ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỈNH HƯNG YÊN ppsx

Sở GD&đt HƯNG YÊN THITHIHCLN2 NM HC20102011 TRƯờng thpt minh châu MễNTONKHIA+B Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthi giangiao ) I/P HNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0 im): Chohms: 1 2( 1) x y x - = + 1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. 2. TỡmnhngimMtrờn(C)saochotiptuynvi(C)tiMtovihaitrctamttamgiỏccú trngtõmnmtrờnngthng4x+y=0. CõuII(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh: 2 cos 4 2cos sin(3 ) sin( ) 1 3 3 x x x x p p + + - + - = 2.Gii hệphngtrỡnh: 6 2 3 3 2 3 3 6 3 4 x x y y y x x y x y ỡ - = - + ù ớ ù + - = + - ợ .(vi x R ẻ ) CõuIII(1,0 im)Tớnhtớchphõn 2 5 2 2 2 ( 1) 5 xdx I x x = + + ũ . Cõu IV(1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A, B. Hai mt phng (SAB),(SAD) cùngvuụnggúcviỏy.BitAB=2a,SA=BC=a, 52aCD = .Tớnh thể tích khối chópS.ABCD.XỏcnhtõmvbỏnkớnhmtcungoitiptdinS.ACD. CõuV(1,0 im).Cho2sthcx,ythamón: 2 2 1 1x y x y + = - + + + . TỡmGTLN,GTNNcaF= 2(1 ) ( ) ( ) 2 2 xy x y x y x y y x x y + + - + - + + . II/PHNRIấNG (3,0im)Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB) A/TheochngtrỡnhChun: CõuVIa(2,0im) 1.TrongmtphngvihtaOxychotam giác ABC cân tại A , cạnh BC nằm trên đờng thẳng có phơng trình x+2y-2= 0. Đờng cao kẻ từ B có phơng trình: x-y+4=0, điểm M(-1;0) thuộc đờng cao kẻ từ C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,cho 3 điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) và H là hình chiếu của O lên mp(ABC) .Gọi D là điểm đối xứng với H qua O .Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD . Câu VIIa: (1điểm) Gi 1 2 z z lcỏcnghimphccaphngtrỡnh: 2 4 5 0z z - + = . Tớnh: 2011 2011 1 2 ( 1) ( 1)z z - + - B/TheochngtrỡnhNõngcao: CõuVIb(2,0im)1.TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthoiABCDcútõmI(21)vAC=2BD. imM 1 (0 ) 3 thucngthngAB, imN(07)thucngthngCD. Tỡm tanhBbitBcú honhdng. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chohaingthng: 1 1 : 2 1 x t d y t z = + ỡ ù = - ớ ù = ợ 2 2 1 1 : 1 2 2 x y z d - - + = = - . Vitphngtrỡnhmp(P)songsongvi 1 d v 2 d ,saochokhongcỏcht 1 d n(P)gphailnkhongcỏch t 2 d n(P). CõuVII.b(1,0im).Giihphngtrỡnh: 2 log ( 2 8) 6 8 2 .3 2.3 x x y x y y x + - + = ỡ ù ớ + = ù ợ HT! Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh: www.laisac.page.tl ĐÁPÁN THANG ĐIỂM ĐỀTHIKSCL THI ĐẠIHỌCNĂM2011LẦNTHỨ2 MÔNTOÁN KHỐI A Câu NộiDung Điểm I (2,0đ) 1.(1,0đ) TXĐ:D=R\ { } 1 - Chiềubiếnthiên: , 2 1 0 ( 1) y x = > + ,với x D " Î Þhàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng: ( ) ; 1 -¥ - và ( ) 1; - +¥ Cựctrị:hàmsốkhôngcócựctrị Giớihạn,tiệmcận: 1 2 x limy ®+¥ = , 1 2 x lim y ®-¥ = ; ( 1)x lim y + ® - = -¥ , ( 1)x lim y - ® - = +¥ Þ 1 2 y = làtiệmcậnngang; 1x = - làtiệmcậnđứng. Bảngbiếnthiên: Đồthị:điquacácđiểm(0; 1 2 - );(2; 3 2 ) NhậngiaođiểmcủahaitiệmcậnI(1; 1 2 )làmtâmđốixứng 2.(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 -¥ +¥ 1 2 +¥ 1 2 -¥ 1 - x , y y 1 2 -1 I O y x .II (2,0) í1 2.GiM( 0 0 0 1 2( 1) x x x - + ) ( )C ẻ limcntỡm Gi D tiptuynvi(C)tiMtacúphngtrỡnh D: ' 0 0 0 0 1 ( )( ) 2( 1) x y f x x x x - = - + + ( ) 0 0 2 0 0 1 1 ( ) 2( 1) 1 x y x x x x - ị = - + + + GiA= D ầox ị A( 2 0 0 2 1 2 x x - - - 0) B= D ầoy ị B(0 2 0 0 2 0 2 1 2( 1) x x x - - + ).Khiú Dtovihaitrcta D OAB cútrngtõml:G( 2 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 6 6( 1) x x x x x ổ ử - - - - - ỗ ữ + ố ứ . DoG ẻ ngthng:4x+y=0ị 2 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 4. 0 6 6( 1) x x x x x - - - - - + = + ( ) 2 0 1 4 1x = + (vỡA,B ạ Onờn 2 0 0 2 1 0x x - - ạ ) 0 0 0 0 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 x x x x ộ ộ + = = - ờ ờ ờ ờ ờ ờ + = - = - ờ ờ ở ở Vi 0 1 1 3 ( ) 2 2 2 x M = - ị - - vi 0 3 3 5 ( ) 2 2 2 x M = - ị - . 1.(1,0) Pt cos4x+cos2x+sin(3x 3 p )+sin(x 3 p )=0 2cos3x.cosx+2sin(2x 3 p ).cosx=0 2cos os3 sin(2 ) 0 3 x c x x p ộ ự + - = ờ ỳ ở ỷ cos 0 os3 sin(2 ) 0 3 x c x x p = ộ ờ ờ + - = ở Vicosx=0 x= 2 k p p + Vicos3x+sin(2x 3 p )=0 os3 os( 2 ) 6 c x c x p = + 3 2 2 6 3 2 2 6 x x k x x k p p p p ộ = + + ờ ờ ờ = - - + ờ ở 2 6 2 30 5 x k x k p p p p ộ = + ờ ờ ờ = - + ờ ở .kẻZ 2.(1,0) (1,0)Tgt 2 1x y ị - . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V (1,0) VIa.2 (1,0) VIIa Vỡ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2. 2 1. 1 2 1 2 1x y x y - + + Ê + - + + 2 2 1 5( 1)x y x y - + + Ê + - . Nờnt 2 2 1 1x y x y + = - + + + 5( 1) 1x y x y ị + Ê + - + .tt=x+y,tacú: 1 5( 1) 1 6t t t - Ê - Ê Ê Khiú:F= 2 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 x y t x y t + + = + + . Xột 2 1 2 ( ) 2 f t t t = + ,vi [ ] 16t ẻ ,cú [ ] ' 1 ( ) 0 16f t t t t t = - " ẻ [ ] 16 5 ( ) (1) 2 t Min f t f ẻ ị = = [ ] 16 2 ax ( ) (6) 18 6 t M f t f ẻ = = + ị GTNNcaFl: 5 2 tcti: 2 1 1 x t y = ỡ = ớ = - ợ GTLNcaFl: 2 18 6 + tcti:t=6 6 0 x y = ỡ ớ = ợ Phơng trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn : 1 3 0 3 3 3 x y z x y z + + = + + - = Gọi d là đờng thẳng qua O và vuông góc với mp(ABC).Phơng trình d là: x t y t z t = ỡ ù = ớ ù = ợ . H là hình chiếu của O lên mp(ABC),suy ra toạ độ H là nghiệm của hệ: (111) 3 0 x t y t H z t x y z = ỡ ù = ù ị ớ = ù ù + + - = ợ D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1;-1;-1) Gọi (S) : x 2 +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+d=0 là phơng trình mặt cầu (a 2 +b 2 +c 2 - d> 0). Vì A ( )S ẻ ta có 9+6a+d=0 Vì B ( )S ẻ ta có 9+6b+d=0 Vì C ( )S ẻ ta có 9+6c+d=0 Vì D ( )S ẻ ta có 3-2a-2b-2c+d=0 Từ đó a=b=c= 1 2 - ;d=-6 Vậy (S):x 2 +y 2 +z 2 -x-y-z-6= 0 là PT mặt cầu cần tìm 1,0Tacú: ' 2 4 5 1 i D = - = - = 1 2 2 2 z i z i = - ộ ị ờ = + ở Khiú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2011 2011 2011 2011 1 2 1 1 1 1z z i i - + - = - + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 VIb2 (1,0) VIIb (1,0) ( ) 1005 1005 2 2 (1 ) (1 ) 1 (1 )i i i i ộ ự ộ ự = - - + + + ở ỷ ở ỷ = ( )( ) ( )( ) 1005 1005 1 2 1 2i i i i - - + + 1005 1005 1005 1006 2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 1 ) 2i i i i i i i = - - + + = + - + = - 2.(1,0) Tacú: 1 d iquaimA(121)vvtcpl: ( ) 1 1 10u đ = - 2 d iquaimB(21 1)vvtcpl: ( ) 2 1 22u đ = - Gi n đ lvtptcamp(P),vỡ(P)songsongvi 1 d v 2 d nờn n đ =[ 1 2 u u đ đ ]=(221) ị ptmp(P):2x+2y+z+m=0 d( 1 d (P))=d(A(P))= 7 3 m + d( 2 ( ))d P =d(B(P))= 5 3 m + vỡd( 1 d (P))=2.d( 2 ( ))d P 7 2. 5m m + = + 7 2(5 ) 7 2(5 ) m m m m + = + ộ ờ + = - + ở 3 17 3 m m = - ộ ờ ờ = - ở Vim=3 ịmp(P):2x+2y+z3=0 Vim= 17 3 ị mp(P):2x+2y+z 17 3 =0 Ptu y2x+8= ( ) 6 2 2y x = thvoptthhaitac: 2 3 8 2 .3 2.3 x x x x + = 8 18 2.27 x x x + = 8 18 2 27 27 x x ổ ử ổ ử + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 3 2 2 2 3 3 x x ổ ử ổ ử + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ t:t= 2 3 x ổ ử ỗ ữ ố ứ ,(kt>0),tacúpt: ( ) ( ) 3 2 2 0 1 2 0t t t t t + - = - + + = 0 1 0 x t y = ỡ = ị ớ = ợ 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII.2(1điểm)GiảihÖphươngtrình: 6 2 3 3 (1) 2 3 3 6 3 4(2) x x y y y x x y x y ì - = - + ï í ï + - = + - î .(với x R Î ) Blàgiao điểmcủađườngcaoquaB vàđtBCnêntoạ độđiểmBlànghiệm 0.25 củahệ 4 0 ( 2;2) 2 2 0 x y B x y - + = ì Þ - í + - = î 0.25 §K: 3 0, 3x+ 3 0(*) 0 x y x y y - ³ ì ï - ³ í ï ¹ î (1) 2 3 (3 ) (3 ) 2 3 3 2 3 (3) x y x y x y y x y y y y - - - Û - = - Û - = 0.25 §Æt t= 3x y y - Phươngtrình(3)códạng2t 2 t3=0 1 3 2 t t = - é ê Û ê = ë 0.25 Vớit=1tacó: 3x y y - =-1 2 0 3 3 (3) y x y y x y y < ì Û - = - Û í = + î Thế (3) v o (2) ta được 2 2 2 2 4 4 2 5 4 2 7 4 0 1 (L) 2 y x y y y y y y = - Þ = é ê = + - Û + - = Û ê = ë 0.25 Vớit= 2 0 3 3 3 3 3 9 2 2 2 3 (4) 4 y x y x y y y x y y > ì - ï Þ = Û - = Û í = + ï î Thế(4)vào(2)tađược 2 2 9 5 9 2 5 4(5) 4 2 2 y y y y + = + - Đặt u= 2 9 5 ,u 0 4 2 y y + ³ TacóPT:2u 2 2u4=0 1(L) 2(t/m) u u = - é Û ê = ë Vớiu=2tacó 2 2 2 8 8 (t/m) 9 5 9 5 2 4 9 10 16 0 9 9 4 2 4 2 2(L) y x y y y y y y y é = Þ = ê + = Û + = Û + - = Û ê = - ë KLHPTđãchocó2cặpnghiệm(4;4), 8 8 ( ; ) 9 9 C2PT 2 3 2(3 ) 3 3 0, t= 3 0  2 y t x y y x y y x y t y é = ê Û - - - - = - ³ Þ ê = - ë 0.25 B C A M(-1;0) x+2y-2=0 N I H E QuaMkẻđtsongsongvớiBCcắt đường caokẻ từBtại N.GọiIlàgiao điểm của MNvới đường caokẻ từAthìIlàTĐ củaMN.§êng th¼ng MN//BCnên PT đtMN:x+2y+m=0.ĐiểmM(1;0) ( 1) 2.0 0 1MN m m Î Û - + + = Û = ( ) : 2 1 0MN x y Þ + + = Nlàgiaođiểmcủa đường caoquaBvà đtMNnêntoạ độđiểmNlànghiệm củahệ 2 1 0 1 ( 3;1) ( 2; ) 4 0 2 x y N I x y + + = ì Þ - Þ - í - + = î . 0.25 GọiElàTĐcủaBC.Dotamgiác ABCcântạiAnênIElàtrungtrựccủaBC màBC: x+2y2=0 : 2 0.IE x y m Þ - + = ĐiểmI 1 9 2.2 0 2 2 BC m m Î Û - - + = Û = ( ):4x2y+9=0IE Þ 0.25 ElàgiaođiểmcủađườngcaoIEvàđtBCnêntoạ độđiểmElànghiệmcủa hệ 2 2 0 7 17 4 7 ( ; ) ( ; ) 4 2 9 0 5 10 5 5 x y E C x y + - = ì Þ - Þ - í - + = î . CAđiquaCvàvuônggócvới BNmàBNxy+4=0suyra(AC):x+y+m=0 4 7 4 7 3 ( ; ) 0 5 5 5 5 5 C AC m m - Î Û - + + = Û = - Suyra(AC):x+y 3 5 =0 Alàgiaođiểmcủa đường caoIEvàđtACnêntoạđộđiểmAlànghiệmcủa hệ 4 2 9 0 13 19 ( ; ) 3 10 100 5 x y A x y - + = ì - ï Þ í + - = ï î 0.25 N D I A C B N' M GọiN’làđiểmđốixứngcủaN quaIthìN’thuộcAB,tacó: ' ' 2 4 2 5 N I N N I N x x x y y y = - = ì í = - = - î 0.25 PhươngtrìnhđườngthẳngAB: 4x+3y –1=0 0.25 KhoảngcáchtừIđếnđườngthẳngAB: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + - = = + VIb.1 (1đi ểm) AC=2.BDnênAI=2BI,đặtBI=x,AI=2xtrongtamgiácvuôngABI có: 2 2 2 1 1 1 4d x x = + suyrax= 5 suyraBI= 5 0.25 Nuthớsinhlmtheocỏccỏchkhỏcỳng, vncho imti a. Ht imBlgiaoimcangthng4x+3y 1=0vingtrũn tõmIbỏnkớnh 5 TaBlnghimcah: 2 2 4x 3y 1 0 ( 2) ( 1) 5x y + = ỡ ớ - + - = ợ 0.25 BcúhonhdngnờnB(1 1) IV (1i m) Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD tại E suy ra tứ giác ABCE là HCN nên AE =a và CED D vuông tại E .Theo Pitago có 2 2 2 2 2 2 20 4 16 4DE CD CE a a a DE a = - = - = ị = ADlỏylncahỡnhthangnAE=a+4a=5a Diện tích hình thang ABCD là S= 2 ( ) ( 5 ).2 6 2 2 BC AD AB a a a a + + = = (đvdt) Thể tích hình chóp S.ABCD là : V= .2 )(. 3 1 3 aABCDSSA = = TamgiỏcACDvuụng C,trongmp(SAD)giOlgiaocangthngvuụnggúc viSAtitrungimIcaSAvngthngvuụnggúcviADtitrungimJ caADsuyraOltõmmtcungoitiptdinS.ACD (O là trung điểm của SD) Tớnhc: . 2 26 22 aAIOIOAR = + = = 0.25 0.25 0.25 0.25 A B D C I O J a 2a 5 2a 4a a R E S // // \\ \\ . tại E .Theo Pitago có 2 2 2 2 2 2 20 4 16 4DE CD CE a a a DE a = - = - = ị = ADlỏylncahỡnhthangnAE =a+ 4a= 5a Diện tích hình thang ABCD là S= 2 ( ) ( 5 ) .2 6 2 2 BC AD AB a a a a + + = = (đvdt). ( ) 20 11 20 11 20 11 20 11 1 2 1 1 1 1z z i i - + - = - + + 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 .25 0 .25 VIb2 (1,0) VIIb (1,0) ( ) 1005 1005 2 2 (1 ) (1 ) 1 (1 )i i i i ộ ự ộ ự = - - + +. ở .kẻZ 2. (1,0) (1,0)Tgt 2 1x y ị - . 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 V (1,0) VIa .2 (1,0) VIIa Vỡ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2. 2 1. 1 2 1 2 1x y x y - + + Ê + - + + 2 2 1 5( 1)x y x y - + +