Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm trên đồ thị C hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A2;0.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được l
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc
ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
http://laisac.page.tl
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0)
Câu II (2,0 điểm)
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
x x
x x
2 Giải bất phương trình : x2 35 5 x 4 x2 24
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
2 4
4
sin cos (tan 2 tan 5)
xdx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có AB1,CC'm (m0). Tìm m biết
rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC bằng ' 0
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
10x + 8x + 4 = m(2x + 1) x + 1
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):x7y170, (d2):xy 5 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2)
2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
x y x y .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
( ) : S x y z 4 x 2 y 6 z 5 0, ( ) : 2 P x 2 y z 16 0
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3+
2
2
z
+z+1 = 0
-HẾT -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Trang 2TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc
ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{1}
-Sự biến thiên:
2
1
x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; 0.25
- 1 1
là tiệm cận đứng
-Bảng biến thiên
-
+
2
2 y y'
x
-+
1 -
0.25
-Đồ thị: Học sinh tự vẽ Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của
hai đường tiệm cận Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
0.25
Ta có ( ) : 2 2
1
C y
x
; Gọi ( ; 2 2 ), ( ; 2 2 ),
với ( b < 1 < c)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có
HB AK
B
A
C
0,5
Hay
2
1 1
1
b
b c
c c
b
§iÒu kiÖn: sinx0, sinxcosx0
PT
2
0.5
Trang 3+) ,
2 0
+)
2
4 4
2 4
4
n x
t
0,25
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x k
2
0.25
11
a)Nếu x 4
5
b)Nếu x > 4/5: Hàm số y (5 x 4)( x2 35 x2 24) với x > 4/5
>0 mọi x>4/5 Vậy HSĐB +Nếu 4/5<x1 thỡ y(x) 11
+Nếu x>1 thỡ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
0.5
III
2 4
4
sin cos (tan 2 tan 5)
xdx I
1
dt
t x dx
t
Ta cú
2
2 ln 3
I
Tớnh
1
dt I
t t
0
1
4
tan
t
Vậy 2 ln2 3
0,5
Hỡnh Vẽ
Kẻ BD//AB' (DA B' ') (AB', BC')(BD, BC')600 DBC ' 600 hoặc DBC ' 1200. 0,25 Nếu DBC ' 600 Vì lăng trụ đều nên BB'( ' 'A B C'),áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có
1 ' 2
BD và DC ' 3 Kết hợp DBC ' 600 ta suy ra BDC ' đều
Nếu DBC ' 1200 áp dụng định lý cosin cho BDC 'suy ra m 0 (loại) Vậy m 2 0,25
C
C’
B’
B
A’
m
1
1 1200
A
Trang 4V Tìm m để phương trình … 1,0
1
0 x + 8x + 4 = 2(2 x + 1) + 2( x + 1) (3)
2
m
Đặt
2
1
x
t x
+
= +
Điều kiện : –2< t £ 5 Rút m ta có: m=
2
2 t 2
t
+
Lập bảng biên thiên được đáp số 4 12
5
m
VI
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
1
2
3 13 0 ( )
3 4 0 ( )
x y
0,5
PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1, 2nên ta có hai đường thẳng thoả mãn
Ta có uuur AB 1; 4; 3 Phương trình đường thẳng AB:
1
5 4
4 3
0,25
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB 0,25 Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)DCuuur ( ; 4a a3;3a3) Vì uuur AB DC uuur
=>-a-16a+12-9a+9=0<=> 21
26
a Tọa độ điểm 5 49 41
26 26 26
0.5
VII
a
Giải phương trình trên tập số phức
1,00
Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình Chia cả hai vế cho z2 và đặt
2
t
z
Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = 0 t=1 hoặc t=-3
0,5
Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z z2+2z+6 = 0 z = -1 5i 0,25
Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z z2+6z+6 = 0 z = -3 3 0,25
VI
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
2 2
0; 2
.Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1) 0,5
90
ABC nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của
Trang 5Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): , 2.2 2. 1 3 16 5
3
d d I P d R
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2
Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)
0,25 Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của và (P)
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là n rP 2; 2; 1 và qua I nên có phương trình là
2 2
1 2 3
¡
0,25 Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình:
N
Ta có 0 3 0
5
IM IN
VII
b
Giải phương trình trên rập số phức
1,00 z4-z3+
2
2
z
+z+1 = 0 (z4+1)-(z3-z)+
2
2
z
Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+ 12
z )
–(z-1
z ) +
1
2=0
0, 2
z z
w = - )
,
2 2 i
2 2 i
w =
-+ Phương trình : z-1
z =
1
2+
3
2i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =-
1
2(1-i)
+ Phương trình : z-1
z =
1
2
-3
2i cho nghiêm
z3=-1