= - -

ï

î 

0,25

3 

3 

2 

2 

2 

2 

2 

2  1 

1 

1 

x x 

x

-

Tính

2 

-

Đặt u= 1 x ; u- 2 >   Đổi cận: Khi =0 x 1Þu= 3; khi x= 3 Þ u = 1

Ta có: u2 = -1 x2 Ûx2 = -1 u2 Þxdx = - udu

Nên

2

0,25 

Câu III 

(1,0 

điểm) 

Vậy I 3 3 ln 3 ln 2( 3 ) 

4

+

Câu IV  Tính thể tích khối chóp……

A 

B 

D' 

A'  C' 

B' 

H 

0,25 

Từ giả thiết:  · = D ' DO 60 0

Tam giác ABD đều, AC 2AO 2.a 3 a 3 v OD 1BD a ; DD'=a

Gọi O’ là tâm của hình thoi A’B’C’D’. Ta có: OO ' =a = DD ' và OO ' ^ AC

2

0,25 

Diện tích tam giác ACD là

2 ACD

a 3

S

4

Kẻ OH vuông góc với CD thì D ' H^CD v OD'H D  vuông tại O. Do đó DH a

4

= 

Suy ra D ' H D ' D2 DH 2 a 15

4

Diện tích tam giác C’CD là

2

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp C.ADC’ là:

0.50 

(1,0 

điểm) 

Thể tích 

1 

3 

'  

D

Chứng minh bất đẳng thức 

Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 dãy số x y;y z;z x và x z;y x ;  z  y 

1 

0,25 

Câu V 

(1,0 

điểm) 

Xét hiệu:

1 

= 

1 

= 

1 

F 

xyz 

xyz 

xyz

0,25

Suy ra x y y z z x x z y x z y  ( ) 2 

z + x + y ³ y + z +  x

Từ (1) và (2). Ta được:

2 

2 

0,25 

2 

2 

Đẳng thức xảy ra Ûx= y=z > 0  . (ĐPCM) 

0,25 

1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các điểm A và B 

I 

O 

B 

E 

P 

D 

A 

C 

Kí hiệu A= ( x ;yA A) v B= x ;y ( B B )

Đường thẳng đi qua các tiếp điểm A, B của đường tròn là: 3x+4y = 5

Suy ra giao điểm của AB với trục Ox là I 5 ;0

3

æ ö

= ç ÷

è ø 

0,25 

Do các tứ giác QICA và QIBD nội tiếp, nên tam giác OCD cân tại O, suy ra Ox là 

trục đối xứng của CD. Vậy E thuộc Ox. 

0,25 

Mặt khác,  · · · OPB=OAB=OCD = a v OP=5, nên sin 5

5

a = 

Lại có

2

a

3

0,25 

Gọi E a;0 : EI( ) CD 3 10 3 a 5 10 3

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: E 5 10 3; 0 v E'= 5 10 3 ; 0

0,25 

2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng … 

Chọn M = -( 2;2;0 , N) =( 1; 2;1- ) Π , thì phương trình d '

x 1 3t '

d ' : y 2 4t '

z 1 t '

= +

ì

ï

= - -

í

ï = +

î  Gọi A, B là các giao điểm của D với d và d’. Khi đó tọa độ của A, B có dạng:

A= - +1 2t;1 2t; t v B = 1 3t '; 2+ - + - -4t ';1 t ' + 

0,25 

Câu 

VI.a 

(2,0 

điểm) 

Mặt phảng (P) có 1 VTPT là nr =( 1;2; 1 - )

và 

0,25

( )

AB= 2+3t ' 2t; 3 4t ' 2t;1 t ' t - - - - + +

uuur 

Lại do D ^ ( ) P , nên nr =( 1;2; 1 - )

và ABuuur =( 2+3t ' 2t; 3 4t ' 2t;1 t ' t - - - - + + )

cùng 

phương, hay 2 3t ' 2t 3 4t ' 2t 1 t ' t

-  . Giải hpt ta được

1

t ' , t 1

2

= - = 

0,25 

Vậy đường thẳng D xác định bởi A=( 1;3; 1 - ) và có 1 VTCP là nr =( 1;2; 1 - )

nên có 

phương trình là: x 1 y 3 z 1

- 

0,25 

Số phức…  

4i i 1 4i

2 2i

i 1 i 1 i 1

+

- - +  . Có điểm biểu diễn A= (2; ­2)

( 1 i 1 2i- )( + ) = + 3 i  Có điểm biểu diễn B= (3; 1)

2 6i 3 i

2 6i

2i

+

- - +  . Có điểm biểu diễn C= (0; 2) 

0,5 

( )

BC 3;1 BC = 10

uuur uuur  ; lại có BA.BCuuur uuur =0Û BA^ BC

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. 

0,25 

Câu 

VII.a 

(1,0 

điểm) 

Gọi số phức cần tìm là z= +a bi; a,b Î ¡  Điểm D biểu diễn số phức z là: D=(a; b) 

ABCD là hình vuông Û BA CD a 0 1 a 1

uuur uuur  Vậy số phức z cần tìm là: z= - - 1 i

0,25 

1. (1,0 điểm) . Viết phương trình Hypebol…. 

Đường tròn ( ) ( C : x+5) 2 +y2 =  có tâm 9 F= - ( 5; 0 ) và bán kính R = 3 

Đường thẳng có phương trình x = 1 đi qua T (1;0) không là tiếp tuyến của (C) 

Phương trình tiếp tuyến có dạng: kx- -y k=0 ( ) D 

0,25 

Đường thẳng ( ) D  là tiếp tuyến của (C) ( F; )

2

3

k 1

D

- -

+  Theo bài ra: Phương trình các đường tiệm cận của Hypebol (H) là: y 3 x

3

= ± 

0,25 

Phương trình chính tắc của (H) là:

x y

1

a -b =  với a, b, c >0 và c2 =a2+ b 2

Theo gỉa thiết: c = 5 nên

2

2

75

a 3

25

4

ì

ï

ì =

=

+ =

ï

0,25 

Vậy phương trình (H) cần tìm là:

1

75 25

2. (1,0 điểm) . Tìm điểm thuộc đường thẳng   

Câu 

VI.b 

(2,0 

điểm) 

Phương trình tham số của d1 là: 

1 2 

3 3 

2 

z t

= +

ì

ï

= -

í

ï =

î 

. M thuộc d1 nên tọa độ  M ( 1 2 ;3 3 ;2 + t - t t ) 

Theo đề bài:

( )

| 1 2 2 3 3 4 1|  |12 6 | 

3 

+ - + 

0,25 

+ Với t1 = 1 ta được M 1 ( 3;0; 2 ) ; 

+ Ứng với M1, điểm N1 Î d 2  cần tìm là giao của d2 với mp qua M1 và song song với 

mp (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: ( x-3) -2y+2( z-2) = Û -0 x 2y+2z - = 7 0 (1) . 

Phương trình tham số của d2 là: 

5 6 

4 

5 5 

= +

ì

ï

=

í

ï = - -

î 

(2)  Thay (2) vào (1), ta được: ­12t – 12 = 0 Û t = ­1. Điểm N1 cần tìm là N1(­1;­4;0). 

0,25 

Giải bất phương trình logarit 

Điều kiện xác định:

( )

2

2

2

2x 3x 1 0

1

x 4x 3 0 x 1

2

ï

í

ï

- + - + >

ï

0,25 

BPT

0,25

2

<  )  0,25 

Câu 

VII.b 

(1,0 

điểm) 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ; 1

2

= -¥ ç ÷

Ghi chú:  Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa