ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CAO LÃNH potx

Bài giải của GV. PHẠM TRỌNG THƯ - 2 - Sở GD& ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP.CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời g ian phát đề. (Đề có 2 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm) Câu I. (2, 0 điểm) Cho hàm số 3 3 3 2 2 2 y x 3x (m 1)x m 1(1), = − + + − − − với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò củ a hàm số (1) khi m 1. = 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiể u và các điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Câu II. (2, 0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 2 3 3 3 4 4 sin x sin x sinxtan x tan x           π π π π + + − = + + − ⋅                     2. Giải phương trình 2 2 2 1 2 2 1 x x 6x 1 log (x )   + − + = ⋅     −   Câu III. (1, 0 điểm) Tính tích phân 2 4 2 ln(sinx) I dx. sin x π π = ∫ Câu IV. (1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC ) cùng vuông góc mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Biết rằng 1 4 SAMN SABC V V , = hãy tính SABC V ( SAMN V , SABC V lần lượt thể tích các khối chóp S.AMN và S. ABC). Câu V. (1, 0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm. Chứn g minh rằng nếu 0 a b c < ≤ ≤ thì 2 2 . x y z (a c) (ax by cz) (x y z) a b c 4ac   + + + + + ≤ + +     II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (2, 0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 4 1(C): (x ) (y ) 25− + − = và điểm A(9; 6). Viết phương trình đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 4 5. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đi ểm 1 3 1 M( ; ; ), N(7; 5; 3) − − và đường thẳng d có phương trình 1 3 3 3 2 x y z 4 + − − = = ⋅ − Tìm điểm I thuộc d sao cho IM IN + nhỏ nhất. Câu VII.a. (1, 0 điểm) Giải phương trình 3 3 2 3 2 1 4 1 8 0 z ( i )z ( i)z i (z ) − − + + + = ∈ C ,biết rằng phương trình có một nghiệm thuần a ûo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2, 0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) có hai tiêu điểm 1 5 0F ( ; )− , www.laisac.page.tl chihao@moet.edu.vn sent to Bài giải của GV. PHẠM TRỌNG THƯ - 3 - 2 5 0 F ( ; ) và nếu M là một điểm thuộc (H) thỏa  1 2 60 o F MF = thì diện tích tam giác 1 2 F MF bằng 9 3 . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 2 1 2 2 1 4 x 1 t x y z d : và d : y 1 t 1 z  = − + − +  = = = +  −  =  và mặt phẳng 7 5 0 (P): x y z . + − = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 1 d , 2 d . Câu VII.b. (1, 0 điểm) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 5 5 1 6 6 sin icos z ,     π π ω = 2 + −         biết số phức z thỏa mãn 1 2 z . − ≤ . Bài giải c a GV. PHẠM TRỌNG THƯ - 2 - Sở GD& ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP .CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 20 11 Môn thi: TOÁN, khối A và B Thời gian làm bài: 180 phút,. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Biết rằng 1 4 SAMN SABC V V , = hãy tính SABC V ( SAMN V , SABC V lần lượt thể tích các khối chóp S.AMN và S. ABC). Câu V. . nếu M là một điểm thuộc (H) th a  1 2 60 o F MF = thì diện tích tam giác 1 2 F MF bằng 9 3 . 2. Trong không gian t a độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 2 1 2 2 1 4 x 1 t x y z d : và d :