ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II TỈNH NGHỆ AN pptx

1 SỞGD_DTNGỆAN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011(LẦNII) TRƯỜNGTHPTYÊNTHÀNHII MônTOÁN: KhốiA Thờigianlàmbài180phút, khôngkểthờigianphátđề I. PHẦNCHUNGCHOMỌITHÍSINH( 7điểm) CâuI( 2,0điểm) Chohàmsốy=x 3 +mx+2(1),mlàthamsốthực. 1. khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhim= 3 2. Tìmm đểđồthịcủahàmsố(1)cắttrụchoànhtạimộtđiểmduynhất CâuII(2,0điểm) 1. Giảiphươngtrình 3 2cos cos2 4sin 3 0x x x + + - = 2. Tìmm đểphươngtrình 3 ( 7 3 5) (7 3 5) 2 x x x m + + + - = Cónghiệmduynhất CâuIII( 1,0điểm)Tínhtíchphân I= ln5 ln 4 3 4 x x dx e e - + - ò CâuIV ( 1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnha.Cácmặtbêntạovớimặt phẳngđáymộtgócbằngnhauvàbằng60 o .XácđịnhđiểmMtrênSAvàđiểmNtrênBCsaochođộ dàiđoạnthẳngMNngắnnhấtvàtínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoa CâuV (1,0điểm)Giảiphươngtrình 2 2 2 4 12 4 4 x x x x + = + + II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Th eoc hươngtrìnhchuẩn CâuVI.a (2,0điểm) 1.Trong mặtphăngtoạđộ0xychođiểmA(1;2)vàđườngthẳngd:3x –y 6=0.Tìmhai điểm B,CtrêndsaochotamgiácABCvuôngcântạiA 2.Trongkhônggiantoạđộ0xyzlậpphươngtrìnhmặtphẳng(Q)songsongvớiđườngthẳng d: 2 1 1 1 4 x y z - - = = vàvuônggócvớimặtphẳng(P):x+3y –8z+2=0đồngthờitiếpxúcvới mặtcầu(S):(x – 1) 2 +(y –3) 2 +(z – 1) 2 =9 CâuVII.a(1,0điểm)GọiZ 1 vàZ 2 làhainghiệmphứccủaphươngtrìnhZ 2 +4Z+13=0 Tínhgiátrịcủa biểuthứcA= 2 2 1 2 Z Z + A.Th eoc hươngtrìnhnângcao CâuVI.b( 2,0điểm) 1.Trongmặtphẳngtoạđộ0xy.Tìmtrên đườngthẳng(d):3x+4y+8=0nhữngđiểmmàtừ đócóthểkẻtớiđườngtròn:(x1) 2 +(y –1) 2 =1nhữngtiếptuyếnmàkhoảngcáchtừđótới tiếpđiểmcóđộdàinhỏnhất 2.Trongkhônggiantoạđộ0xyzLậpphươngtrìnhmặtphẳng(P)cắtcáctia0x,0y,0zlần lượttạicácđiểmA;B;CsaochotamgiácABCnhậnH(1;2;3)làmtrựctâm. CâuVII.b (1,0điểm)Cóbaonhiêusốtựnhiênchẵncónămchữsốtừngđôimộtkhácnhaumànhỏ thua50000 HẾT www.laisac.page.tl 2 ĐÁPÁNBIỂUĐIỂMTHITHỬĐẠIHỌC(lầnII) Câu Nộidung Điểm I.1 Khảosáthàmsốvàvẽđồthịhàmsố….(Thísinhtựgiải) 1,00 Txđ sựbt 0,25 Cựctrịgiớihạn 0,25 Bbt 0,25 Đồthị 0,25 I.2 Tìmm đểđồthịhs…  1,00 hoànhđôgiapđiểmcủađồthịhàmsố(1)vớitrục0xlànghiệmPT:x 3 +mx+2=0 Û m= 3 2 ( ) x f x x - - = (vìx=0khôngphảilànghiệmcủaPT) 0,25 Xéthàmsốf(x)= 3 2x x - - có , 2 2 ( ) 2 0 1f x x x x =- + = Û = 0,25 tacóbảngbiếnthiên x µ 01+µ f’(x) +||+0  f(x) +µ 3 µ µ µ 0,25 đểycbtthoãmãnthìđồthịhàmsốf(x)cắtđườngthẳngy=mtạiđiểmduynhất dựavàobảngbiếnthiêntacóm> 3.Vậyvớimọim>  3thìycbtthoãmãn 0,25 II.1 Giảiphươngt rìnhlượnggiác  1điểm PTdãchotươngđương2cos 3 x+2cos 2 x+4sinx – 4=0 Û cos 2 x(cosx+1)+2(sinx –1)=0 Û (1sin 2 x)(cosx+1)+2(sinx – 1)=0 0,25 Û (1– sinx)[(1+sinx)(cosx+1)2]=0 Û sin 1 sin cos sin cos 1 0 x x x x x = é ê + + - = ë ……… 0,25 Û sin 1 2  2 sin cos 1 2 x x k x x x k p p p é = = + é ê Û Û ê ê + = ë = ë 0,25 Vậy…………………  0,25 II.2 Tìmm đểPTcónghiệm 1điểm Ptđãchotươngđương 7 3 5 7 3 5 ( ) ( ) 8 2 2 x x m + - + = (1) 0,25 đặt 7 3 5 ( ) 0 2 x t - = f PT(1) Û ( ) 2 8 8 m t f t t t m t + = Û = - =- xéthàmsốf(t) trên (0; ) +¥ tacó , ( ) 2 8 0 4f t t t = - = Û = 0,25 3 Bảngbiếnthiên t 04+µ f’(t)  0+ f(t) 0+µ 16 0,25 dựavàobảngbiếnthiêntacóvớim= 16hoặc 0m £ thìycbtđượcthoãmãn 0,25 III Tínhtíchphân. 1điểm TacóI= 2 4 3 x x x e dx e e - + ò Đặte x =t Þ dt=e x dxkhix=ln4thìt=4khix=ln5 thìt=5 0,25 KhiđóI= 5 5 5 2 4 4 4 1 1 1 ( ) 4 3 ( 1)( 3) 2 3 1 dt dt dt t t t t t t = = - - + - - - - ò ò ò …………. 0,25 = 5 4 1 3 1 3 ln ln 2 1 2 2 t t - = - 0,25 VậyI= 1 3 ln 2 2 0,25 IV Tínhthểtíchhìnhchóp  1điểm GọiH,PlầnlượtlàtrungđiểmcủaBC,ADtừHhạHKvuônggócvớiSPtadễdàng chứngminhđượcHK ^ (SAD) 0,25 TừKkẻđườngthẳngsongsongvớiADcắtSAtạiMtừMkẻđườngthẳngsong songvớiHKcắtBCtạiNtadễdàngchứngminhđượcMNlàđoạnvuônggócchung củaSAvàBC 0,25 Vìgócgữacácmặtbênvàmặtđáybằng60 o nêntanhanjthấytamgiácSPHlàtam giácđềucạnhbằngatừđótasuyraMlàtrungđiểmSAvàNlàtrungđiểmBH 0,25 TacóMN=HKmàHKlàđườngcaocủatamgiácđềuSPMcạnhanênMN= 3 2 a 0,25 K M P H C A B D S N 4 V Giảiphươngtrình 1điểm ĐKx#0PTđãchotươngđương 2 2 2 2 2 4 4 ( ) 12 2 2 2 x x x x x x x + + - = + + + 2 2 2 2 2 2 4 4 ( ) 12 ( ) 12 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x Û - + = Û + - = + + + + (1) 0,25 Đặt 2 2 x t x = - PT(1) Û t 2 + 4t –12 =0 2 6 t t = é Û ê =- ë 2 2 2 (2) 2 6 (3) 2 x x x x é = ê + ê Û ê =- ê + ë 0,25 (2) Û x 2  2x  4 =0 1 5 1 5 x x é = + Û ê = - ê ë (3) Û x 2 + 6x+12 =0(VN) 0,25 vậyPTđãchocóhaibghiệm………… 0,25 VIa.1 Tìmhai điểmB,Ctrên đườngthẳng 1điểm GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên(d)tacóAH=d(A/d)= 5 10 0,25 VìtamgiácABCvuôngcântạiAnênAB=AH 2 = 5 .Bthuộcđườngthẳng(d) nênB(a;3a – 6) màAB= 5 Û(a – 1) 2 +(3a –8) 2 =5……. 0,25 2 (2;0) 3 a B a = é Û Þ ê = ë vàC(3;3) 0,25 VậyhaiđiểmB(2;0);C(3;3) 0,25 VIa.2 LậpPtmặtphẳ ng(Q) 1điểm Đườngthẳngdnhận (1;1;4)u ® làmvéctơchỉphươngmf(P)nhận (1;3; 8)n ® - làmvéc tơpháptuyến 0.255 Suyramf(Q)songsongvớiđườngthẳngdvàvuônggócvớimf(P)nhận (1;1;4)u ® ; (1;3; 8)n ® - làmcặpvéctơchỉ phương Þmf(Q)nhận , Q n n u ® ® ® é ù = ê ú ë û = (20;12;2)làvéctơpháptuyến 0.25 mf(Q)cóPT:10x – 6y+m=0mặtkhácmf(Q)tiếpxúcvớimặtcầu(S)cótâm I(1;2;3)vàbánkinhR=3nên d(I/Q)=R 0,25 5 9 3 137m Û - = 9 3 137 9 3 137 m m é = + Û ê = - ê ë ….kếtluận…. 0,25 VIIa. Tínhgiátrịbiểuthức 1điểm Tacó , 2 9 9i D = - = ,Z 1 =  2+3ivàZ 2 =2 –3i 0,25 2 2 1 ( 2) 3Z = - + = 13 và 2 2 2 ( 2) ( 3) 13Z = - + - = 0,5 A= 2 2 1 2 26Z Z + = 0,25 VIb.1 Tìm điểmtrênđườngthẳngd………  1điểm Đườngtròn(C)cótâmI(1;1)bánkínhR=3 0,25 GiảsửMtrêndvàAlàtiếpđiểmtacóMA 2 =IM 2 –R 2 Þ MAngắnnhấtkhiIM ngắnnhấthayMlàhìnhchiếuvuônggóccủaItrênđườngthẳngd 0,25 KhiđóIMcóphươngtrình 1 3 1 4 x t y t = + ì í = + î toạđộMlànghiệmhệ 1 3 1 4 3 4 8 0 x t y t x y ì = + ì ïí = + í î ï + + = î Giảiratìm đượcM( 3 7 ; 5 5 - ) 0,25 Kếtluận………… 0,25 VIb.2 Lậpphươngtrìnhmặtphẳng………  1điểm GiảsửHlàtrựctâmcủatamgiácABCchứngminhđượcOHvuônggócvới mf(ABC) 0.5 Vì (1;2;3)OH ® làvéctơpháptuyếncủamf(P)và(P)điquaH(1;2;3)nênmf(P)có phươngtrìnhtổngquátlà(x1)+2(y2)+3(z3)=0……. 0,25 Vậymf(P)cầnlậpcóPT:x+2y+3x – 14=0 0,25 ChúýnếuHSkhôngchưngminhOHvuônggócvớimf(ABC)màc hỉthừanhận thìcho0.5đ VIIb Thànhlậpsố 1điểm Giảsửsốtợnhiêncầnlậpcódạng 1 2 3 4 5 n a a a a a = vìlàsốtựnhiênchẵnnêna 5 được chọntừcácsố0;2;4;6;8vàlàsốtựnhiênnhỏthua50000nêna 1 đượcchọntừcácsố 1;2;3;4 0,25 TH 1 :a 5 chọntừcácsố0;6;8thìa 5 có3cáchchọnvàa 1 có4cáchchọna 2 có8cách chọna 3 có7cáchchọna 4 có6cáchchọnđótacó3.4.8.7.6= 0,25 TH 2 :a 5 chọntừcácsố2;4thìa 5 có2cáchchọnvàa 1 có3cáchchọna 2 có8cách chọna 3 có7cáchchọna 4 có6cáchchọnđótacó3.2.8.7.6= 0,25 Vậy………. 0,25 ChúýHSlàmcáchkhácvẫnchođiểmtốiđa . 1 SỞGD_DTNGỆ AN ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCNĂM 20 11(LẦN II)  TRƯỜNG THPT YÊNTHÀNH II MônTOÁN: Khối A Thờigianlàmbài180phút, khôngkểthờigianphát đề I. PHẦNCHUNGCHOMỌITHÍSINH(. 4 ( ) 12 ( ) 12 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x Û - + = Û + - = + + + + (1) 0 ,25  Đặt 2 2 x t x = - PT(1) Û t 2 + 4t – 12 =0 2 6 t t = é Û ê =- ë 2 2 2 (2)  2 6. (SAD) 0 ,25  TừKkẻđườngthẳngsongsongvớiADcắtSAtạiMtừMkẻđườngthẳngsong songvớiHKcắtBCtạiNtadễdàngchứngminhđượcMNlàđoạnvuônggócchung c a SAvàBC 0 ,25  Vìgócg a cácmặtbênvàmặtđáybằng60 o nêntanhanjthấytamgiácSPHlàtam giácđềucạnhbằng a từđótasuyraMlàtrungđiểmSAvàNlàtrungđiểmBH 0 ,25  TacóMN=HKmàHKlàđườngcaoc a tamgiácđềuSPMcạnh a nênMN= 3 2 a 0 ,25  K M P H C A B D S N 4 V Giảiphươngtrình 1điểm ĐKx#0PTđãchotươngđương 2 2 2 2 2 4 4 ( ) 12 2 2 2 x x x x x x x + + - = + + + 2 2 2 2 2 2 4