ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH docx

SỞGDĐTNGHỆAN TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2.NĂM2011 Môn: Toán.KhốiA. Thờigianlàmbài180phút PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) CâuI(2,0điểm)Chohàmsố 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x = = - + 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2.Tìmcácgiátrịmđểphươngtrìnhsaucó4nghiệmphânbiệtthuộcđoạn[0; ] p  4 2 8 os 9 os 0c x c x m - + = . CâuII(2,0đ iểm) 1. Giải phươngtrình ( ) 1 1 cos cos os2 sin 4 2 x x c x x - + = . 2. Giảiphươngtrình 3 2 5 1 2 4 , ( )x x x + - = ÎR . CâuIII(1,0điểm)  Tínhtíchphân /2 0 1 sin 3 1 cos x I dx x p + = + ò . CâuIV(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA, 2AB a = .GọiIlà trungđiểmcủacạnhBC.HìnhchiếuvuônggócHcủaStrên mặtphẳng(ABC)thỏamãn 2IA IH = - uur uuur .Gócgiữa SCvàmặtđáy(ABC)bằng 0 60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa. CâuV(1,0 điểm) Chox,y,zlàcácsốthựcthuộckhoảng (0;1) thoảmãn xyz=(1– x)(1y)(1 z) TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcP= x 2 +y 2 +z 2 . PHẦNRIÊNG(3,0 điểm).(ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB) A. TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(1,0 điểm) Cho5chữsố0;1;2;3;4.Từ5chữsốđócóthểlậpđược baonhiêusốtựnhiên chẵn có5chữsốsaochomỗichữsốtrêncómặtđúngmộtlần? CâuVII.a(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,tâmIlà giaođiểmcủađườngthẳng : 3 0d x y - - = và ': 6 0d x y + - = .TrungđiểmMcạnh ADlàgiaođiểmcủa dvớitrụcOx.Viếtphươngtrình tổng quátcạnh AD. 2. Trongkhông gian vớihệtoạđộ Oxyz,cho mặtphẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z - + - = vàcácđường thẳng 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d - - = = - 2 5 5 : . 6 4 5 x y z d - + = = - TìmđiểmMthuộcd 1 , Nthuộcd 2 saocho MNsong songvới(P)vàđườngthẳng MNcách(P)mộtkhoảngbằng2. B.TheochươngtrìnhNângcao. CâuVI.b (1,0điểm) Giảihệphươngtrình: 2 1 2 1 2 2log (2 2 ) log ( 1) 6 log ( 5) log ( 4)=1 x y x y xy x y x y x - + - + ì - - + + - = ï í + - + ï î ,( , )x y ÎR . CâuVII.b(2,0điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C)vàđườngthẳng D cóphươngtrình là 2 2 ( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y + - - = D + - = .Tìmtạo độđiểmM trên D saochotừMvẽđược với(C)vàhaitiếptuyến đólậpvớinhaumộtgóc60 0 . 2. Trongkhônggian với hệtọađộ Oxyz,chohaiđiểmA(1;5;0),B(3;3;6)vàđườngthẳng D có phươngtrìnhthamsố 1 1 2 1 2 x y z + - = = - .MộtđiểmMthayđổitrênđườngthẳng D,xácđịnhvịtrí củađiểmMđểchuvitamgiácMABđạtgiátrịnhỏnhất. Hết www.laisac.page.tl RNGTHPTBCYấNTHNH éPN VHNGDNCHMTHITHéIHCLN2.NM2011.KhiA I.MụnToỏn Cõu Nidung im 1.Khosỏtsbinthiờn. 1,00 Hsttrỡnh by 0,75 th 0,25 2.Tỡmcỏcgiỏtrm 1,00 Xộtphngtrỡnh 4 2 8 os 9 os 0c x c x m - + = vi [0 ]x p ẻ (1) t osxt c = ,phngtrỡnh(1)trthnh: 4 2 8 9 0 (2)t t m - + = 0,25 Vỡ [0 ]x p ẻ nờn [ 11]t ẻ - ,giaxvtcústng ngmtimt,doúsnghimcaphng trỡnh(1)v(2)bngnhau. 0,25 Tacú: 4 2 (2) 8 9 1 1 (3)t t m - + = - Gi(C 1 ): 4 2 8 9 1y t t = - + vi [ 11]t ẻ - v(D):y=1m. Phngtrỡnh(3)lphngtrỡnhhonh giaoimca(C 1 )v(D). 0,25 I (2,0) Davothtacúktlun: 81 1 32 m Ê < :Phngtrỡnh óchocú4nghim. 0,25 1.Giiphngtrỡnh. 1,00 K:cos 0 (*)x . PT ( ) 1 cos cos os2 sin 2 os2x x c x xc x - + = 0,25 TH1:cos2x=0 4 2 x k p p = + .ichiuiukin(*)tacnghim: 2 4 x k p p = + . 0,25 TH2: ( ) 2 sin 2 0 1 cos cos sin 2 2 (1 cos ) cos sin 2 1 x x x x x x x ỡ ù - + = ớ - = - ù ợ (Vụnghim). 0,25 ỏps: 2 4 x k p p = + 0,25 2.Giiphngtrỡnh 3 2 5 1 2 4 , ( )x x x + - = ẻR 1,00 K:x 1. t 2 1 0 : 1 0.a x b x x = + = - + > cphngtrỡnh:5ab=2(a 2 +b 2 ) 0,25 2 2 2 5 2 0 1 2 a a a b a b b b ộ = ờ ổ ử ổ ử - + = ờ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ờ = ờ ở 0,25 Via/b=2: 2 1 2 1x x x + = - + ,Bỡnh phng2v,thy vụnghim 0,25 II (2,0) Via/b= ẵ: 2 5 37 2 1 1 ( ) 2 x x x x TMdkien + = - + = .ỏps: 5 37 . 2 x = 0,25 III Tớnhtớchphõn. 1.00 3 2 2 4 1 15 3 3 2 2 (2 3) ( ) 27 27 4 4 4 t t t t t ³ - + - + = - - + ³ (1,0đ) Tacó 2 2 2 2 0 0 0 1 sin 3 tan 1 1 cos 2 2 os 2 x x I dx dx A A x x c p p p = + = + = + + ò ò 0,25 2 2 0 (4 os 1)sin x 1 cos c x dx A x p - = + ò . Đặtt=1+cosx,tađược 2 2 2 1 1 4 8 3 3 (4 8 ) 2 3ln 2. t t A dt t dt t t - + = = - + = - + ò ò 0,5 VậyI=1+ 3ln2. 0,25 Chohìnhchóp… 1,00 Tacó 2IA IH = - Þ uur uuur HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH = 2 2BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = Þ = + = 0,25 Tacó 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) 15 0 0 , 60 .tan 60 2 a SC ABC SCH SH HC = Ð = Þ = = 0,25 Tacó 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = = 0,25 IV (1,0đ) ThểtíchkhốichópS.ABCDlà: ( ) 3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt D = = 0,25 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức…. 1,00 Tacó:(1)Û 1(x+y+z)+xy+yz+zx=2xyz Û x 2 +y 2 +z 2 =22(x+y+z)+(x+y+z) 2 4xyz 0,25 TheoBĐTCôsi: xyz zyx ³ ÷ ø ö ç è æ + + 3 3 nên x 2 +y 2 +z 2 ³22(x+y+z)+(x+y+z) 2  4 3 3 ÷ ø ö ç è æ + + zyx 0,25 V (1,0đ) Đặtt=x+y+zthì: 30 < < t .Khiđó:P=. 3 2 4 2 2 27 t t t - + - + Xéthàmsốf(t)= 3 2 4 2 2 27 t t t - + - + trên(0;3) . SuyraMinP=3/4, khit=3/2hayx=y=z=½. 0,25 Từcácchửsố… 1,00 Gọisốcầntìmcódạnglà abcde , { } , , , , 0;1;2;3;4a b c d eÎ ( 0a ¹ và { } 0;2;4e Î . Sốcódạng 0abcd .Chọn { } , , , 1;2;3;4a b c d Î thìtacó:4.3.2.1=24sốchẵndạng 0abcd Sốcódạng abcde , { } 2;4eÎ có2cáchchọn,chọn { } { } 1;2;3;4 \a e Î có3cáchchọn,chọn { } { } 0;1;2;3;4 \ ;b e a Î có3cáchchọn,chọn { } { } 0;1;2;3;4 \ ; ;c e a b Î có2cáchchọnvàchọn { } { } 0;1;2;3;4 \ ; ; ;d e a b c Î có1cáchchọn.Vậy:2.3.3.2.1=36 VIa (1,0đ) Vậycó:24+36=60số 1.TronghệtoạđộOxy  1,00VIIa (2,0đ) TọadộgiaođiểmIcủad vàd’lànghiệmcủahệphươngtrình 3 0 9 3 ; 6 0 2 2 x y I x y - - = ì æ ö Þ í ç ÷ + - = è ø î 0.25 MltrungimcaAD ( ) Ox 30M d M ị = ầ ị 0,25 VỡI,Mthucd : 3 0d AD AD x y ị ^ ị + - = 0.50 2.TỡmtoMthucd 1 ,Nthucd 2 1.00 ( ) ( ) 1 2 3 3 2 , 5 6 '4 ' 5 5 'M t t t N t t t + - + - - ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1.d M P t t t = - = = = 0,25 Trnghp1: ( ) ( ) 0 130 , 6 ' 44 ' 3 5 ' 5t M MN t t t = ị = + - - - uuuur ( ) . 0 ' 0 50 5 P P MN n MN n t N ^ = ị = ị - uuuur uur uuuur uur 0,25 Trnghp2: ( ) ( ) 1 302 , 1 40t M N = ị - - 0,25 Ktlun:. 0,25 Giihphngtrỡnh 1,00 iukin: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 ( ) 0 1 1, 0 2 1 xy x y x x y x I x y ỡ - - + + > - + > + > + > ớ < - ạ < + ạ ợ . 0,25 1 2 1 2 1 2 1 2 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) ( ) log ( 5) log ( 4)=1 log ( 5) log ( 4)=1 (2). x y x y x y x y x y x y x I y x y x - + - + - + - + - + + - = + + - - = ỡ ỡ ù ù ớ ớ + - + + - + ù ù ợ ợ 0,25 t 2 log (1 ) y x t + - = thỡ(1)trthnh: 2 1 2 0 ( 1) 0 1.t t t t + - = - = = Vi 1t = tacú:1 2 1(3).x y y x - = + = - - Thvo(2)tacú: 2 1 1 1 4 4 log ( 4) log ( 4)=1 log 1 1 2 0 4 4 x x x x x x x x x x x x - - - - + - + - + - + = = - + = + + 0 2 x x = ộ ờ = - ở .Suyra: 1 1 y y = - ộ ờ = ở . 0,25 VIb (1,0) Kimtrathychcú 2, 1x y = - = thomón iukintrờn.ỏps 2, 1x y = - = . 0,25 1. Tỡmto im Mtrờnngthng 1.00 ngtrũn(C)cútõmI(21)vbỏnkớnh 5R = . GiA,Blhaitipimca(C)vihaitipca(C)ktM.Nuhaitiptuynnylpvinhau mtgúc60 0 thỡMABltamgiỏcuhoccõntigúcM=120 0 . *TH1: DMABltamgiỏcu.Khiútacú:suyra 2R=2 5IM = . VyimMnmtrờnngtrũn(T)cúphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 1 20x y - + - = . 0,25 Mtkhỏc,imMthucD,nờntacaMnghimcahPT: ( ) ( ) 2 2 2 1 20 (1) 2 12 0 (2) x y x y ỡ - + - = ù ớ + - = ù ợ 0,25 T(1)v(2): ( ) ( ) 2 2 2 3 2 10 1 20 5 42 81 0 27 / 5 y y y y y y = ộ - + + - = - + = ờ = ở *TH2: DMABcõntigúcM=120 0 :GiitngtTH1tacú:Khụngtn ti Mthomón. 0,25 Vycúhaiimthamón bil: ( ) 63M hoc 6 27 5 5 M ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0,25 2.Trongkhụnggian 1,00 VIIb (2,0) GiPlchuvicatamgiỏcMABthỡP=AB+AM+BM. VỡABkhụng inờnPnhnhtkhivchkhiAM+BMnhnht. ngthng D: 1 2 1 2 x t y t z t = - + ỡ ù = - ớ ù = ợ .im M ẻD nờn ( ) 1 2 1 2M t t t - + - . 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9 20 3 2 5 4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5 3 2 5 3 6 2 5 AM t t t t t BM t t t t t t AM BM t t = - + + - - + = + = + = - + + - - + - + = - + = - + + = + + - + TrongmặtphẳngtọađộOxy,taxéthaivectơ ( ) 3 ;2 5u t = r và ( ) 3 6;2 5v t = - + r . Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 | | 3 2 5 | | 3 6 2 5 u t v t ì = + ï ï í ï = - + ï î r r Suyra | | | |AM BM u v + = + r r và ( ) 6;4 5 | | 2 29u v u v + = Þ + = r r r r Mặtkhác: | | | | | |u v u v + ³ + r r r r Vậy 2 29AM BM + ³ 0,25 Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi ,u v r r cùnghướng 3 2 5 1 3 6 2 5 t t t Û = Û = - + ( ) 1;0;2M Þ và ( ) min 2 29AM BM + = . 0,25 VậykhiM(1;0;2)thìminP= ( ) 2 11 29 + 0,25 . ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9 20 3 2 5 4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5 3 2 5 3 6 2 5 AM t t t t t BM t t t t t t AM BM t t = - + + - - + = + = + = - + + - - + - + = - +. ) 2 2 2 1 20 x y - + - = . 0 ,25 Mtkhỏc,imMthucD,nờntacaMnghimcahPT: ( ) ( ) 2 2 2 1 20 (1) 2 12 0 (2) x y x y ỡ - + - = ù ớ + - = ù ợ 0 ,25 T(1)v (2) : ( ) ( ) 2 2 2 3 2 10 1 20 5 42 81 0 27 . 2 BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = Þ = + = 0 ,25  Tacó 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) 15 0 0 , 60 .tan 60 2 a SC ABC