ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ pdf

CõuI:(2,0 im) Chohms 1)34()1( 3 1 23 + - + - + = xmxmmxy cúthl(C m ) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C 1 )cahmskhim=1 2.Tỡmttccỏcgiỏtrmsao chotrờnth(C m )tntiduynhtmtim Acú honhõmmtiptuynvi(C m )tiAvuụnggúcvingthng: x 2y 3 0. + - = CõuII:(2,0im) 1. Giiphngtrỡnh: 2 2 2sin 2sin tanx 4 x x p ổ ử - = - ỗ ữ ố ứ 2. Giihphngtrỡnh: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ (x,yẻR) CõuIII:(1,0im) Tớnhtớchphõn: 4 0 tan .ln(cos ) cos x x dx x p ũ CõuIV:(1,0im) ChohỡnhhpABCD.ABCD cúỏyABCDlhỡnhthoicnha gúc ã 0 60DAB = cnhbờnBB=a 2.HỡnhchiuvuụnggúccaimDtrờnBBlimK nmtrờncnhBBv 1 BK= BB' 4 hỡnhchiuvuụnggúccaimBtrờnmtphng(ABCD) limHnmtrờnonthngBD.TớnhtheoathtớchkhihpABCD.ABCDvkhong cỏchgiahaingthngBCvDC. CõuV:(1,0im)Xộtcỏcsthc a,b,c,dthamóniukin 2 2 a b 1c d 3. + = - = Tỡmgiỏtrnhnhtca M ac bd cd = + - . CõuVI(2,0im) 1.TrongmtphngvihtaOxy chongtrũn:(C): 2 2 x y 16 + = .Vitphngtrỡnh chớnhtccaelipcútõmsai 1 2 e = bitelipctngtrũn(C)tibnimA,B,C,Dsaocho ABsongsongvitrchonhvAB=2.CD. 2. TrongkhụnggianvihtaOxyzhaingthng: 1 1 1 : 2 1 1 x y z d - + = = 2 1 2 : 1 2 1 x y z d - - = = vmtphng(P): 2 3 0x y z + - + = . Vit phng trỡnh ng thng Dsong song vi (P) v ct 1 2 ,d d ln lt ti A, B saocho 29AB = CõuVII(1,0im) Chohaisphcz,zthamón ' 1z z = = v ' 3z z + = . Tớnh 'z z - Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthem Hvtờn: SBD: www.laisac.page.tl TRNGTHPT CHUYấN NGUYNHU KTHITHIHCLNTHBANMHC2010 2011 THIMễN:TON KHIA,B Thigianlmbi:180phỳt,khụngk thigiangiao TRNGTHPT CHUYấN NGUYNHU HNGDNCHMTHITHIHCLNT HBA NMHC2010 2011 THIMễN:TONKHIA,B CU NIDUNG IM Với 1 =m ta có 3 1 1 3 y x x = + + . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên ã Chiubinthiờn: 2 y' x 1 = + >0 x " ẻĂ 0,25 +HmsluụnngbintrờnĂ +Hmscúkhụngccivcctiu. ã Giới hạn: +Ơ = -Ơ = +Ơ đ -Ơ đ yy xx limlim . 0,25 Bngbinthiờn: 0,25 I1 (1im) th: thgiaoviOy ti(01) 0,25 Tiptuynvuụnggúcvingthngx+2y3=0cúhsgúc k=2.Gixlhonhtip imthỡ: 2 2 f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1) = + - + - = + - + - = 0,25 Bitoỏntrthnhtỡmttccỏcmsaochophngtrỡnh(1)cú ỳngmtnghimõm Num=0thỡ(1) 2 2 1x x - = - = loi 0,25 Nu 0m ạ thỡdthyphngtrỡnh(1)cú2nghiml 2 3 1 hay x= m x m - = 0,25 I2 (1im) doúcúmtnghimõmthỡ 0 2 3 0 2 3 m m m m < ộ - ờ < ờ > ở Vy 2 0 hay 3 m m < > thỡtrờn(C)cúỳngmttipimcúhonhõmthayờucu bi 0,25 x y y Ơ + Ơ +Ơ +Ơ 1 O x y iukin:cosx ạ 0 0,25 2 2 2 sinx 2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin 4 2 cos x x x x x p p ổ ử ổ ử - = - - - = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( ) 2 cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0 (sinx cos )(1 sin 2 ) 0 x x x x x x x x x x - - + + - + = + - = 0,25 sinx cos 4 sin 2 1 2 2 2 4 x x k x x l x l p p p p p p ộ = - = - + ờ ờ ờ = = + = + ờ ở 0,25 II1 (1im) 4 2 x k p p = + (thamón iukin) 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 xy x y x y x y x y ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ iukin:x+y>0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 1 2 1 0 2 2 0 xy x y xy x y xy x y xy x y x y + - + - = + - + + - + = + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 1 0 1 1 2 0 (3) x y x y xy x y x y x y x y xy + + - - + - = + - + + + - = ộ ự ở ỷ 0,25 Vix+y>0thỡ 2 2 0x y x y + + + > Nờn (3) 1x y + = thayvo(2)c 2 2 0y y - + = 0,25 II2 (1im) Hcú2nghim(xy)=(10)(xy)=(12) 0,25 *tt=cosx dt=sinxdx,icnx=0thỡt=1, 4 x p = thỡ 1 2 t = 0,25 Tú 1 1 2 2 2 1 1 2 ln lnt t I dt dt t t = - = ũ ũ 0,25 III (1im) *t 2 1 ln u t dv dt t = = 1 1 du dt v t t ị = = - Suyra 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 ln ln 2 1 1 2 2 2 I t dt t t t = - + = - - ũ 0,25 *Kếtquả 2 2 1 ln 2 2 I = - - 0,25 C' D' A' H B A D B' C K Tacó 2 4 a BK = ;trongtamgiácvuông BKD: 2 2 14 4 a DK BD BK = - = 0,25 Tacó 3 2 ' 4 a B K = ;trongtamgiácvuôngB’KD: 2 2 14 ' ' 2 4 a B D B K KD a = + = = Suyra DB’BDcântạiB’dođóHchínhlàgiaođiểmcủaACvàBD 0,25 2 3 . ' ' ' ' 3 3 3 ' . 2 2 4 ABCD A B C D ABCD a a a V B H S = = = 0,25 IV (1điểm) DC’//AB’suyra ( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' )) 2 2 DC B C DC AB C D B AC B A AC a d d d d BH = = = = = 0,25 Nêuvàchứngminh: 2 2 2 2 ( )( )a b c d a c bd + + ³ + Dấubằngxảyrakhiad=bc 0,25 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 6 9 3 ( )M a b c d cd d d d d f d £ + + - = + + - - = 0,25 Tacó 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 '( ) (2 3) 2 6 9 d f d d d d - + + = + + + Đểýrằng 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 0 2 6 9 d d d - + + < + + vớimọidnêndấucủaf’(d)chínhlàdấucủa:2d+3 0,25 V (1điểm) Bảngbiếnthiêncủaf(d)suyra 3 9 6 2 ( ) ( ) 2 4 f d f + £ - = VậygiátrịnhỏnhấtcủaMlà 9 6 2 4 + đạtkhi 3 2 d = - ;c= 3 2 ;a=b= 1 2 ± 0,25 Giảsửelipcóphươngtrìnhchínhtắc 2 2 2 2 1 x y a b + = ,theođềbài 1 2 c e a = = 0,25 VI1 (1điểm) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 4 4 4 c a b b a a a - Û = Û = Û = 0,25 Suyraelipcóphươngtrình 2 2 2 2 2 2 2 4 1 3 4 3 3 x y x y a a a + = Û + = .TọađộcácgiaođiểmA,B, C,Dcủaelipvàđườngtrònlànghiệmcủahệ: 2 2 2 2 2 x y 16 (1) 3 4 3 (2)x y a ì + = ï í + = ï î Doelipvàđườngtròn(C)cùngnhậntrụchoànhvàtrụctunglàmtrụcđốixứngvà AB//OxnênA,BđốixứngvớinhauquaOy ;C,DđốixứngnhauquaOx. AB=2CD 2 2 2 2.2 4x y x y Û = Û = (3) 0,25 Từ(1)và(2)tìm được 3 2 2 2 4 4 ; 5 5 x y = = Thayvào(3)tađược 2 256 15 a = Suyraelipcóphươngtrình 2 2 1 256 64 15 5 x y + = . 0,25 A 1 d Î suyraA(1+2t; 1+t;t) ;B 2 d Î suyraB(1+t’;2+2t’ ;t’) 0,25 ( ' 2 ;3 2 ' ; ' )AB t t t t t t - + - - uuur . (P)cóVTPT (1;1 2)n - r AB//(P)suyra . 0 ' 3AB n t t = Û = - uuur r .Khiđó ( 3; 3; 3)AB t t = - - - - uuur 0,25 Theođềbài ( ) ( ) 2 2 2 29 3 3 9 29 1AB t t t = Û + + - + = Û = ± 0,25 VI2 (1điểm) Vớit=1suyraA(3 ;0 ;1) ; ( ) 4; 2; 3AB - - - uuur Suyra 3 4 : 2 1 3 x t y t z t = + ì ï D = í ï = + î Vớit=1suyraA(1 ;2 ;1) ; ( ) 2; 4; 3AB - - - uuur Suyra 1 2 : 2 4 1 3 x t y t z t = - + ì ï D = - + í ï = - + î 0,25 Đặt ( ) ; ' ' '; , ', , 'z x iy z x iy x x y y R = + = + Î 0,25 2 2 2 2 1 ' 1 ' ' 1 x y z z x y ì + = ï = = Û í + = ï î 0,25 ( ) ( ) 2 2 ' 3 ' ' 3z z x x y y + = Û + + + = 0,25 VII. (1điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' 2 2 ' ' ' ' 2.1 2.1 3 1 z z x x y y x y x y x x y y - = - + - = + + + - + + + = + - = 0,25 . ' 2 3 2 ' ; ' )AB t t t t t t - + - - uuur . (P)cóVTPT (1;1 2)n - r AB//(P)suyra . 0 ' 3 AB n t t = Û = - uuur r .Khiđó ( 3 3 3) AB t t = - - - - uuur 0,25 Theo đề bài. 2 14 ' ' 2 4 a B D B K KD a = + = = Suyra DB’BDcântạiB’dođóHchínhlàgiaođiểmc a ACvàBD 0,25 2 3 . ' ' ' ' 3 3 3 ' . 2 2 4 ABCD A B. SBD: www.laisac.page.tl TRNGTHPT CHUYấN NGUYNHU KTHITHIHCLNTHBANMHC2010 2011 THIMễN:TON KHIA,B Thigianlmbi:180phỳt,khụngk thigiangiao TRNGTHPT CHUYấN NGUYNHU HNGDNCHMTHITHIHCLNT HBA NMHC2010 2011 THIMễN:TONKHIA,B CU NIDUNG IM Với 1 =m ta