ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN - THANH HÓA pdf

SỞGD&ĐTTHANHHÓA TRƯỜNGTHPTB ỈMSƠN KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011 MÔN:TOÁN;KHỐI:A (Thờigianlàmbài180’khôngkểthờigianphátđề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7điểm) CâuI(2điểm)Chohàmsố ( ) 3 3 2 m y x mx C = - + 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố ( ) 1 C 2. Tìmm đểđườngthẳngđiquađiểmcựcđại,cựctiểucủa ( ) m C cắtđườngtròntâm ( ) 1;1 ,I bánkínhbằng1tạihaiđiểmphânbiệtA,BsaochodiệntíchtamgiácIABđạtgiátrịlớnnhất CâuII(2điểm) 1. Giảiphươngtrình ( ) 2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 x x x c x p æ ö + + = + ç ÷ è ø 2. Giảiphươngtrình ( ) 2 2 2 1 5 2 4x x x + = - + CâuIII(1điểm)Tínhtíchphân ò ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + + = e dx x x x x x I 1 2 ln 3 ln 1 ln CâuIV(1điểm)ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA, 2AB a = .GọiIlàtrung điểmcủacạnhBC.HìnhchiếuvuônggócHcủaSlênmặtphẳng(ABC)thỏamãn 2IA IH = - uur uuur .GócgiữaSCvà mặtđáy(ABC)bằng 0 60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCvàkhoảngcáchtừtrungđiểmKcủaSBđếnmặt phẳng(SAH). CâuV(1điểm)Cho3sốthựcdươnga,b,cthỏamãn 2 2 2 1a b c + + = . Chứngminhrằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b - + - + - + + + £ + + + II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm) ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB A.Theochươ ngtrìnhchuẩn CâuVI.a(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,tâmIlàgiao điểmcủađườngthẳng : 3 0d x y - - = và ': 6 0d x y + - = .Trungđiểmmộtcạnhlàgiaođiểmcủadvớitrục Ox.Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhật. 2.Trongkhông gianvớihệtrụctọađộOxyzchohaiđiểm (0; 1;2)M - và ( 1;1;3)N - .Viếtphương trìnhmặtphẳng(P)điquaM,Nsaocho khoảngcáchtừ ( ) 0;0;2K đến(P)đạtgiátrịlớnnhất CâuVII.a(1,0điểm)Chokhaitriển ( ) 0 n n k n k k n k a b C a b - = + = å .Quyướcsốhạngthứicủakhaitriểnlàsốhạng ứngvớik=i1. Hãytìmcácgiátrịcủaxbiếtrằngsốhạngthứ6trongkhaitriển 8 1 1 3 1 log 3 1 log 9 7 2 5 2 2 2 x x æ ö ç ÷ è ø - - - + + + æ ö ç ÷ ç ÷ è ø là224. B.Theochươngtrì nhnângcao CâuVI.b(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcóphươngtrìnhcạnhABvàđường chéoBDlầnlượtlà 2 1 0x y - + = và 7 14 0x y - + = ,đườngthẳngACđiquađiểm ( ) 2;1M .Tìmtọađộcác đỉnhcủahìnhchữnhật. 2.TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzchobađiểm ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C - - .Tìmtọađộ trựctâmHvàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC CâuVII.a(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình ( ) 2 2 3log 2 9log 2x x x - > - www.laisac.page.tl SGD&TTHANHHểA TRNGTHPTBMSN KTHITHIHCLN2NM2011 HNGDNCHMMễN:TONKHI:A (Thigianlmbi180khụngkthigianphỏt) Cõu Nidung im 1.(1,0im) Hms(C 1 )cúdng 3 3 2y x x = - + ã Tpxỏcnh: Ă ã Sbinthiờn lim , lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = -Ơ 0,25 Chiubinthiờn: 2 ' 3 3 0 1y x x = - = = Bngbinthiờn X -Ơ 1 1 +Ơ y + 0 0 + 4 +Ơ Y -Ơ 0 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong ( ) ( ) 1 , 1 -Ơ - +Ơ ,nghchbintrờnkhong (11) Hmstcciti 1, 4 CD x y = - = .Hmstcctiuti 1, 0 CT x y = = 0,25 ã th:thhmsiquacỏcim(02),(10)vnhnI(02)lmimun f (x)= x^3 3x + 2 2 1 1 2 1 1 2 3 4 x y 0,25 2.(1,0im) Tacú 2 ' 3 3y x m = - hmscúcci,cctiuthỡphngtrỡnh ' 0y = cúhainghimphõnbit 0m > 0,25 Vỡ 1 . ' 2 2 3 y x y mx = - + nờnngthng D iquacci,cctiucathhmscúphng trỡnhl 2 2y mx = - + 0,25 Tacú ( ) 2 2 1 , 1 4 1 m d I R m - D = < = + (vỡm>0),chngtngthng D luụnctngtrũntõm I(11),bỏnkớnhR=1ti2imA,Bphõnbit Vi 1 2 m ạ ,ngthng D khụngiquaI,tacú: 2 1 1 1 . .sin 2 2 2 ABI S IA IB AIB R D = Ê = 0,25 I (2im) Nờn IAB S D t giỏ tr ln nht bng ẵ khi sinAIB = 1 hay tam giỏc AIB vuụng cõn ti I 1 2 2 R IH = = (HltrungimcaAB) 2 2 1 1 2 3 2 2 4 1 m m m - = = + 0,25 1.(1,0im) t ( ) 2 2 4 2 2 4 2 2t x x t x x = + ị = + tacphngtrỡnh 0,25 2 2 4 1 5 2 8 0 2 2 t t t t t t = - ộ + = - + - = ờ = ở 0,25 II (2im) Vi 4t = - tacú ( ) 0 0 0 2 2 4 4 2 4 2 4 2 2 2 2 16 2 8 0 2 x x x x x x x x x x x < < < + = - = - + = + - = = ỡ ỡ ỡ ù ớ ớ ớ ợ ợ ù ợ 0,25 Vi 2t = tacú ( ) 2 4 2 4 2 2 0 0 0 2 4 2 3 1 2 2 4 2 2 0 3 1 x x x x x x x x x x x > ỡ > > ỡ ỡ ù ù + = = - ớ ớ ớ + = + - = = - ù ợ ù ợ ợ 0,25 ũ ũ + + = e 1 2 e 1 xdx ln x 3 dx x ln 1 x x ln I =I 1 +3I 2 +)Tớnh ũ + = e dx xx x I 1 1 ln1 ln . t 2 1 1 ln 1 ln 2t x t x tdt dx x = + ị = + = Khi 2 t e x ; 1 t 1 x = ị = = ị = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 .2 2 1 2 1 3 3 1 1 1 t t I tdt t dt t t - - ị = = - = - = ũ ũ ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 +)Tính dx x ln x I e 1 2 2 ũ = .Đặt ù ù ợ ù ù ớ ỡ = = ị ợ ớ ỡ = = 3 x v x dx du dx x dv x ln u 3 2 + ị = - = - = - + = ũ e 3 3 3 3 3 3 e 2 e 2 1 1 1 x 1 e 1 x e e 1 2e 1 I .ln x x dx . 3 3 3 3 3 3 9 9 9 0,25 III (1im) = + = 2 1 I 3 I I 3 e 2 2 2 5 3 + - 0,25 IV (1im) *Tacú 2IA IH = - ị uur uuur HthuctiaicatiaIAv 2IA IH = 2 2BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = ị = + = 0,25 S H C A B I K . Tacú 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - ị = Vỡ ( ) ( ) ( ) 15 0 0 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ ị = é = ị = = 0,25 Tacú 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - ị = Vỡ ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ ị = é = ị = = 0,25 ThtớchkhichúpS.ABCDl: ( ) 3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt D = = 0,25 * ( ) BI AH BI SAH BI SH ^ ỡ ị ^ ớ ^ ợ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 1 , , 2 2 2 2 , d K SAH SK a d K SAH d B SAH BI SB d B SAH ị = = ị = = = 0,25 Doa,b,c>0v 2 2 2 1a b c + + = nờn ( ) , , 01a b c ẻ Tacú ( ) 2 2 5 3 1 2 3 2 2 2 1 a a a a a a a b c a - - + = = - + + - Btngthctrthnh ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 a a b b c c - + + - + + - + Ê 0,5 V (1im) Xộthms ( ) ( ) ( ) 3 01f x x x x = - + ẻ .Tacú: ( ) ( ) 01 2 3 ax 9 M f x = ( ) ( ) ( ) 2 3 3 f a f b f c ị + + Ê Du=xyrakhivchkhia=b=c= 1 3 0,5 1.(1,0im) TadgiaoimIcad vdlnghimcahphngtrỡnh 9 3 0 9 3 2 6 0 3 2 2 2 x x y I x y y ỡ = ù - - = ỡ ù ổ ử ị ớ ớ ỗ ữ + - = ố ứ ợ ù = ù ợ DovaitrũcaA,B,C,DlnhnhaunờngisMltrungimcaAD ( ) Ox 30M d M ị = ầ ị 0,25 Tacú: 2 3 2AB IM = = Theogithit . 12 2 2 ABCD S AB AD AD = = ị = VỡI,Mthucd : 3 0d AD AD x y ị ^ ị + - = 0,25 Licú 2MA MD = = ị taimA,Dlnghimcuhphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 2 4 21 4 1 1 1 3 2 x y x x A D y y x y + - = ỡ = = ỡ ỡ ù ị - ớ ớ ớ = = - - + = ợ ợ ù ợ 0,25 DoIltrungimcaACnờnC(72) TT:IltrungimcaBDnờnB(54) 0,25 2.(1,0im) VIa (2im) Gi ( ) , ,n A B C = r ( ) 2 2 2 0A B C + + ạ lmtvectphỏptuyncamtphng(P). Phngtrỡnhmtphng(P)cúdng 0,25 ( ) ( ) 1 2 0 2 0Ax B y C z Ax By Cz B C + + + - = + + + - = ( ) ( ) 113 3 2 0 2N P A B C B C A B C - ẻ - + + + - = = + ( ) ( ) : 2 2 0P B C x By Cz B C ị + + + + - = 0,25 KhongcỏchtKnmp(P)l: ( ) ( ) , 2 2 4 2 4 B d K P B C BC = + + NuB=0thỡd(K,(P))=0(loi) Nu 0B ạ thỡ ( ) ( ) 2 2 2 1 1 , 2 4 2 4 2 1 2 B d K P B C BC C B = = Ê + + ổ ử + + ỗ ữ ố ứ 0,25 Du=xyrakhiB=C.ChnC=1 Khiúpt(P):x+y z+3=0 0,25 Tacú ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 2 1 1 1 log 3 1 log 9 7 1 1 5 3 5 2 9 7 , 2 3 1 x x x x - - - + - + - - = + = + 0,25 Shngth6cakhaitrinngvik=5l ( ) ( ) ( )( ) 3 5 1 1 1 5 1 1 1 1 3 5 8 9 7 . 3 1 56 9 7 3 1 x x x x C - - - - - - ộ ự ộ ự + + = + + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0,25 VIIa (1im) Treogithittacú ( )( ) 1 1 1 1 1 56 9 7 3 1 224 9 7 4 3 1 1 2 x x x x x x - - - - - + + = + = + = ộ ờ = ở 0,5 1.(1,0im) DoBlgiaocaABvBDnờntacaBlnghimhphngtrỡnh: 21 2 1 0 21 13 5 7 14 0 13 5 5 5 x x y B x y y ỡ = ù - + = ỡ ù ổ ử ị ớ ớ ỗ ữ - + = ố ứ ợ ù = ù ợ 0,25 LicúABCDlhỡnhchnhtnờn ( ) ( ) , ,AC AB AB BD = . Kớhiu ( ) ( ) ( ) 1 2 , 1 7 , , AB BD AC n n n a b = - = - = uuur uuur uuur lnltlvtptca cỏcngthngAB,BD, AC Khiútacú: ( ) ( ) 2 2 3 cos , cos , 2 2 AB BD AC AB n n n n a b a b = - = + uuur uuur uuur uuur 2 2 7 8 0 7 a b a ab b b a = - ộ ờ + + = ờ = - ở 0,25 VIb (2im) Via= b.chna=1,b= 1.KhiúphngtrỡnhAC:x y 1=0 A AB AC = ầ nờntaimAlnghimcah ( ) 1 0 3 32 2 1 0 2 x y x A x y y - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ - + = = ợ ợ GiIltõmhỡnhchnhtthỡ I AC BD = ầ nờntaimIlnghimcah 0,25 7 1 0 7 5 2 7 14 0 5 2 2 2 x x y I x y y ỡ = ù - - = ỡ ù ổ ử ị ớ ớ ỗ ữ - + = ố ứ ợ ù = ù ợ DoIltrungimcaACvBDnờn ( ) 14 12 43 , 5 5 C D ổ ử ỗ ữ ố ứ Vib= 7aloivỡACkhụngctBD 0,25 2.(1,0im) H ( ) x y z ltrctõmcatamgiỏcABCkhivchkhi ( ) , ,BH AC CH AB H ABC ^ ^ ẻ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 15 . 0 1 2 2 3 0 29 . 0 3 1 1 2 0 15 2 8 3 5 1 0 , 0 1 3 2 29 1 15 15 3 x BH AC x y z CH AB x y z y x y z AH AB AC z H = = + + - + = = - + - + + = = - - - + - = = = - ị - ỡ ù ỡ ỡ ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù ộ ự ợ ù ù ở ỷ ợ ù ợ ổ ử ỗ ữ ố ứ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 I ( ) x y z ltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCkhivchkhi ( ) ,AI BI CI I ABC = = ẻ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 2 8 3 5 1 0 , 0 x y z x y z AI BI CI BI x y x y z x y z AI AB AC ỡ ỡ - + - + - = + + - + = ù ù ù ù = - + - + + = + + - + ớ ớ ù ù ộ ự - - - + - = = ù ù ở ỷ ợ ợ uur uuur uuur 14 15 61 14 61 1 , , 30 15 30 3 1 3 x y I z ỡ = ù ù ù ổ ử = ị - ớ ỗ ữ ố ứ ù ù = - ù ợ 0,5 iukinx>0 Btphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 3 3 log 2 1 1x x x - > - Nhnthyx=3khụngphilnghimcaphngtrỡnh(1) 0,25 TH1:Nux>3thỡ ( ) 2 3 1 1 log 2 3 x x x - > - Xộthms ( ) 2 3 log 2 f x x = ,hmsngbintrờnkhong ( ) 0+Ơ ( ) 1 3 x g x x - = - ,hmsnghchbintrờnkhong ( ) 3+Ơ 0,25 +Vix>4thỡ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4f x f g g x > = = > Suyrabtphngtrỡnhcúnghimx>4 +Vi 4x Ê thỡ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4f x f g g x Ê = = Ê ịbtphngtrỡnhvụnghim 0,25 VIIb (1im) TH2:Nux<3thỡ ( ) 2 3 1 1 log 2 3 x x x - < - +Vix 1thỡ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1f x f g g x = = ị btphngtrỡnhvụnghim +Vix<1thỡ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1f x f g g x < = = < ịBtphngtrỡnhcúnghim0<x<1Vybt phngtrỡnhcúnghiờm 0,25 . - 0 ,25 IV (1im) *Tacú 2IA IH = - ị uur uuur HthuctiaicatiaIAv 2IA IH = 2 2BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = ị = + = 0 ,25 S H C A B I K . Tacú 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + -. K SAH SK a d K SAH d B SAH BI SB d B SAH ị = = ị = = = 0 ,25 Doa,b,c>0v 2 2 2 1a b c + + = nờn ( ) , , 0 1a b c ẻ Tacú ( ) 2 2 5 3 1 2 3 2 2 2 1 a a a a a a a b c a - - + = = - + + - Btngthctrthnh. ltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCkhivchkhi ( ) ,AI BI CI I ABC = = ẻ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 2 8 3 5 1 0 , 0 x y z x y z AI BI CI